（核心素养应用意识）第九单元数学广角-集合（解决问题）2024-2025学年三年级数学上册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | （核心素养应用意识）第九单元数学广角-集合（解决问题）2024-2025学年三年级数学上册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 384.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 10:41:55 | ||
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文档简介
第九单元数学广角-集合（解决问题）-2024-2025学年三年级数学上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．三（1）班有46人，其中24人订阅了《趣味数学》，23人订阅了《开心作文》，有18人两种刊物都订阅了。有多少人两种刊物都没订阅？
上午去公园的有：李明、张丽、马毅、陈宇、王芳，下午去看电影的有：何文、李明、杨飞、王芳、周清、刘敏，这天去公园的和去看电影的一共有多少人？
科技节那天，学校的科技室例展出了每个年级学生的作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是二年级的，一二年级参展的作品共32件，其他年级参展的作品有多少件？
4．丽丽家中爷爷、爸爸、外公、丽丽、叔叔、阿姨喜欢看综艺节目，奶奶、妈妈、爸爸、丽丽喜欢看电视剧，舅舅、姑姑、伯伯、奶奶、外婆喜欢看动物世界。
（1）喜欢看综艺节目和动物世界的共有多少人？
（2）喜欢看电视剧和综艺节目的共有多少人？
（3）你还能提出其他问题并解答吗？
5 下载一份文件，第一小时下载了全部的，第二小时下载了全部的．前两小时共下载了全部的几分之几？第二小时比第一小时多下载了全部的几分之几？还剩下全部的几分之几没有下载？
6 三年6班庆“六一”联欢会上，参加唱歌表演的有25人，参加舞蹈表演的有18人；两项都参加的有6人，两项都没参加的有10人。三年6班有学生多少人？
7．三(1)班的学生在元旦联欢会前做好了班级布置分工任务，每名学生至少做一个装饰物，有26名学生做了拉花，有11名学生做了灯笼，两样都做的有5名学生．三(1)班一共有多少名学生？
三（2）班有50名学生，数学第一单元检测中80分以上的有36名，在第二单元检测中80分以上的有30名，两次都得80分以上的有20名。三（2）有多少名学生两次检测都在80分以下？
三（1）班同学每人至少订一种报刊，订《中国少年报》的有24人，订《小学生阅读报》的有30人，三（1）班一共有45人，两种报刊都订的有( )人。
王伯伯家的菜地收获了15吨萝卜，用载质量4吨和载质量3吨的两辆车都可以把这些萝卜运到收购站，如果每次车都装满，怎么安排正好运完15吨萝卜？
将边长为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上，已知重叠的部分为9平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少？
用4张长10厘米的纸条一直横着粘成一个长纸条，如果每个接头处都重叠2厘米，那么新粘成的纸条长多少厘米？
小东、小强和小华共重100千克，小东和小强共重68千克，小强和小华共重66千克。三人各重多少千克？
四年级（1）班有45人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有22人，参加美术组的有20人，两个组都没参加的有10 人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？
15．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有27人，参观金丝猴馆的有30人，两个馆都参观的有12人。
（1）填写下边的图。
去动物园的一共有多少人？
16．如下图，有两块各长46厘米的木板，钉成一块长86厘米的木板，中间钉在一起的重叠部分是多少厘米？
两根铁丝分别长110厘米和10分米，陆叔叔把他们接在一起，接头处用掉3厘米长的一段。接好后的铁丝长多少厘米？
调查了100位同学，其中有52人会弹铜琴，有36人会滑旱冰，两样都不会的有31人，两样都会的有几人？
为了解同学们的兴趣爱好，课后服务学生兴趣社团对三（1）班同学进行“你喜欢的体育运动项目”调查，其中喜欢打篮球的同学有28人，喜欢踢足球的同学有22人，两种都喜欢的同学有10人。三（1）班共有多少人？
森林里的30种动物围成一圈开会，从老虎大王开始数，猴子是顺时针第15个，狐狸是逆时针第10个，那么猴子和狐狸之间相隔了几个动物？
小红统计全班46人所喜欢的科目,其中有22人喜欢语文,30人喜欢数学,10人既喜欢语文,又喜欢数学,既不喜欢语文又不喜欢数学的有多少人
老师让一些学生在黑板上写2或3的倍数，一共写了20个数。其中有18个是2的倍数，有13个是3的倍数，有多少个既是2的倍数又是3的倍数？
有科技书的有28人，有故事书的有26人，两种都有的有10人，两种都没有的有2人，这个班共有学生多少人？
