人教版六年级下册数学奥数工程问题（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
小学奥数 六年级
第7讲 工程问题
解工程问题时可以将全部工程着作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之儿，即工作效率、会用到下面三个数量关系式：工作量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间。
这一进我们就一起来研究一下工程问题的不同题型以及解题方法。
一、知识要点
二、精讲精练
【例1】张师傅与赵师傅两人合作完成一项任务，要12天完成，如果让张师傅先做8天剩下的任务由赵师傅单独完成，赵师傅还要做14天才能完成。赵师傅单独完成这项务需要几天？
【分析与解答】
把这项任务看作单位“1”，由题意可知，张师傅和赵师傅合做完成的工作效率是 ，也即两人一天能完成这项任务的。我们还需要把“张师傅先做8天，剩下的任务由赵师傅单独完成，赵师傅还要做14天才能完成”转化为“两人合做8天后，赵师傅再做6天才能完成”来考虑。
【我来解答】：
解：两人合做8天，则完成这项任务的8 = ，剩下的是这项任务的1- = ，
赵师傅再做6天完成，则每天完成这项任务的 ÷6==，所以，1÷=18(天)。
答：赵师傅单独完成这项任务需要18天。
【小结与提示】
在工程问题中，如果已知完成一件工作的天数，那么工作效率即为完成这件工作的天数的倒数。
【练习1】 P47
甲、乙两队合挖一条水渠。甲队单独挖需要8天完成，乙队单独挖需要12天完成。现在两队同时挖了若干天后，乙队被调走，余下的由甲队3天挖完。乙队挖了多少天？
实践与应用
你知道甲、乙两队合做的工作效率是多少吗？
【小结与提示】
解决本题的关键在于设法求出乙的工作效率，本题的解题过程中还利用了方思想。
【例2】 抄一份书稿、甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的一；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？
【我来解答】： 由题意分析得：甲的工效=乙的工效+丙的工效，甲的工效+乙的工效= ；故甲的工效×2= ，因而，甲的工效= ，所以，乙的工效=1÷ 24(天)
答：乙一人单独抄需要24天才能完成。
【分析与解答】
由题意可知，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，这就是说，甲、乙每天工作效率的和是丙的工作效率的5倍。所以，三人工作效率的和是丙的工作效率的6倍。这样就可以知道，丙一天的工作效率是，而甲、乙的工作效率和为
【练习2】 P48
师徒三人一起承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合做所需天数相等，而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？
实践与应用
想一想，师傅的工作效率究竟是怎样的？
【例3】一项工程，甲、乙两人合做需要36天完成；乙、丙两人合做需要45天完成；甲、丙两人合做需要60天完成。甲、乙、丙单独做，各需多少天完成？
【分析与解答】
由题意可得：甲工效+乙工效= 乙工效+丙工效=，甲工效+丙工效=，
易知：甲工效+乙工效+丙工效=++=
【小结与提示】
工作时间=工作量+工作效率，通常情况下工作量在题中并没有明确给出具体数值，我们可以把它看作单位“1”。
【我来解答】:三人合做的工作效率++=,
丙工效：1÷=180(天) 甲工效：1÷=90(天) 乙工效：1÷=60(天)
笑，田单独做需要90天,乙单独做需要60天，丙单独做需180天。
【练习3】 P49
一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20天完成。如果甲、乙、丙三队合做，需几天完成？
实践与应用
【例4】 一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队加入一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
【分析与解答】
要知道三队合修完成的时间，就要求三队合修的工作效率。
关键是求出丙队单独修路的工作效率。
【小结与提示】
要求丙队单独修路的工作效率，关键是能够将题中的条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队加入一起修7天后全部完成”转化成“甲、乙两队合修4+7=11(天)，再丙队单独修了7天才全部完成”。
【我来解答】：丙队每天修这条公路的：[1-()×(4+7)]÷7=
三队合修完成的时间为：1÷()=10(天)
答：10天可以完成。
【练习4】 P50
一条水渠，甲队单独挖120天完成.乙队单独挖40天完成。现在两队合挖8天，下的由丙队加入一起挖，又用了12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成，
实践与应用
【小结与提示】
解决周期工程问题时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地简单化。
【例5】一项工程，甲单独做需要12小时.乙单独做需要18小时。若甲做1小时后由乙接甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作。完成任务需要用多少小时？
【我来解答】：
需要循环的次数是：1÷()(次)
7个循环后剩下的工作量是：1-())×7
剩下的工作量还需甲做的时间为：÷(时)
完成任务共用的时间为：2×7+ =14 (时)
答：完成任务需用14时。
【分析与解答】
甲、乙两人是按顺序轮流交替工作的。把2小时的工作量看作一个循环，先求出循环的次数。
【练习5】 P51
一项工程，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？
实践与应用
课堂小结
同学们，经过这一讲的学习，相信你对于解决工程应用题的方法已经有了一定的了解。我们在解决工程问题时，还要注意以下三点：
1.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程，灵活运用基本数量关系。
2.涉及具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。
3.对一些有循环周期的工程问题，需要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
【例题1】 一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？
【思路导航】
此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量－×3＝，从而求出甲队的工作效率。所以
1÷－（－×3）÷（5－3）]＝20（天）
三、拔高提升
【例题2】 一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（ ×3）÷2＝ ；
再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需干天完成，即可求出相等的时间。
（1）乙队每天完成这项工程的（－×3）÷2＝
（2）两段时间一共是1÷（×2+）×2＝6（天）
【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】
把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几（1－－×1）÷（3－1）＝
一共要移栽的西红柿苗多少棵 7÷－（－）]＝112（棵）
【例题4】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的2/3”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几（－×2）÷（6－2）＝
丙每小时完成这项工程的几分之几（－×3）÷（6－3）＝
甲、丙合做需完成的时间为：1÷（+）＝7（小时）
【例题5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
【思路导航】
将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的[1－（+）]×（4+7）＝
三队合修完成时间为1÷（++）＝10（天）。
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！