（核心素养应用意识）第一单元长方体和正方体（解决问题）六年级数学上册讲练测苏教版（含答案）
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| 名称 | （核心素养应用意识）第一单元长方体和正方体（解决问题）六年级数学上册讲练测苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 255.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 11:06:17 | ||
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文档简介
第一单元长方体和正方体（解决问题）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．用10块规格相同的木板推成一个体积56立方米的长方体。已知每块木板的长7米，宽4米，木板的厚是多少米？
有一间房子，长8米，宽5米，高3米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积25平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
有两个长方体水缸，甲缸的底面积是15平方厘米、高8厘米，没有装水；乙缸的底面积是12平方厘米，装有9厘米深的水，现将乙缸的水装一部分到甲缸使得两缸水的高度相等，这时水的高度是多少厘米？
4．如图，一种旅行包的A、B、C三个部分用拉链连接，拆卸方便。这种旅行包可以近似地看成是由右边的三个图形组成的，这个旅行包的容积大约是多少？（单位：cm）
5 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？
6．3个完全相同的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？
一个长方体建筑物长100米，宽80米，高50米．要在建筑物的每条边上装上彩灯线，至少要买多少米彩灯线？
将一根长2.4米的长方体锯成5段，表面积比原来增加了96平方厘米，求原来木料的体积是多少立方米？
一个正方体饼干盒,它的棱长是12 cm,如果围着它的侧面贴一圈商标纸,这张商标纸的面积至少多少平方厘米 这个饼干盒的体积是多少立方厘米
一个无盖的长方体铁皮水桶底面是边长为4分米的正方形，桶高6分米，问：做20个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？每个桶的容积是多少升？
11．一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，张师傅想把它加工成一个高5厘米的长方体无盖容器，并且使它的容积大于1500立方厘米，你想怎么设计？画出剪裁图，并算出容积（损耗略不计）。
一个长方体的长减少3厘米后就变成了个棱长5厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
把一个棱长为的正方体铁块，熔铸成一个长、高的长方体，这个长方体铁块的宽是多少厘米？
14．有一个完全封闭的长方体容器，从里面量，长、宽、高如下图。平放时水面高7厘米（如左图）。如果把这个容器竖起来放（如右图），水的高度会是多少厘米？
把一块棱长是6分米的正方体钢锭熔铸成一个长为1.2米，宽为6分米的长方体钢柱，这根钢柱的高是多少分米？
光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上0.3米厚的三合土，再铺上0.03米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？
17．给下图礼品盒捆丝带，打结处需30cm，一共要多长丝带？包装这个礼盒需包装纸多少平方分米？
一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积．
19．为解决海岛上淡水缺乏的问题，某驻岛部队和当地居民共同修建了一个长22米、宽10米、深1.8米的淡水蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）这个蓄水池最多可蓄水多少？
20．一节长方体形状的通风管长1.5米，横截面是边长为0.8分米的正方形，做10节这样的通风管共需铁皮多少平方分米？
21．下图是李叔叔用铁皮做的一个长方体水槽。
（1）为了防止生锈，要给水槽的内外都刷上防锈漆，刷防锈漆的费用是16元/平方米，那么共需多少元？
（2）这个水槽最多可盛水多少升？
一个长10分米，宽6分米，高7分米的玻璃缸，里面水深4分米，把一块铁块放到水中完全浸没，水上升2分米。铁块的体积是多少？
23．如图，一个长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米，10厘米，15厘米。如果用彩带把这个礼捆扎起来，打结处长20厘米，那一共需要彩带多少厘米？
一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？
一只底面是正方形的长方体饼干盒，如果把它的侧面的商标纸沿着高剪开，正好得到一个边长60厘米的正方形．这只饼干盒的容积是多少？
26．有一个密封的长方体玻璃工艺品（如下图），里面装的水高为15厘米，如果竖起来放（以右面为底），水面的高度是多少厘米？
27．某小学修建一座长50米，宽15米，深1.4米的游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果将900立方米的水注入游泳池，水面距离池口多少米？
28．小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
29．妈妈生日快到了，全全为妈妈挑选了一份礼品盒。用彩带将礼品盒捆扎起来，他至少要准备多长的彩带才够用呢？（打结处需要20厘米）
30．如图，笑笑在收拾房间时将一个长方体木箱放在了墙角，这个长方体木箱长、宽都为6分米，它露在外面的面积是144平方分米，这个木箱的体积和表面积各是多少？
李师傅加工了一个长方体木箱，从里面量长8分米，宽6分米，高4.5分米。这个箱子的容积是多少立方分米？
