人教版数学八上 第十二章 全等三角形 单元练习（含答案）

人教版数学八上第十二章
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等
2．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E在AC上，则图中全等三角形共有
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
4．如图，中，，平分交于，过点作交于，下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．以下判断两个直角三角形全等的各种条件：（1）一个锐角和一边对应相等；（2）两对对应直角边相等；（3）两对锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，AD是 的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=（　　）.
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（　　）
A．5 B．6 C．4 D．7
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）
A．1 B． C．2 D．无法确定
9．三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于180°．如图，△ABC的角平分线BE、CD相交于点F，∠A＝90°，GD//BC，BG⊥GD于点G，下列结论：①∠CBG＝90°；②∠BDG＝2∠ABE；③∠BFD＝∠FBC＋∠FCB；④∠AEB＝∠EBG；⑤∠CFE＝45°，其中正确的结论有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图，在中，．分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C．6 D．
二、填空题
11． ≌ ， ， ，若 的周长为偶数，则 　 　．
12．如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线是的平分线，由做法得到三角形全等的判定方法是　 　 ．
13．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为　 　.
14．如图，在中，，D，E分别是，上的点．若，则　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　 　．
16．如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则　 　．
三、解答题
17．如图，在中，，，试说明的理由．
解：已知，
▲
已知，
等式性质，
在与中，
，
≌ ，
，
又，
18．如图，，，点A、D、B、F在同一条直线上，，试说明：.
19．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.
20．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，，．
（1）求的度数；
（2）若与的周长差为3，，则_____．
21．在中，平分交于点，点是射线上的动点（不与点重合），过点作交直线于点，的角平分线所在的直线与直线交于点（不与点重合．
（1）如图，点在线段上运动，若，，求的度数；
（2）若点在线段的延长线上时，设，求的度数（答案可用含的代数式表示）．
22．阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
（1）AB，AD，DC之间的等量关系为　 　
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
23．已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC
图① 图② 图③
（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为　 　，BD，CE与DE的数量关系为　 　；
（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．C
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，
∵EF=AF，
∴∠DAC=∠AEF，
∴∠G=∠AEF=∠BEG，
∴BE=BG=7.5，
∴6+AF=BG=7.5，
∴AF=1.5=EF，
故选择：C．
7．A
8．A
9．A
10．B
11．4
12．SSS
13．4
14．
15．15
16．12
解：如图，过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G，
∵BD⊥AB，
∴∠ABC+∠DBG=90°，
∵∠BDG+∠DBG=90°，
∴∠ABC=∠BDG，
在△ABC和△BDG中，
，
∴△ABC≌△BDG（AAS)
∴AC=BG
在△ECF和△EGD中，
，
∴△ECF≌△EGD（AAS)
∴EG=CE=BC=3，
∴AC=BG=BC+CE+EG=6+3+3=12.
17．解：(已知)，
(等边对等角)，
(已知)，
(等式性质)，
(等角对等边)，
在ABD与ACD中，
，(全等三角形的对应角相等)，
又，
(等腰三角形的三线合一).
18．证明：，
，
，
，
即，
在和中
，
.
19．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．
20．（1）；
（2）．
21．（1）
（2）
22．（1）AD＝AB+DC
证明：如图①，延长AE交DC的延长线于点F，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠F，
在△AEB和△FEC中，，
∴△AEB≌△FEC，
∴AB＝FC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠F，
∴∠DAF＝∠F，
∴DA＝DF，
∴DF＝AD＝DC+CF＝AB+DC；
（2）解：AB＝AF+CF，证明：如下图，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∴AB＝CG＝AF+CF
解：（1）证明：如图①，延长AE交DC的延长线于点F，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠F，
在△AEB和△FEC中，，
∴△AEB≌△FEC，
∴AB＝FC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠F，
∴∠DAF＝∠F，
∴DA＝DF，
∴DF＝AD＝DC+CF＝AB+DC
23．（1）；
（2）解：成立， ，理由如下：
，
，
，
，
，
，
（3）解：存在，理由如下：
，
，
，
，
；
当时，
综上所述．
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