24．同学们参加兴趣班，参加电脑班的有30人，参加书法班的有26人，两个班都参加的有10人。
（1）填写下边的图。
参加兴趣班的一共有多少人？
学校开展课外艺术兴趣小组活动，三年级（1）班参加舞蹈小组的有32人，参加乐器小组的有25人，两个小组都参加的有12人．参加课外艺术兴趣小组活动的一共有多少人？
26．某班上体育课，全班排成4列（每列人数相等），从前往后数小芳第6个，从后往前数在第7个，这个班共有多少人？
27．下表是三（1）班喜欢排羽毛球和乒乓球的学生名单。
羽毛球：王明 赵杰 张博 李雪 钱东 周西 吴彬
乒乓球：钱东 张博 李莉 宋玉 王明 肖旭 齐飞 邓吉 文丹
（1）将名单填在合适的圈里。
喜欢羽毛球和乒乓球的学生共有多少人？
六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？
29．通过调查三（1）班所有同学知道，每位同学家中都至少拥有小汽车和摩托车中的一种，有小汽车的25户，有摩托车的38户，两种交通工具都拥有的有18户。
（1）根据以上信息填写下图。
三（1）班一共有（ ）人。
一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，两种都不会下的有12人，都会下的有30人这个俱乐部里有多少人？
六一儿童节时，学校门口挂了一排彩旗。小明从前向后数，红旗是第8面；小丽从后向前数，红旗是第10面。这行彩旗共有多少面？
星期天，明明和爸爸、妈妈一起去看望爷爷奶奶，走到路上，下起了雨，他们只带了两把雨伞．他们三人可以怎样打伞？
三年级科技活动组共有63人，在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时间时清点发现：剪贴好一个汽车模型的同学有42人，装配好一个飞机模型的同学有34人，每个同学都至少完成了一项活动，问：同时完成这两项活动的同学有多少人？
某校3年级共有学生100人，其中68人爱看体育频道，55人爱看文艺频道，另有3人这两个频道都不爱看。那么这两个频道都爱看的学生有多少人？
35．同学们到植物园游玩，参观月季园的有27人，参观牡丹园的有35人，两个园区都参观的有16人。
（1）根据文字信息填写下图。
（2）去植物园参观的一共有多少人？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．17人
【分析】18人两种刊物都订阅了，用24加23，再减18可以求出订阅《趣味数学》和《开心作文》的总人数，最后用46减订两种刊物的人数，即可求出没订阅的人数。
【详解】24＋23－18
＝47－18
＝29（人）
46－29＝17（人）
答：有17人两种刊物都没订阅。
2．9人
【分析】根据题意可知，上午去公园的有5人，下午去看电影的有6人。既上午去公园，下午又去看电影有李明、王芳，共2人。则用上午去公园的人数加上下午去看电影的人数，再减去公园和电影都看的人数，求出这天去公园的和去看电影的总人数。
【详解】5＋6－2＝9（人）
答：这天去公园的和去看电影的一共有9人。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
3．89件
【分析】114件是二年级和其他年级的总和，96件是一年级和其他年级的总和，114件加上96件，包含了一年级、二年级的数量，并且把其他年级算了两次，然后可以求出其他年级数量的2倍，最后求出其他年级的数量。
【详解】
答：其他年级参展的作品有89件。
【点睛】本题其实考查的是二量的容斥问题，不可错误地当成一年级、二年级、其他年级的三量容斥问题。
4．（1）11人；（2）8人；（3）喜欢看电视剧和动物世界的共有多少人？（问题不唯一）8人
【分析】（1）喜欢看综艺节目的人数加喜欢看动物世界的人数，再减去两个节目都喜欢看的人数即可解答。
（2）喜欢看电视剧的人数加喜欢看综艺节目的人数，再减去两个节目都喜欢看的人数即可解答。
（3）喜欢看电视剧和动物世界的共有多少人？（问题不唯一）喜欢看电视剧的人数加喜欢看动物世界的人数，再减去两个节目都喜欢看的人数即可解答。
【详解】（1）6＋5＝11（人）
答：喜欢看综艺节目和动物世界的共有11人。
（2）4＋6－2
＝10－2
＝8（人）
答：喜欢看电视剧和综艺节目的共有8人。
（3）喜欢看电视剧和动物世界的共有多少人？（问题不唯一）
4＋5－1
＝9－1
＝8（人）
答：喜欢看电视剧和动物世界的共有8人。
【点睛】熟练掌握集合问题的解题方法是解答本题的关键。
5．
【详解】
6．47人
【分析】先用参加唱歌表演的人数加上参加舞蹈的表演的人数，再减去两项都参加的人数，求出参加唱歌表演和舞蹈表演的总人数。再用参加唱歌表演和舞蹈表演的总人数加上两项都没参加的人数，即可求出三年6班学生总人数。
【详解】25＋18－6＋10
＝43－6＋10
＝37＋10
＝47（人）
答：三年6班有学生47人。
【点睛】三年6班学生分为两部分，一部分是没参加表演的同学10人，一部分是参加表演的同学25＋18－6人。在求参加表演的同学人数时，要用参加唱歌表演和参加舞蹈表演的总和减去重叠部分即两项都参加的人数。
7．32名
【详解】26+11-5=32(名)
答：三(1)班一共有32名学生．
8．4名