一个小食堂，从里面量长是10米，宽是8米，高是5米，要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积18平方米，粉刷面积一共是多少平方米？
一种横制的通风管，长6m，横截面是周长为12dm的正方形，请问做一对这样的通风管至少用铁皮多少平方米？
34．如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米的长方体盒子（连接处忽略不计），这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．0.2米
【分析】先用除法求出一块长方体木板的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高即是木板的厚度。
【详解】56÷10÷7÷4
＝5.6÷7÷4
＝0.2（米）
答：木板的厚是0.2米。
【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，根据公式即可解答。
2．93平方米
【详解】8×5＋5×3×2＋8×3×2﹣25
＝40＋30＋48﹣25
＝93（平方米）
答：要粉刷的面积是93平方米。
3．3.6厘米
【分析】将乙缸的水装一部分到甲缸，则两缸的水的体积之和就等于原来的水的体积，而水的体积是以缸的底面为底面的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设这时两缸水的高度是x厘米，根据现甲缸的水的体积＋现乙缸的水的体积＝原乙缸的水的体积，列方程解答。
【详解】解：设这时水的高度是x厘米。
18x＋12x＝12×9
30x＝108
x＝3.6
答：这时水的高度是3.6厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解两缸的水的体积之和等于原来的水的体积，根据等量关系式列方程是解题的关键。
4．21060立方厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出三个长方体的体积，相加即可。
【详解】15×26×7×2＋40×15×26
＝390×7×2＋600×26
＝5460＋15600
＝21060（立方厘米）
答：这个旅行包的容积大约是21060立方厘米。
【点睛】此题主要考查了长方体容积（体积）的相关应用，掌握其计算公式，找出中间较大长方体的宽和高是解题关键。
5．6分米
【详解】（6×6×6）÷（9×4）
＝216÷36
＝6（分米）
答：这个长方体钢锭高6分米。
6．81立方厘米
【分析】3个完全相同的正方体拼成一个长方体只有一种拼法，即3个正方体依次拼接，所以拼成的长方体的表面积＝3个正方体的表面积和－正方体的4个面的面积，已知长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，由此可以求出正方体一个面的面积，进而得出正方体的棱长；最后根据正方体的体积公式求出3个正方体的体积（长方体的体积）即可。
【详解】36÷4＝9（平方厘米）；
因为9＝3×3，所以小正方体的棱长是3厘米，
所以长方体的体积是3×3×3×3＝81（立方厘米）
答：长方体的体积是81立方厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：3个正方体拼成一个长方体后表面积减少4个面的面积。
7．920米
【详解】（100+80+50）×4
=230×4
=920（米）
答：至少要买920米彩灯线．
8．0.00288立方米
【分析】将长方体锯成5段，需要锯4次，增加4×2＝8个底面。再据“表面积比原来增加了96平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积。
【详解】（5－1）×2
＝4×2
＝8
96÷8＝12（平方厘米）
12平方厘米＝0.0012平方米
0.0012×2.4＝0.00288（立方米）
答：原来木料的体积是0.00288立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，解题的关键是理解增加的表面积是8个底面的面积。
9．12×12×4=576(cm2)
12×12×12=1728(cm3)
【详解】略
10．2240平方分米;96升
【分析】（1）这个水桶是无盖的，需要铁皮的面积就是这个长方体除上面外5个面的面积，然后乘20即可解决问题．
（2）这个水桶的容积可根据长方体的体积公式：V＝abh代入数据进行解答．
【详解】（1）4×4+4×6×4
＝16+96
＝112（平方分米）
112×20＝2240（平方分米）
答：做一个这样的水桶至少需要铁皮2240平方分米．
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（立方分米）
＝96（升）
答：每个桶的容积是96升．
11．图见详解；容积是1750立方厘米；2000立方厘米
【分析】根据题意，要做这个铁皮容器，有三种方法：
方法（1）4个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，如图所示，，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个铁皮的容积，再和1500立方厘米比较；
方法（2）将长方形的两个角分别剪去1个边长5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较；
方法（3）从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的长方形，再分别含在另外两边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较，即可解答。
【详解】方法（1）
（40－5－5）×（20－5－5）×5
＝（35－5）×（15－5）×5
＝30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500立方厘米。
方法（2）
（40－5）×（20－5×2）×5
＝35×（20－10）×5
＝35×10×5
＝350×5
＝1750（立方厘米）
1750立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。
