2.3 立方根 同步学案（表格式，无答案）初中数学北师大版八年级上册

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第二章 实数
2.3 平方根
一、学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；培养逆向思维能力和分类讨论的意识；
2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
温故知新 1.平方根的定义. 2.平方根的性质.
阅读教材，完成右框的内容 一、探究新知：1.问题：(1)面积为2的正方形的边长a为多少？(2)体积为2 的正方体的棱长x是多少？（3）某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？2.你能试着给出立方根的定义吗？3.立方根的定义：一般地，如果一个数x的 等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的 （也叫做三次方根），记作“ ”，读作“ ”.4.立方根的性质：（1）问题：2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？（2）填空：因为=8，所以8的立方根是( )；因为 =-8，所以-8的立方根是( )；因为=0，所以0的立方根是( )；因为 =-27，所以-27的立方根是( );因为= -1，所以 -1 的立方根( ).（3）议一议： （1）一个正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？结论：每一个正数有 个 的立方根；每一个负数有 个 的立方根；0的立方根还是 ；任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的（唯一性、同号性）.6.开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，a叫做 ；立方与开立方互为 运算.二、例题： 例1：求下列各数的立方根：(1) -27 ； (2) (3) 0.216； (4)-5 .三、平方根与算术平方根的联系与区别？平方根立方根性质正数 一个，为正数0负数表示方法被开方数的范围
拓展 1.填空： ， ， ， , . 对于任何数a , .2.填空： ， ， ， . 对于任何数a , . 3.填空： ， . 猜想： . 例2 求下列各式的值:（1）； （2）； （3）； （4）.3.
巩固诊断 A层1.的平方根与-8 的立方根之和是（ ） A.0 B.-4 C.0或-4 D.4
2.343的平方根及立方根分别是（ ）A.，7 B.，±7 C.，-7 D.，7
3.如果，那么a是（ ） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
4.的立方根是________；的立方根是________.
B层 5.求下列各式中的x的值: ⑴ ⑵
6.如果M=是a+b+3的算术平方根，N=是a+b的立方根，求M-N的立方根.
C层7.若与互为相反数，求代数式4x-6y+2的值.
8.已知,求的立方根..