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝（A＋B）－既A又B，求出80分以上的人数，然后再用减法计算出两次检测都在80分以下的人数；据此解答。
【详解】36＋30－20＝46（名）
50－46＝4（名）
答：三（2）有4名学生两次检测都在80分以下。
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用。
9．9
【分析】订《中国少年报》的人数＋订《小学生阅读报》的人数－三（1）班的总人数＝两种报刊都订的人数，依此列式并计算。
【详解】24＋30－45
＝54－45
＝9（人）
即两种报刊都订的有9人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答本题的关键。
10．载重4吨的车运3次，载重3吨的车运1次或者载重3吨的车运5次
【分析】根据题意可知，载重为4吨的车运的次数×4＋载重为3吨的车运的次数×3＝这两辆车运的总吨数，依此填表，最后选择两辆车运的总吨数刚好为15吨的方案即可。
【详解】用列表法表示如下：
派车方案 载重4吨 载重3吨 运的吨数
① 4 0 16
② 3 1 15
③ 2 3 17
④ 1 4 16
⑤ 0 5 15
答：载重4吨的车运3次，载重3吨的车运1次或者载重3吨的车运5次正好运完15吨萝卜。
11．32平方厘米
【分析】先求出两个正方形的面积，两个正方形的面积之和－重叠部分的面积＝覆盖桌面的面积。
【详解】
答：两块正方形纸片盖住桌面的总面积是32平方厘米。
【点睛】如果被计数的事物有A、B两类，如图所示，那么A类和B类的个数总和＝属于A类元素的个数＋属于B类元素的个数－既属于A类元素又属于B类元素的个数。
12．34厘米
【分析】4张纸条粘接在一起共有3处重叠，每个接头处都重叠了2厘米，所以共重叠了6厘米，用4张纸条的全长减去重叠部分的长度，就是新粘成的纸条的长度。
【详解】重叠长度：（4－1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
长纸条长度：4×10－6
＝40－6
＝34（厘米）
答：新粘成的纸条长34厘米。
【点睛】解决本题关键是明确4张纸条粘成一个长纸条，有3个接头，得出重叠部分的长度，从而解决问题。
13．小强的体重34千克，小东的体重34千克，小华的体重32千克。
【分析】用三人重量减去两人的重量就是另外一人的重量，两人的重量减其中一人的重量就是另一人的重量。
【详解】小强的体重：68+66-100=34（千克）
小东的体重：68-34=34（千克）
小华的体重：66-34=32（千克）
答：小强的体重34千克，小东的体重34千克，小华的体重32千克。
【点睛】本题考查集合的思想。
14．7人
【分析】根据题意画出下图，用长方形代表全班人数，左边的椭圆代表参加音乐组的人数，右边的椭圆代表参加美术组的人数；从图中可以看出，两个组都没有参加的有10人，所以参加课外小组的一共有35人；然后用参加音乐组的人数加上参加美术 组的人数，再减去参加了课外小组的总人数，就可算出既参加音乐组又参加美术组的人数了。
【详解】
45—10＝35（人）
45－10＝35（人）
22＋20－35＝7（人）
答：既参加音乐组又参加美术组的有7人。
【点睛】本题考查的是重叠问题，画韦恩图可以清楚地反映出各部分之间的关系，方便求解问题。
15．（1）15；12；18；（2）45人
【分析】（1）用参观熊猫馆的人数减去两个馆都参加的人数，求出只参观熊猫馆的人数。用参观金丝猴馆的人数减去两个馆都参加的人数，求出只参观金丝猴馆的人数。再将集合图补充完整。
（2）用参观熊猫馆的人数加上参观金丝猴馆的人数，再减去两个馆都参加的人数，求出去动物园的总人数。
【详解】（1）27－12＝15（人）
30－12＝18（人）
（2）27＋30－12
＝57－12
＝45（人）
答：去动物园的一共有45人。
【点睛】集合问题中，各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
16．6厘米
【分析】两块木板的长度相加，再减去钉成的木板长度，即可算出中间钉在一起的重叠部分是（46＋46－86）厘米。
【详解】46＋46－86
＝92－86
＝6（厘米）
答：中间钉在一起的重叠部分是6厘米。
【点睛】此题考查的是两位数加减法在实际生活中的应用，熟练掌握两位数加减计算是解题关键。
17．207厘米
【分析】根据1分米＝10厘米，先把10分米换算成用厘米作单位，然后根据接好后铁丝的长度＝两根铁丝的长度之和－接头处用掉部分，进行解答即可。
【详解】10分米＝100厘米
110＋100＝210（厘米）
210－3＝207（厘米）
答：接好后的铁丝长207厘米。
18．19人
【解析】略
19．40人
【分析】根据题意，用喜欢打篮球的同学人数加上喜欢踢足球的同学人数，再减去两种都喜欢的同学人数，求出三（1）班共有多少人，据此解答。
【详解】
（人）
答：三（1）班共有40人。
20．6个或22个
【分析】可以先求出沿着同一方向数的话，猴子和狐狸各自所在的位置，然后判断中间的动物数量。
【详解】环形情况下，从同一起点开始数，对于同一个位置，顺时针和逆时针所处的位置之和等于总数加2；