答：容积是1750立方厘米。
方法（3）
（40－5×2－5×2）×20×5
＝（40－10－10）×20×5
＝（30－20）×20×5
＝20×20×5
＝400×5
＝2000（立方厘米）
2000立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。
容积是2000立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择出最大的做法即可。
12．210平方厘米
【分析】根据题意可知，原来长方体的长＝正方体的棱长＋3厘米，宽和高都等于正方体的棱长，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）代入数据计算即可。
【详解】5＋3＝8（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是210平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，需牢记公式，先找出长方体的长、宽、高是解题关键。
13．50cm
【分析】将正方体熔铸成长方体时体积不变，将数据带入正方体体积公式V＝a3，求出体积。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出高即可。
【详解】体积：30×30×30
＝900×30
＝27000（cm3）
宽：27000÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（cm）
答：这个铁块的宽是50cm。
【点睛】本题主要考查正方体、长方体体积公式的实际应用，明确熔铸时体积不变是解题的关键。
14．14厘米
【分析】平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先求容器内水的体积，然后用体积除以竖起来放时容器的底面积，问题即可解决。
【详解】20×16×7÷（16×10）
＝2240÷160
＝14（厘米）
答：水的高度会是14厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，解答此题注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。
15．3分米
【分析】根据1米＝10分米，高级单位转化为低级单位乘进率，将1.2米化成12分米；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢锭的体积，熔铸成长方体后体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，代入求解即可。
【详解】1.2米＝12分米
6×6×6÷12÷6
＝36×6÷12÷6
＝216÷12÷6
＝18÷6
＝3（分米）
答：这根钢柱的高是3分米。
16．三合土216立方米；塑胶21.6立方米
【分析】已知直跑道长60米、宽12米，三合土厚0.3米，塑胶厚0.03米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，分别求出需要三合土、塑胶的体积即可。
【详解】三合土：
60×12×0.3
＝720×0.3
＝216（立方米）
塑胶：
60×12×0.03
＝720×0.03
＝21.6（立方米）
答：需要三合土216立方米，塑胶21.6立方米。
17．210cm；28dm2
【分析】观察图形，发现包装这个礼盒需要四个高、两个长和两个宽的丝带长，此外，再加上打结处的丝带，得到总的丝带长；需要包装纸的面积等于这个长方体的表面积，据此列式计算即可。
【详解】20×2＋20×2＋25×4＋30
＝40＋40＋100＋30
＝210（cm）
（20×20＋20×25＋20×25）×2
＝（400＋500＋500）×2
＝1400×2
＝2800（cm2）
2800cm2＝28dm2
答：一共要210厘米长的丝带；包装这个礼盒需包装纸28平方分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和棱长和的应用，灵活运用相关公式是解题的关键。
18．1458平方厘米
【详解】36÷4=9（厘米）
9×9×2+36×36=1458（平方厘米）
19．（1）220平方米；（2）396立方米
【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，求这个蓄水池的占地面积是多少平方米，就去求这个长方体的长与宽的积；
（2）这个蓄水池最多可蓄水多少平方米，就是求这个长方体水池的容积；根据长方体的体（容）积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）22×10＝220（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是220平方米。
（2）22×10×1.8
＝220×1.8
＝396（立方米）
答：这个蓄水池最多可蓄水396立方米。
【点睛】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式和长方体的体（容）积公式。
20．480平方分米
【分析】由高级单位米转化成低级单位分米，乘进率10，先将1.5米转化成以分米为单位，再根据生活经验，长方体的通风管只有侧面，没有底面，根据无底无盖长方体的侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把数据代入公式求出左一节这种通风管需要的铁皮面积，最后乘10即可。
【详解】由分析可得：
1.5米＝1.5×10＝15（分米）
（15×0.8＋15×0.8）×2×10
＝（12＋12）×2×10
＝24×2×10
＝48×10
＝480（平方分米）
答：做10节这样的通风管共需铁皮480平方分米。
21．（1）64元
（2）200升
【详解】（1）2dm＝0.2m
5dm＝0.5m
2×0.5＋0.2×0.5×2＋2×0.2×2
＝1＋0.2＋0.8
＝2（m ）
2×2×16
＝4×16
＝64（元）
答：共需64元。
（2）2m＝20dm
20×5×2
＝100×2
＝200（升）
答：这个水槽最多可盛水200升。
