人教版八年级上册数学 第十一单元三角形 单元试题（含解析）

人教版八年级上册数学第十一单元三角形单元试题
姓名：___________ 分数：___________
一、单选题（每题3分，共30分）
1．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，若，，，则等于（ ）

A． B． C． D．
3．一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ）
A．7 B．14 C．21 D．14或21
4．如图，已知直线，直线与直线分别交于点，交直线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如果一个多边形的每一个内角都是，则它的边数是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
6．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．7
8．将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．小明把一副含的直角三角板如图摆放，其中，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，，分别是的高和角平分线．若设，，则用，表示的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形边数为 ．
12．中，有两边为、．最大边为，则中的最大边x的范围为 ．
13．已知的三个内角度数之比是，则三个外角对应的度数之比是 ．
14．如图，在中，，，，的面积为3，则的面积为 ．
15．把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为 ．
16．一个多边形的内角和为，这个多边形的边数为 ．
17．如图，点为直线外一动点，，连接，点分别是的中点，连接交于点，当四边形的面积为时，线段的长度最小值为 ．
18．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为 ．
19．如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为 ．
20．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 边形．
三、解答题（共60分）
21．分别是的两个外角的平分线，，求．
22．如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数．
23．某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为．当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角．问：多加的这个内角的度数是多少？这个多边形是几边形？
24．已知a、b、c是一个三角形的三边长．
(1)若，，则c的取值范围是_______．
(2)试化简：．
25．如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．

(1)请你写出，，之间的数量关系______．
(2)如图，，点在上，，请你说明；把下面的解答补充完整
因为
所以 ____________
因为______
又因为
所以 ______ ____________
即
所以
(3)如图，平分，平分，．若，请直接写出的度数为______．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B B C A D B C
1．D
【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示，
，
故选：D．
2．A
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
3．B
【详解】解：∵三角形的两边长分别是12和5，设第三边长为，
∴，即：，
∵第三边的长恰好是7的整数倍，
∴第三边的长是；
故选B．
4．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
5．B
【详解】解：该多边形每个外角的度数是：，
则多边形的边数为：
故选：B．
6．C
【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线，
∴，，，
∴选项A、B、D正确，但不符合题意，选项C错误，符合题意，
故选：C．
7．A
【详解】解：∵点为的中点，
∴，
∵点为的中点，
∴，，
∴，即，
∵点为的中点，
∴，
故选：A．
8．D
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故选 D．

9．B
【详解】解：如图，可得，，
，
故选：B．
10．C
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是高，
∴，即，
∴，
∴，
故选：C．
11．6/六
【详解】解：由题意得，边数为：，
故答案为：6．
12．
【详解】解：∵中，有两边为、．最大边为，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角，先分别求出各内角的度数，再求出外角的度数，即可得出答案．
【详解】设三个内角的度数为，根据三角形内角和定理，得
，
解得，
∴，
∴三个外角为，
∴三个外角的比为．
故答案为：．
14．6
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
15．/15度
【详解】解：∵，，，
∴，
∴故答案为：．
16．/七
【分析】本题考查了多边形内角和定理的运用，根据多边形内角和定理即可求解．
【详解】解：根据题意，设多边形的边数为，
∴，
解得，，
故答案为： ．
17．
【详解】解：如图所示，连接，过点作垂直于直线于，
∵分别是的中点，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
又∵垂线段最短，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
18．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
19．/度
【详解】解：∵，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
20．五
【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，先求出这个多边形的每一个外角都是，再根据多项式外角和为360度即可求出答案．
【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都是，
∴这个多边形的每一个外角都是，
∴这个多边形的边数是，
∴这个多边形是五边形，
故答案为：五．
21．
先根据分别是的平分线可知，再由是的两个外角得出，故 根据在中即可得出结论．
【详解】解：∵分别是的平分线，
∵是的两个外角，
∴，
在中，
∵，
∴．
22．．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴；
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，，
∴．
23．多加的这个内角是，这个多边形是八边形
【详解】解：由题意可知：
多加的内角为．
解得．
∵n为正整数，
∴．
∴多加的内角为：．
故多加的这个内角是，这个多边形是八边形．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：，
．
故答案为：．
（2）解：，，，
．
25．(1)
(2)；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；；；等角的补角相等
(3)
【详解】（1）解：如图1，过点作，

∵，，
∴，
，，
，
即：，
故答案为：；
（2）解：如图2，∵，
（两直线平行，同旁内角互补），
（平角的定义），
（等角的补角相等），
即，
，
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；；；等角的补角相等；
（3）解：∵，
，
即，
，
由（1）可知，，
平分，平分，
，，
又，
，
，
，
．
故答案为：．