从老虎大王开始数，猴子是顺时针第15个，可以求出从老虎大王开始数，猴子逆时针的位置；
猴子逆时针在第17位，狐狸逆时针在第10位，二者中间相隔的动物数量是6个或22个。
答：猴子和狐狸之间的动物是6个或22个。
【点睛】相比于直线情况，环形情况下，要判断各自的位置及间隔的数量，较为复杂，可以结合钟表的刻度，帮助理解问题。
21．4人
【详解】22+30- 10=42(人) 46- 42=4(人) 答:有4人既不喜欢语文又不喜欢数学．
22．11个
【分析】根据题意可知，2的倍数的个数＋3的倍数的个数－总个数＝既是2的倍数又是3的倍数的个数，依此列式并计算。
【详解】18＋13－20
＝31－20
＝11（个）
答：有11个既是2的倍数又是3的倍数。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
23．46人
【详解】28+26-10+2=46（人）
答：这个班共有学生46人．
24．（1）
（2）46人
【分析】（1）用参加电脑班的人数减去两个班都参加的人数，求出只参加电脑班的人数。用参加书法班的人数减去两个班都参加的人数，求出只参加书法班的人数。据此填写集合图。
（2）用参加电脑班的人数加上参加书法班的人数，减去两个班都参加的人数，求出参加兴趣班的总人数。
【详解】（1）30－10＝20（人）
26－10＝16（人）
（2）30＋26－10＝46（人）
答：参加兴趣班的一共有46人。
【点睛】熟练掌握集合图中各部分的含义，集合问题中，用各部分的总和减去重叠部分，即为实际总量。
25．32+25-12=45（人）
答：参加课外艺术兴趣小组活动的一共有45人
【详解】（参加舞蹈小组的有32人+参加乐器小组的有25人）里面包括了两个小组都参加的有12人．所以要把2个小组都参加的人数减去．考察了整数的加法和减法．
26．48人
【分析】先求出每一列的人数，注意计算过程中小芳自己是否多算，然后再求出全班人数。
【详解】
答：这个班有48人。
【点睛】本题也可以分别求出排在小芳前面和后面的人数，再加上小芳，即为每一列的人数。
27．（1）见详解；（2）13人
【分析】（1）只喜欢羽毛球的有：赵杰、李雪、周西、吴彬；只喜欢乒乓球的有：李莉、宋玉、肖旭、齐飞、邓吉、文丹；两种都喜欢的有：钱东、张博、王明，依此填图。
（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，喜欢羽毛球的人数＋喜欢乒乓球的人数－两种都喜欢的人数＝喜欢羽毛球和乒乓球的总人数，依此解答。
【详解】（1）根据分析，填图如下：
（2）7＋9－3
＝16－3
＝13（人）
答：喜欢羽毛球和乒乓球的学生共有13人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
28．6人
【分析】订阅《小学生数学报》的人数加订阅《中国少年报》的人数，减去六（1）班的学生数即等于两种报纸都订阅的人数。
【详解】22＋39－55
＝61－55
＝6（人）
答：两种报纸都订阅的有6人。
【点睛】本题是集合问题题目，分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。
29．（1）7；18；20
（2）45
【分析】（1）由题意，用25减去18就是只拥有小汽车的户数，用38减去18就是只拥有摩托车的户数，据此填写。
（2）把只拥有小汽车的户数、只拥有摩托车的户数以及两种交通工具都拥有的户数相加即得三（1）班的人数，据此解答。
【详解】（1）只拥有小汽车的户数：25－18＝7（户）；
两种车都拥有的户数：18户；
只拥有摩托车的户数：38－18＝20（户）；
（2）7＋18＋20＝45（人）
三（1）班一共有45人。
【点睛】本题考查了容斥原理，关键是理解18户是两种交通工具都拥有的重叠部分。
30．103人
【分析】总共有四类人，只会下中国象棋，只会下国际象棋，两种都会下，两种都不会下，可求出会下象棋的人数，再加上两种都不会的人数，即为总人数。
【详解】
答：俱乐部里有103人。
【点睛】对于容斥问题，在求总数的时候，不可直接相加，重叠部分要减去。
31．17面
【分析】根据题意，从前向后数红旗是第8面，从后向前数红旗是第10面，这样红旗就多数了1次，所以8加上10后还要减去1。
【详解】8＋10－1＝17（面）
答：这行彩旗共有17面。
【点睛】此题主要考查重叠问题，解题关键是掌握总数＝A类＋B类－AB类。
32．第一种：明明和爸爸共打一把雨伞
第二种：明明和妈妈共打一把雨伞
第三种：爸爸和妈妈共打一把雨伞
【详解】略
33．13人
【详解】42＋34－63＝13（人）
34．26人
【分析】把爱看体育频道与爱看文艺频道和两个频道都不爱看的人数相加，得到总人数，再减去3年级共有的100人，得到超出部分的人数，即是两个频道都爱看的学生人数。据此解答。
【详解】68＋55＋3－100
＝123＋3－100
＝126－100
＝26（人）
答：这两个频道都爱看的学生有26人。
35．（1）见详解
（2）46人
【分析】（1）用参观月季园的人数减去两个园区都参观的人数即可求出只参观月季园的人数填在左边的横线上，用参观牡丹园的人数减去两个园区都参观的人数即可求出只参观牡丹园的人数，填在右边的横线上，将16填在都参观的横线上。