22．120立方分米
【分析】水上升的体积即为铁块的体积，据此根据长方体的体积求出水上升的体积。
【详解】10×6×2
＝60×2
＝120（立方分米）
答：铁块的体积是120立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键要明确：水上升的体积即为铁块的体积。
23．210厘米
【分析】据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于6条高、4条宽、2条长的长度和再加上接头处用的20厘米即可。
【详解】6×15＋10×4＋30×2＋20
＝90＋40＋60＋20
＝130＋60＋30
＝210（厘米）
答：一共需要彩带210厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答。
24．12平方米、52平方米
【分析】求它的占地面积就是求的底面积，根据长方形的面积公式和长方体的表面积公式解答。
【详解】选择长和宽，占地面积最大，则有4×3＝12（平方米）；
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝52（平方米）
答：它的占地面积最大是12平方米，表面积是52平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式，要让占地面积最大，则要选择长和宽最长的那边作为底面。
25．13.5升
【解析】略
26．25厘米
【分析】由题意可知：工艺品中水的体积不变，将数据代入长方体体积公式，求出水的体积，再除以长方体右面的面积即可求得竖起来放水面的高度。
【详解】（30×12×15）÷（18×12）
＝5400÷216
＝25（厘米）
答：竖起来放（以右面为底），水面的高度是25厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式，抓住水的体积不变是解题的关键。
27．（1）750平方米
（2）932平方米
（3）0.2米
【分析】（1）占地面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）贴瓷砖的面积＝底面周长×高＋长×宽，代入数据计算即可；
（3）水深＝水的体积÷底面积，距离池口的距离＝游泳池的深度－水深度，据此解答。
【详解】（1）50×15＝750（平方米）
答：这个游泳池的占地面积750平方米。
（2）（50＋15）×2×1.4＋50×15
＝130×1.4＋750
＝932（平方米）
答：贴瓷砖的面积是932平方米。
（3）900÷750＝1.2（米）
1.4－1.2＝0.2（米）
答：水面距离池口0.2米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，需牢记公式并能灵活运用。
28．13.6米
【详解】（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
答：这个柜台需要13.6米角铁。
29．230厘米
【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长40厘米，宽为25厘米，高为20厘米，代入数据，即出彩带的长度。
【详解】40×2＋25×2＋20×4＋20
＝80＋50＋80＋20
＝130＋80＋20
＝210＋20
＝230（厘米）
答：他至少要准备230厘米的彩带才够用。
30．表面积：288平方分米
体积：324立方分米
【分析】由题可知，放在墙角的长方体木箱露出的面积与被地板、墙壁遮挡的面积相等，所以表面积用144平方分米乘2即可求出；根据已知的长和宽，先求出长方体上面的面积，144平方分米减去长方体上面的面积，剩下的两面露在外面的侧面面积相等，再除以2，可得出长与高组成的一个侧面，再除以长方体的长6分米即可求出高；再根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，据此解答。
【详解】表面积：
144×2＝288（平方分米）
体积：
144－6×6
＝144－36
＝108（平方分米）
108÷2÷6
＝54÷6
＝9（分米）
6×6×9
＝36×9
＝324（立方分米）
答：这个木箱的体积是324立方分米，表面积是288平方分米。
【点睛】此题考查了长方体的体积与面积计算，关键结合已知条件找出表面积的组成和高的数据。
31．216立方分米
【分析】已知长方体木箱的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求得容积。
【详解】8×6×4.5
＝48×4.5
＝216（立方分米）
答：这个箱子的容积是216立方分米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算。
32．242平方米
【分析】用底面周长×高求出侧面积，长×宽求出顶棚的面积，侧面积＋顶棚面积－门窗面积即可求出粉刷的面积。
【详解】（10＋8）×2×5＝180（平方米）
10×8＝80（平方米）
180＋80－18＝242（平方米）
答：粉刷面积一共是242平方米。
【点睛】此题考查的是长方体的表面积的实际应用，要认真审题，看清题中要求的问题，再确定方法。
33．14.4平方米
【分析】由题意可知，横制的通风管是没有左右两个侧面的，所以只需要求它的另外4个侧面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要多少平方米铁皮，然后乘2即可。
【详解】6米＝60分米
12÷4＝3（分米）
60×3×4×2
＝180×4×2
＝720×2
＝1440（平方分米）
＝14.4（平方米）
答：做一对这样的通风管至少需要铁皮14.4平方米。
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是要清楚求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
34．216平方厘米
【分析】结合题意及图示可知：长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，要求得长方体的展开图所在的长方形铁皮的面积，经过观察，发现长方形的长相当于长方体的2个长与2个高的长度之和，2×10＋2×2＝24（厘米），长方形的宽相当于长方体的1个宽与2个高的长度之和，5＋2×2＝9（厘米）；则长方形的面积＝长×宽＝24×9＝216（平方厘米）。
