2024-2025学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）月考数学试卷（8月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）月考
数学试卷（8月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数，记，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.函数与函数公切线的纵截距为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.已知函数，则满足的的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数，若恰有三个不同实根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 命题“，”的否定是“，或”
C. 若，则函数的最小值为
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
10.已知定义在上的函数满足，当时，，，则( )
A. B. 为奇函数
C. 在上单调递减 D. 当时，
11.已知定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是( )
A. B. 函数为周期函数
C. 函数为上的偶函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数是定义域为的奇函数，且若对任意的、且，都有成立，则不等式的解集是______．
13.函数的极小值点为，则实数的值为______．
14.中国的技术领先世界，技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从提升至，则大约增加了______附：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
回答下面两个题：
16.本小题分
已知奇函数在处取得极大值．
求的解析式；
求经过坐标原点并与曲线相切的切线方程．
17.本小题分
已知函数，
若在上恒成立，求实数的取值范围．
若函数在区间上值域是，，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，，．
讨论：当时，的极值点的个数；
当时，，使得，求实数的取值范围．
19.本小题分
给出定义：设是函数的导函数，“是函数的导函数，若方程“有实数解，则称为函数的“拐点”已知函数．
若是函数的“拐点”，求的值和函数的单调区间；
若函数的“拐点”在轴右侧，讨论的零点个数．
参考答案
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14.
15.解：原式．
原式
．
16.解：因为是奇函数，所以，
即，则，
从而，．
因为在处取得极大值，
所以解得
经检验知此时在处取得极大值，
故．
由可设切点坐标为，则，
切线方程为．
因为切线经过坐标原点，所以，解得，
故经过坐标原点并与曲线相切的切线方程为．
17.解：由，
可得，
即在上恒成立，
又因为当时，，当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以实数的取值范围为；
因为函数在上为单调递增函数，
所以当时，；当时，，
即、为方程的两个不同的正根，
也就是方程有两个不同的正根，
于是，即．
解得．
18.解：，，
当时，为增函数，
因为时，；时，，
所以有唯一的零点，当时，，当时，，
所以有一个极小值点，无极大值点．
当时，令，则，
令，得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
所以，即，所以的极值点的个数为．
综上所述，当时，的极值点个数为，
当时，的极值点个数为．
，
由，得，由，得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
因为当时，，使得，
所以只需成立，即不等式成立．
令，则，
则，
则在上恒成立，
故在上单调递增，
又，所以，
故实数的取值范围为．
19.解：由题可知，．
，
因为是函数的“拐点”，
所以，解得．
所以，
．
令，得或，
令得，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为和．
由可知，函数的拐点横坐标为，所以，
令，解得或；
令解得，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为和，
所以的极小值为，
的极大值为，
当，即时，有三个零点；
当，即时，有两个零点；
当，即时，有一个零点．
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