（2）用参观月季园的人数加上参观牡丹园的人数再减去两个园区都参观的人数，即可求出去植物园参观的一共有多少人，据此解答即可。
【详解】（1）只参观月季园的人数：27－16＝11（人）
只参观牡丹园的人数：35－16＝19（人）
如图：
（2）27＋35－16
＝62－16
＝46（人）
答：去植物园参观的一共有46人。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．三（1）班有46人，其中24人订阅了《趣味数学》，23人订阅了《开心作文》，有18人两种刊物都订阅了。有多少人两种刊物都没订阅？
上午去公园的有：李明、张丽、马毅、陈宇、王芳，下午去看电影的有：何文、李明、杨飞、王芳、周清、刘敏，这天去公园的和去看电影的一共有多少人？
科技节那天，学校的科技室例展出了每个年级学生的作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是二年级的，一二年级参展的作品共32件，其他年级参展的作品有多少件？
4．丽丽家中爷爷、爸爸、外公、丽丽、叔叔、阿姨喜欢看综艺节目，奶奶、妈妈、爸爸、丽丽喜欢看电视剧，舅舅、姑姑、伯伯、奶奶、外婆喜欢看动物世界。
（1）喜欢看综艺节目和动物世界的共有多少人？
（2）喜欢看电视剧和综艺节目的共有多少人？
（3）你还能提出其他问题并解答吗？
5 下载一份文件，第一小时下载了全部的，第二小时下载了全部的．前两小时共下载了全部的几分之几？第二小时比第一小时多下载了全部的几分之几？还剩下全部的几分之几没有下载？
6 三年6班庆“六一”联欢会上，参加唱歌表演的有25人，参加舞蹈表演的有18人；两项都参加的有6人，两项都没参加的有10人。三年6班有学生多少人？
7．三(1)班的学生在元旦联欢会前做好了班级布置分工任务，每名学生至少做一个装饰物，有26名学生做了拉花，有11名学生做了灯笼，两样都做的有5名学生．三(1)班一共有多少名学生？
三（2）班有50名学生，数学第一单元检测中80分以上的有36名，在第二单元检测中80分以上的有30名，两次都得80分以上的有20名。三（2）有多少名学生两次检测都在80分以下？
三（1）班同学每人至少订一种报刊，订《中国少年报》的有24人，订《小学生阅读报》的有30人，三（1）班一共有45人，两种报刊都订的有( )人。
王伯伯家的菜地收获了15吨萝卜，用载质量4吨和载质量3吨的两辆车都可以把这些萝卜运到收购站，如果每次车都装满，怎么安排正好运完15吨萝卜？
将边长为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上，已知重叠的部分为9平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少？
用4张长10厘米的纸条一直横着粘成一个长纸条，如果每个接头处都重叠2厘米，那么新粘成的纸条长多少厘米？
小东、小强和小华共重100千克，小东和小强共重68千克，小强和小华共重66千克。三人各重多少千克？
四年级（1）班有45人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有22人，参加美术组的有20人，两个组都没参加的有10 人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？
15．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有27人，参观金丝猴馆的有30人，两个馆都参观的有12人。
（1）填写下边的图。
去动物园的一共有多少人？
16．如下图，有两块各长46厘米的木板，钉成一块长86厘米的木板，中间钉在一起的重叠部分是多少厘米？
两根铁丝分别长110厘米和10分米，陆叔叔把他们接在一起，接头处用掉3厘米长的一段。接好后的铁丝长多少厘米？
调查了100位同学，其中有52人会弹铜琴，有36人会滑旱冰，两样都不会的有31人，两样都会的有几人？
为了解同学们的兴趣爱好，课后服务学生兴趣社团对三（1）班同学进行“你喜欢的体育运动项目”调查，其中喜欢打篮球的同学有28人，喜欢踢足球的同学有22人，两种都喜欢的同学有10人。三（1）班共有多少人？
森林里的30种动物围成一圈开会，从老虎大王开始数，猴子是顺时针第15个，狐狸是逆时针第10个，那么猴子和狐狸之间相隔了几个动物？
小红统计全班46人所喜欢的科目,其中有22人喜欢语文,30人喜欢数学,10人既喜欢语文,又喜欢数学,既不喜欢语文又不喜欢数学的有多少人
老师让一些学生在黑板上写2或3的倍数，一共写了20个数。其中有18个是2的倍数，有13个是3的倍数，有多少个既是2的倍数又是3的倍数？
有科技书的有28人，有故事书的有26人，两种都有的有10人，两种都没有的有2人，这个班共有学生多少人？
24．同学们参加兴趣班，参加电脑班的有30人，参加书法班的有26人，两个班都参加的有10人。
（1）填写下边的图。
参加兴趣班的一共有多少人？
学校开展课外艺术兴趣小组活动，三年级（1）班参加舞蹈小组的有32人，参加乐器小组的有25人，两个小组都参加的有12人．参加课外艺术兴趣小组活动的一共有多少人？
26．某班上体育课，全班排成4列（每列人数相等），从前往后数小芳第6个，从后往前数在第7个，这个班共有多少人？