【详解】2×10＋2×2
＝20＋4
＝24（厘米）
5＋2×2
＝5＋4
＝9（厘米）
24×9＝216（平方厘米）
答：这张长方形铁皮的面积是216平方厘米。
【点睛】需要仔细观察图示，同时熟悉长方体展开图的特征，熟练计算长方形的面积，是解题关键。
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．用10块规格相同的木板推成一个体积56立方米的长方体。已知每块木板的长7米，宽4米，木板的厚是多少米？
有一间房子，长8米，宽5米，高3米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积25平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
有两个长方体水缸，甲缸的底面积是15平方厘米、高8厘米，没有装水；乙缸的底面积是12平方厘米，装有9厘米深的水，现将乙缸的水装一部分到甲缸使得两缸水的高度相等，这时水的高度是多少厘米？
4．如图，一种旅行包的A、B、C三个部分用拉链连接，拆卸方便。这种旅行包可以近似地看成是由右边的三个图形组成的，这个旅行包的容积大约是多少？（单位：cm）
5 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？
6．3个完全相同的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？
一个长方体建筑物长100米，宽80米，高50米．要在建筑物的每条边上装上彩灯线，至少要买多少米彩灯线？
将一根长2.4米的长方体锯成5段，表面积比原来增加了96平方厘米，求原来木料的体积是多少立方米？
一个正方体饼干盒,它的棱长是12 cm,如果围着它的侧面贴一圈商标纸,这张商标纸的面积至少多少平方厘米 这个饼干盒的体积是多少立方厘米
一个无盖的长方体铁皮水桶底面是边长为4分米的正方形，桶高6分米，问：做20个这样的水桶至少需要多少平方分米的铁皮？每个桶的容积是多少升？
11．一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，张师傅想把它加工成一个高5厘米的长方体无盖容器，并且使它的容积大于1500立方厘米，你想怎么设计？画出剪裁图，并算出容积（损耗略不计）。
一个长方体的长减少3厘米后就变成了个棱长5厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
把一个棱长为的正方体铁块，熔铸成一个长、高的长方体，这个长方体铁块的宽是多少厘米？
14．有一个完全封闭的长方体容器，从里面量，长、宽、高如下图。平放时水面高7厘米（如左图）。如果把这个容器竖起来放（如右图），水的高度会是多少厘米？
把一块棱长是6分米的正方体钢锭熔铸成一个长为1.2米，宽为6分米的长方体钢柱，这根钢柱的高是多少分米？
光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上0.3米厚的三合土，再铺上0.03米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？
17．给下图礼品盒捆丝带，打结处需30cm，一共要多长丝带？包装这个礼盒需包装纸多少平方分米？
一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积．
19．为解决海岛上淡水缺乏的问题，某驻岛部队和当地居民共同修建了一个长22米、宽10米、深1.8米的淡水蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）这个蓄水池最多可蓄水多少？
20．一节长方体形状的通风管长1.5米，横截面是边长为0.8分米的正方形，做10节这样的通风管共需铁皮多少平方分米？
21．下图是李叔叔用铁皮做的一个长方体水槽。
（1）为了防止生锈，要给水槽的内外都刷上防锈漆，刷防锈漆的费用是16元/平方米，那么共需多少元？
（2）这个水槽最多可盛水多少升？
一个长10分米，宽6分米，高7分米的玻璃缸，里面水深4分米，把一块铁块放到水中完全浸没，水上升2分米。铁块的体积是多少？
23．如图，一个长方体礼盒的长、宽、高分别是30厘米，10厘米，15厘米。如果用彩带把这个礼捆扎起来，打结处长20厘米，那一共需要彩带多少厘米？
一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？
一只底面是正方形的长方体饼干盒，如果把它的侧面的商标纸沿着高剪开，正好得到一个边长60厘米的正方形．这只饼干盒的容积是多少？
26．有一个密封的长方体玻璃工艺品（如下图），里面装的水高为15厘米，如果竖起来放（以右面为底），水面的高度是多少厘米？
27．某小学修建一座长50米，宽15米，深1.4米的游泳池。
（1）这个游泳池的占地面积多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果将900立方米的水注入游泳池，水面距离池口多少米？
28．小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
29．妈妈生日快到了，全全为妈妈挑选了一份礼品盒。用彩带将礼品盒捆扎起来，他至少要准备多长的彩带才够用呢？（打结处需要20厘米）
30．如图，笑笑在收拾房间时将一个长方体木箱放在了墙角，这个长方体木箱长、宽都为6分米，它露在外面的面积是144平方分米，这个木箱的体积和表面积各是多少？
李师傅加工了一个长方体木箱，从里面量长8分米，宽6分米，高4.5分米。这个箱子的容积是多少立方分米？
一个小食堂，从里面量长是10米，宽是8米，高是5米，要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积18平方米，粉刷面积一共是多少平方米？
一种横制的通风管，长6m，横截面是周长为12dm的正方形，请问做一对这样的通风管至少用铁皮多少平方米？