27．下表是三（1）班喜欢排羽毛球和乒乓球的学生名单。
羽毛球：王明 赵杰 张博 李雪 钱东 周西 吴彬
乒乓球：钱东 张博 李莉 宋玉 王明 肖旭 齐飞 邓吉 文丹
（1）将名单填在合适的圈里。
喜欢羽毛球和乒乓球的学生共有多少人？
六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？
29．通过调查三（1）班所有同学知道，每位同学家中都至少拥有小汽车和摩托车中的一种，有小汽车的25户，有摩托车的38户，两种交通工具都拥有的有18户。
（1）根据以上信息填写下图。
三（1）班一共有（ ）人。
一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，两种都不会下的有12人，都会下的有30人这个俱乐部里有多少人？
六一儿童节时，学校门口挂了一排彩旗。小明从前向后数，红旗是第8面；小丽从后向前数，红旗是第10面。这行彩旗共有多少面？
星期天，明明和爸爸、妈妈一起去看望爷爷奶奶，走到路上，下起了雨，他们只带了两把雨伞．他们三人可以怎样打伞？
三年级科技活动组共有63人，在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时间时清点发现：剪贴好一个汽车模型的同学有42人，装配好一个飞机模型的同学有34人，每个同学都至少完成了一项活动，问：同时完成这两项活动的同学有多少人？
某校3年级共有学生100人，其中68人爱看体育频道，55人爱看文艺频道，另有3人这两个频道都不爱看。那么这两个频道都爱看的学生有多少人？
35．同学们到植物园游玩，参观月季园的有27人，参观牡丹园的有35人，两个园区都参观的有16人。
（1）根据文字信息填写下图。
（2）去植物园参观的一共有多少人？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．17人
【分析】18人两种刊物都订阅了，用24加23，再减18可以求出订阅《趣味数学》和《开心作文》的总人数，最后用46减订两种刊物的人数，即可求出没订阅的人数。
【详解】24＋23－18
＝47－18
＝29（人）
46－29＝17（人）
答：有17人两种刊物都没订阅。
2．9人
【分析】根据题意可知，上午去公园的有5人，下午去看电影的有6人。既上午去公园，下午又去看电影有李明、王芳，共2人。则用上午去公园的人数加上下午去看电影的人数，再减去公园和电影都看的人数，求出这天去公园的和去看电影的总人数。
【详解】5＋6－2＝9（人）
答：这天去公园的和去看电影的一共有9人。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
3．89件
【分析】114件是二年级和其他年级的总和，96件是一年级和其他年级的总和，114件加上96件，包含了一年级、二年级的数量，并且把其他年级算了两次，然后可以求出其他年级数量的2倍，最后求出其他年级的数量。
【详解】
答：其他年级参展的作品有89件。
【点睛】本题其实考查的是二量的容斥问题，不可错误地当成一年级、二年级、其他年级的三量容斥问题。
4．（1）11人；（2）8人；（3）喜欢看电视剧和动物世界的共有多少人？（问题不唯一）8人
【分析】（1）喜欢看综艺节目的人数加喜欢看动物世界的人数，再减去两个节目都喜欢看的人数即可解答。
（2）喜欢看电视剧的人数加喜欢看综艺节目的人数，再减去两个节目都喜欢看的人数即可解答。
（3）喜欢看电视剧和动物世界的共有多少人？（问题不唯一）喜欢看电视剧的人数加喜欢看动物世界的人数，再减去两个节目都喜欢看的人数即可解答。
【详解】（1）6＋5＝11（人）
答：喜欢看综艺节目和动物世界的共有11人。
（2）4＋6－2
＝10－2
＝8（人）
答：喜欢看电视剧和综艺节目的共有8人。
（3）喜欢看电视剧和动物世界的共有多少人？（问题不唯一）
4＋5－1
＝9－1
＝8（人）
答：喜欢看电视剧和动物世界的共有8人。
【点睛】熟练掌握集合问题的解题方法是解答本题的关键。
5．
【详解】
6．47人
【分析】先用参加唱歌表演的人数加上参加舞蹈的表演的人数，再减去两项都参加的人数，求出参加唱歌表演和舞蹈表演的总人数。再用参加唱歌表演和舞蹈表演的总人数加上两项都没参加的人数，即可求出三年6班学生总人数。
【详解】25＋18－6＋10
＝43－6＋10
＝37＋10
＝47（人）
答：三年6班有学生47人。
【点睛】三年6班学生分为两部分，一部分是没参加表演的同学10人，一部分是参加表演的同学25＋18－6人。在求参加表演的同学人数时，要用参加唱歌表演和参加舞蹈表演的总和减去重叠部分即两项都参加的人数。
7．32名
【详解】26+11-5=32(名)
答：三(1)班一共有32名学生．
8．4名
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝（A＋B）－既A又B，求出80分以上的人数，然后再用减法计算出两次检测都在80分以下的人数；据此解答。
【详解】36＋30－20＝46（名）
50－46＝4（名）
答：三（2）有4名学生两次检测都在80分以下。
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用。
9．9