34．如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米的长方体盒子（连接处忽略不计），这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．0.2米
【分析】先用除法求出一块长方体木板的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高即是木板的厚度。
【详解】56÷10÷7÷4
＝5.6÷7÷4
＝0.2（米）
答：木板的厚是0.2米。
【点睛】本题主要考查长方体体积的实际应用，根据公式即可解答。
2．93平方米
【详解】8×5＋5×3×2＋8×3×2﹣25
＝40＋30＋48﹣25
＝93（平方米）
答：要粉刷的面积是93平方米。
3．3.6厘米
【分析】将乙缸的水装一部分到甲缸，则两缸的水的体积之和就等于原来的水的体积，而水的体积是以缸的底面为底面的长方体。长方体的体积＝长×宽×高，设这时两缸水的高度是x厘米，根据现甲缸的水的体积＋现乙缸的水的体积＝原乙缸的水的体积，列方程解答。
【详解】解：设这时水的高度是x厘米。
18x＋12x＝12×9
30x＝108
x＝3.6
答：这时水的高度是3.6厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解两缸的水的体积之和等于原来的水的体积，根据等量关系式列方程是解题的关键。
4．21060立方厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出三个长方体的体积，相加即可。
【详解】15×26×7×2＋40×15×26
＝390×7×2＋600×26
＝5460＋15600
＝21060（立方厘米）
答：这个旅行包的容积大约是21060立方厘米。
【点睛】此题主要考查了长方体容积（体积）的相关应用，掌握其计算公式，找出中间较大长方体的宽和高是解题关键。
5．6分米
【详解】（6×6×6）÷（9×4）
＝216÷36
＝6（分米）
答：这个长方体钢锭高6分米。
6．81立方厘米
【分析】3个完全相同的正方体拼成一个长方体只有一种拼法，即3个正方体依次拼接，所以拼成的长方体的表面积＝3个正方体的表面积和－正方体的4个面的面积，已知长方体的表面积比原来3个正方体表面积的总和减少了36平方厘米，由此可以求出正方体一个面的面积，进而得出正方体的棱长；最后根据正方体的体积公式求出3个正方体的体积（长方体的体积）即可。
【详解】36÷4＝9（平方厘米）；
因为9＝3×3，所以小正方体的棱长是3厘米，
所以长方体的体积是3×3×3×3＝81（立方厘米）
答：长方体的体积是81立方厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：3个正方体拼成一个长方体后表面积减少4个面的面积。
7．920米
【详解】（100+80+50）×4
=230×4
=920（米）
答：至少要买920米彩灯线．
8．0.00288立方米
【分析】将长方体锯成5段，需要锯4次，增加4×2＝8个底面。再据“表面积比原来增加了96平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积。
【详解】（5－1）×2
＝4×2
＝8
96÷8＝12（平方厘米）
12平方厘米＝0.0012平方米
0.0012×2.4＝0.00288（立方米）
答：原来木料的体积是0.00288立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，解题的关键是理解增加的表面积是8个底面的面积。
9．12×12×4=576(cm2)
12×12×12=1728(cm3)
【详解】略
10．2240平方分米;96升
【分析】（1）这个水桶是无盖的，需要铁皮的面积就是这个长方体除上面外5个面的面积，然后乘20即可解决问题．
（2）这个水桶的容积可根据长方体的体积公式：V＝abh代入数据进行解答．
【详解】（1）4×4+4×6×4
＝16+96
＝112（平方分米）
112×20＝2240（平方分米）
答：做一个这样的水桶至少需要铁皮2240平方分米．
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（立方分米）
＝96（升）
答：每个桶的容积是96升．
11．图见详解；容积是1750立方厘米；2000立方厘米
【分析】根据题意，要做这个铁皮容器，有三种方法：
方法（1）4个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，如图所示，，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个铁皮的容积，再和1500立方厘米比较；
方法（2）将长方形的两个角分别剪去1个边长5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较；
方法（3）从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的长方形，再分别含在另外两边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较，即可解答。
【详解】方法（1）
（40－5－5）×（20－5－5）×5
＝（35－5）×（15－5）×5
＝30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500立方厘米。
方法（2）
（40－5）×（20－5×2）×5
＝35×（20－10）×5
＝35×10×5
＝350×5
＝1750（立方厘米）
1750立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。
答：容积是1750立方厘米。
方法（3）
（40－5×2－5×2）×20×5
＝（40－10－10）×20×5
＝（30－20）×20×5
＝20×20×5
＝400×5
＝2000（立方厘米）
2000立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。
容积是2000立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择出最大的做法即可。
12．210平方厘米
【分析】根据题意可知，原来长方体的长＝正方体的棱长＋3厘米，宽和高都等于正方体的棱长，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）代入数据计算即可。
【详解】5＋3＝8（厘米）
（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是210平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的表面积计算，需牢记公式，先找出长方体的长、宽、高是解题关键。
13．50cm
【分析】将正方体熔铸成长方体时体积不变，将数据带入正方体体积公式V＝a3，求出体积。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出高即可。
【详解】体积：30×30×30
＝900×30
＝27000（cm3）
宽：27000÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（cm）
答：这个铁块的宽是50cm。
【点睛】本题主要考查正方体、长方体体积公式的实际应用，明确熔铸时体积不变是解题的关键。
14．14厘米
【分析】平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先求容器内水的体积，然后用体积除以竖起来放时容器的底面积，问题即可解决。
【详解】20×16×7÷（16×10）
＝2240÷160
＝14（厘米）
答：水的高度会是14厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，解答此题注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。
15．3分米
【分析】根据1米＝10分米，高级单位转化为低级单位乘进率，将1.2米化成12分米；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体钢锭的体积，熔铸成长方体后体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，代入求解即可。
【详解】1.2米＝12分米
6×6×6÷12÷6
＝36×6÷12÷6
＝216÷12÷6
＝18÷6
＝3（分米）
答：这根钢柱的高是3分米。
16．三合土216立方米；塑胶21.6立方米
【分析】已知直跑道长60米、宽12米，三合土厚0.3米，塑胶厚0.03米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，分别求出需要三合土、塑胶的体积即可。
【详解】三合土：
60×12×0.3
＝720×0.3
＝216（立方米）
塑胶：
60×12×0.03
＝720×0.03
＝21.6（立方米）
答：需要三合土216立方米，塑胶21.6立方米。
17．210cm；28dm2
【分析】观察图形，发现包装这个礼盒需要四个高、两个长和两个宽的丝带长，此外，再加上打结处的丝带，得到总的丝带长；需要包装纸的面积等于这个长方体的表面积，据此列式计算即可。
【详解】20×2＋20×2＋25×4＋30
＝40＋40＋100＋30
＝210（cm）
（20×20＋20×25＋20×25）×2
＝（400＋500＋500）×2
＝1400×2
＝2800（cm2）
2800cm2＝28dm2
答：一共要210厘米长的丝带；包装这个礼盒需包装纸28平方分米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和棱长和的应用，灵活运用相关公式是解题的关键。
18．1458平方厘米
【详解】36÷4=9（厘米）
9×9×2+36×36=1458（平方厘米）
19．（1）220平方米；（2）396立方米
【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，求这个蓄水池的占地面积是多少平方米，就去求这个长方体的长与宽的积；
（2）这个蓄水池最多可蓄水多少平方米，就是求这个长方体水池的容积；根据长方体的体（容）积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）22×10＝220（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是220平方米。
（2）22×10×1.8
＝220×1.8
＝396（立方米）
答：这个蓄水池最多可蓄水396立方米。
【点睛】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式和长方体的体（容）积公式。
20．480平方分米
【分析】由高级单位米转化成低级单位分米，乘进率10，先将1.5米转化成以分米为单位，再根据生活经验，长方体的通风管只有侧面，没有底面，根据无底无盖长方体的侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把数据代入公式求出左一节这种通风管需要的铁皮面积，最后乘10即可。
【详解】由分析可得：
1.5米＝1.5×10＝15（分米）
（15×0.8＋15×0.8）×2×10
＝（12＋12）×2×10
＝24×2×10
＝48×10
＝480（平方分米）
答：做10节这样的通风管共需铁皮480平方分米。
21．（1）64元
（2）200升
【详解】（1）2dm＝0.2m
5dm＝0.5m
2×0.5＋0.2×0.5×2＋2×0.2×2
＝1＋0.2＋0.8
＝2（m ）
2×2×16
＝4×16
＝64（元）
答：共需64元。
（2）2m＝20dm
20×5×2
＝100×2
＝200（升）
答：这个水槽最多可盛水200升。
22．120立方分米
【分析】水上升的体积即为铁块的体积，据此根据长方体的体积求出水上升的体积。
【详解】10×6×2
＝60×2
＝120（立方分米）
答：铁块的体积是120立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键要明确：水上升的体积即为铁块的体积。
23．210厘米
【分析】据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于6条高、4条宽、2条长的长度和再加上接头处用的20厘米即可。
【详解】6×15＋10×4＋30×2＋20