【分析】订《中国少年报》的人数＋订《小学生阅读报》的人数－三（1）班的总人数＝两种报刊都订的人数，依此列式并计算。
【详解】24＋30－45
＝54－45
＝9（人）
即两种报刊都订的有9人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答本题的关键。
10．载重4吨的车运3次，载重3吨的车运1次或者载重3吨的车运5次
【分析】根据题意可知，载重为4吨的车运的次数×4＋载重为3吨的车运的次数×3＝这两辆车运的总吨数，依此填表，最后选择两辆车运的总吨数刚好为15吨的方案即可。
【详解】用列表法表示如下：
派车方案 载重4吨 载重3吨 运的吨数
① 4 0 16
② 3 1 15
③ 2 3 17
④ 1 4 16
⑤ 0 5 15
答：载重4吨的车运3次，载重3吨的车运1次或者载重3吨的车运5次正好运完15吨萝卜。
11．32平方厘米
【分析】先求出两个正方形的面积，两个正方形的面积之和－重叠部分的面积＝覆盖桌面的面积。
【详解】
答：两块正方形纸片盖住桌面的总面积是32平方厘米。
【点睛】如果被计数的事物有A、B两类，如图所示，那么A类和B类的个数总和＝属于A类元素的个数＋属于B类元素的个数－既属于A类元素又属于B类元素的个数。
12．34厘米
【分析】4张纸条粘接在一起共有3处重叠，每个接头处都重叠了2厘米，所以共重叠了6厘米，用4张纸条的全长减去重叠部分的长度，就是新粘成的纸条的长度。
【详解】重叠长度：（4－1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
长纸条长度：4×10－6
＝40－6
＝34（厘米）
答：新粘成的纸条长34厘米。
【点睛】解决本题关键是明确4张纸条粘成一个长纸条，有3个接头，得出重叠部分的长度，从而解决问题。
13．小强的体重34千克，小东的体重34千克，小华的体重32千克。
【分析】用三人重量减去两人的重量就是另外一人的重量，两人的重量减其中一人的重量就是另一人的重量。
【详解】小强的体重：68+66-100=34（千克）
小东的体重：68-34=34（千克）
小华的体重：66-34=32（千克）
答：小强的体重34千克，小东的体重34千克，小华的体重32千克。
【点睛】本题考查集合的思想。
14．7人
【分析】根据题意画出下图，用长方形代表全班人数，左边的椭圆代表参加音乐组的人数，右边的椭圆代表参加美术组的人数；从图中可以看出，两个组都没有参加的有10人，所以参加课外小组的一共有35人；然后用参加音乐组的人数加上参加美术 组的人数，再减去参加了课外小组的总人数，就可算出既参加音乐组又参加美术组的人数了。
【详解】
45—10＝35（人）
45－10＝35（人）
22＋20－35＝7（人）
答：既参加音乐组又参加美术组的有7人。
【点睛】本题考查的是重叠问题，画韦恩图可以清楚地反映出各部分之间的关系，方便求解问题。
15．（1）15；12；18；（2）45人
【分析】（1）用参观熊猫馆的人数减去两个馆都参加的人数，求出只参观熊猫馆的人数。用参观金丝猴馆的人数减去两个馆都参加的人数，求出只参观金丝猴馆的人数。再将集合图补充完整。
（2）用参观熊猫馆的人数加上参观金丝猴馆的人数，再减去两个馆都参加的人数，求出去动物园的总人数。
【详解】（1）27－12＝15（人）
30－12＝18（人）
（2）27＋30－12
＝57－12
＝45（人）
答：去动物园的一共有45人。
【点睛】集合问题中，各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
16．6厘米
【分析】两块木板的长度相加，再减去钉成的木板长度，即可算出中间钉在一起的重叠部分是（46＋46－86）厘米。
【详解】46＋46－86
＝92－86
＝6（厘米）
答：中间钉在一起的重叠部分是6厘米。
【点睛】此题考查的是两位数加减法在实际生活中的应用，熟练掌握两位数加减计算是解题关键。
17．207厘米
【分析】根据1分米＝10厘米，先把10分米换算成用厘米作单位，然后根据接好后铁丝的长度＝两根铁丝的长度之和－接头处用掉部分，进行解答即可。
【详解】10分米＝100厘米
110＋100＝210（厘米）
210－3＝207（厘米）
答：接好后的铁丝长207厘米。
18．19人
【解析】略
19．40人
【分析】根据题意，用喜欢打篮球的同学人数加上喜欢踢足球的同学人数，再减去两种都喜欢的同学人数，求出三（1）班共有多少人，据此解答。
【详解】
（人）
答：三（1）班共有40人。
20．6个或22个
【分析】可以先求出沿着同一方向数的话，猴子和狐狸各自所在的位置，然后判断中间的动物数量。
【详解】环形情况下，从同一起点开始数，对于同一个位置，顺时针和逆时针所处的位置之和等于总数加2；
从老虎大王开始数，猴子是顺时针第15个，可以求出从老虎大王开始数，猴子逆时针的位置；
猴子逆时针在第17位，狐狸逆时针在第10位，二者中间相隔的动物数量是6个或22个。
答：猴子和狐狸之间的动物是6个或22个。
【点睛】相比于直线情况，环形情况下，要判断各自的位置及间隔的数量，较为复杂，可以结合钟表的刻度，帮助理解问题。
21．4人
【详解】22+30- 10=42(人) 46- 42=4(人) 答:有4人既不喜欢语文又不喜欢数学．