＝90＋40＋60＋20
＝130＋60＋30
＝210（厘米）
答：一共需要彩带210厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答。
24．12平方米、52平方米
【分析】求它的占地面积就是求的底面积，根据长方形的面积公式和长方体的表面积公式解答。
【详解】选择长和宽，占地面积最大，则有4×3＝12（平方米）；
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝52（平方米）
答：它的占地面积最大是12平方米，表面积是52平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式，要让占地面积最大，则要选择长和宽最长的那边作为底面。
25．13.5升
【解析】略
26．25厘米
【分析】由题意可知：工艺品中水的体积不变，将数据代入长方体体积公式，求出水的体积，再除以长方体右面的面积即可求得竖起来放水面的高度。
【详解】（30×12×15）÷（18×12）
＝5400÷216
＝25（厘米）
答：竖起来放（以右面为底），水面的高度是25厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式，抓住水的体积不变是解题的关键。
27．（1）750平方米
（2）932平方米
（3）0.2米
【分析】（1）占地面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）贴瓷砖的面积＝底面周长×高＋长×宽，代入数据计算即可；
（3）水深＝水的体积÷底面积，距离池口的距离＝游泳池的深度－水深度，据此解答。
【详解】（1）50×15＝750（平方米）
答：这个游泳池的占地面积750平方米。
（2）（50＋15）×2×1.4＋50×15
＝130×1.4＋750
＝932（平方米）
答：贴瓷砖的面积是932平方米。
（3）900÷750＝1.2（米）
1.4－1.2＝0.2（米）
答：水面距离池口0.2米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，需牢记公式并能灵活运用。
28．13.6米
【详解】（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
答：这个柜台需要13.6米角铁。
29．230厘米
【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长40厘米，宽为25厘米，高为20厘米，代入数据，即出彩带的长度。
【详解】40×2＋25×2＋20×4＋20
＝80＋50＋80＋20
＝130＋80＋20
＝210＋20
＝230（厘米）
答：他至少要准备230厘米的彩带才够用。
30．表面积：288平方分米
体积：324立方分米
【分析】由题可知，放在墙角的长方体木箱露出的面积与被地板、墙壁遮挡的面积相等，所以表面积用144平方分米乘2即可求出；根据已知的长和宽，先求出长方体上面的面积，144平方分米减去长方体上面的面积，剩下的两面露在外面的侧面面积相等，再除以2，可得出长与高组成的一个侧面，再除以长方体的长6分米即可求出高；再根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，据此解答。
【详解】表面积：
144×2＝288（平方分米）
体积：
144－6×6
＝144－36
＝108（平方分米）
108÷2÷6
＝54÷6
＝9（分米）
6×6×9
＝36×9
＝324（立方分米）
答：这个木箱的体积是324立方分米，表面积是288平方分米。
【点睛】此题考查了长方体的体积与面积计算，关键结合已知条件找出表面积的组成和高的数据。
31．216立方分米
【分析】已知长方体木箱的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求得容积。
【详解】8×6×4.5
＝48×4.5
＝216（立方分米）
答：这个箱子的容积是216立方分米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算。
32．242平方米
【分析】用底面周长×高求出侧面积，长×宽求出顶棚的面积，侧面积＋顶棚面积－门窗面积即可求出粉刷的面积。
【详解】（10＋8）×2×5＝180（平方米）
10×8＝80（平方米）
180＋80－18＝242（平方米）
答：粉刷面积一共是242平方米。
【点睛】此题考查的是长方体的表面积的实际应用，要认真审题，看清题中要求的问题，再确定方法。
33．14.4平方米
【分析】由题意可知，横制的通风管是没有左右两个侧面的，所以只需要求它的另外4个侧面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要多少平方米铁皮，然后乘2即可。
【详解】6米＝60分米
12÷4＝3（分米）
60×3×4×2
＝180×4×2
＝720×2
＝1440（平方分米）
＝14.4（平方米）
答：做一对这样的通风管至少需要铁皮14.4平方米。
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是要清楚求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
34．216平方厘米
【分析】结合题意及图示可知：长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，要求得长方体的展开图所在的长方形铁皮的面积，经过观察，发现长方形的长相当于长方体的2个长与2个高的长度之和，2×10＋2×2＝24（厘米），长方形的宽相当于长方体的1个宽与2个高的长度之和，5＋2×2＝9（厘米）；则长方形的面积＝长×宽＝24×9＝216（平方厘米）。
【详解】2×10＋2×2
＝20＋4
＝24（厘米）
5＋2×2
＝5＋4
＝9（厘米）
24×9＝216（平方厘米）
答：这张长方形铁皮的面积是216平方厘米。
【点睛】需要仔细观察图示，同时熟悉长方体展开图的特征，熟练计算长方形的面积，是解题关键。
答案第1页，共2页
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