22．11个
【分析】根据题意可知，2的倍数的个数＋3的倍数的个数－总个数＝既是2的倍数又是3的倍数的个数，依此列式并计算。
【详解】18＋13－20
＝31－20
＝11（个）
答：有11个既是2的倍数又是3的倍数。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
23．46人
【详解】28+26-10+2=46（人）
答：这个班共有学生46人．
24．（1）
（2）46人
【分析】（1）用参加电脑班的人数减去两个班都参加的人数，求出只参加电脑班的人数。用参加书法班的人数减去两个班都参加的人数，求出只参加书法班的人数。据此填写集合图。
（2）用参加电脑班的人数加上参加书法班的人数，减去两个班都参加的人数，求出参加兴趣班的总人数。
【详解】（1）30－10＝20（人）
26－10＝16（人）
（2）30＋26－10＝46（人）
答：参加兴趣班的一共有46人。
【点睛】熟练掌握集合图中各部分的含义，集合问题中，用各部分的总和减去重叠部分，即为实际总量。
25．32+25-12=45（人）
答：参加课外艺术兴趣小组活动的一共有45人
【详解】（参加舞蹈小组的有32人+参加乐器小组的有25人）里面包括了两个小组都参加的有12人．所以要把2个小组都参加的人数减去．考察了整数的加法和减法．
26．48人
【分析】先求出每一列的人数，注意计算过程中小芳自己是否多算，然后再求出全班人数。
【详解】
答：这个班有48人。
【点睛】本题也可以分别求出排在小芳前面和后面的人数，再加上小芳，即为每一列的人数。
27．（1）见详解；（2）13人
【分析】（1）只喜欢羽毛球的有：赵杰、李雪、周西、吴彬；只喜欢乒乓球的有：李莉、宋玉、肖旭、齐飞、邓吉、文丹；两种都喜欢的有：钱东、张博、王明，依此填图。
（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，喜欢羽毛球的人数＋喜欢乒乓球的人数－两种都喜欢的人数＝喜欢羽毛球和乒乓球的总人数，依此解答。
【详解】（1）根据分析，填图如下：
（2）7＋9－3
＝16－3
＝13（人）
答：喜欢羽毛球和乒乓球的学生共有13人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
28．6人
【分析】订阅《小学生数学报》的人数加订阅《中国少年报》的人数，减去六（1）班的学生数即等于两种报纸都订阅的人数。
【详解】22＋39－55
＝61－55
＝6（人）
答：两种报纸都订阅的有6人。
【点睛】本题是集合问题题目，分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。
29．（1）7；18；20
（2）45
【分析】（1）由题意，用25减去18就是只拥有小汽车的户数，用38减去18就是只拥有摩托车的户数，据此填写。
（2）把只拥有小汽车的户数、只拥有摩托车的户数以及两种交通工具都拥有的户数相加即得三（1）班的人数，据此解答。
【详解】（1）只拥有小汽车的户数：25－18＝7（户）；
两种车都拥有的户数：18户；
只拥有摩托车的户数：38－18＝20（户）；
（2）7＋18＋20＝45（人）
三（1）班一共有45人。
【点睛】本题考查了容斥原理，关键是理解18户是两种交通工具都拥有的重叠部分。
30．103人
【分析】总共有四类人，只会下中国象棋，只会下国际象棋，两种都会下，两种都不会下，可求出会下象棋的人数，再加上两种都不会的人数，即为总人数。
【详解】
答：俱乐部里有103人。
【点睛】对于容斥问题，在求总数的时候，不可直接相加，重叠部分要减去。
31．17面
【分析】根据题意，从前向后数红旗是第8面，从后向前数红旗是第10面，这样红旗就多数了1次，所以8加上10后还要减去1。
【详解】8＋10－1＝17（面）
答：这行彩旗共有17面。
【点睛】此题主要考查重叠问题，解题关键是掌握总数＝A类＋B类－AB类。
32．第一种：明明和爸爸共打一把雨伞
第二种：明明和妈妈共打一把雨伞
第三种：爸爸和妈妈共打一把雨伞
【详解】略
33．13人
【详解】42＋34－63＝13（人）
34．26人
【分析】把爱看体育频道与爱看文艺频道和两个频道都不爱看的人数相加，得到总人数，再减去3年级共有的100人，得到超出部分的人数，即是两个频道都爱看的学生人数。据此解答。
【详解】68＋55＋3－100
＝123＋3－100
＝126－100
＝26（人）
答：这两个频道都爱看的学生有26人。
35．（1）见详解
（2）46人
【分析】（1）用参观月季园的人数减去两个园区都参观的人数即可求出只参观月季园的人数填在左边的横线上，用参观牡丹园的人数减去两个园区都参观的人数即可求出只参观牡丹园的人数，填在右边的横线上，将16填在都参观的横线上。
（2）用参观月季园的人数加上参观牡丹园的人数再减去两个园区都参观的人数，即可求出去植物园参观的一共有多少人，据此解答即可。
【详解】（1）只参观月季园的人数：27－16＝11（人）
只参观牡丹园的人数：35－16＝19（人）
如图：
（2）27＋35－16
＝62－16
＝46（人）
答：去植物园参观的一共有46人。
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