人教版五年级上册数学第五单元《简易方程》教材解读 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
《简易方程》教材解读
新人教版数学五年级上册第五单元
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
单元教材分析
“简易方程”是数与代数领域“代数”中的重要内容。通过本单元的教学，要使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式；能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系；初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值，培养学生的符号意识。使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会到方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况灵活选择算法的意识和能力。
用字母表示数 例1~例5
简
易
方
程
方程的意义
解方程
实际问题与方程 例1~例5
解简易方程
等式的性质
单元教材分析
方程的解 例1
解不同类型的方程 例2~例5
教材编排特点
01
02
03
04
根据学生学习的实际情况编排用字母表示数的内容。
以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。
凸显利用等式基本性质解方程的优势。
加强列方程解决问题的教学，适当分散难点。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》的课程总目标中提出：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。本单元例5的教学，明确给出了解决问题的三个环节：“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”，这与低学段学习解决问题时要求是一致的，只不过在“回顾与反思”环节要求高一些。例5的教学不仅要求学生检查解答是否正确，还要学会将其数量关系进行沟通，同时还要求回顾“几何直观”这一重要的思想方法。总之，这几个环节的要求一定要在问题解决教学过程中落实，以帮助学生养成良好的解决问题的思维习惯。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程。在这过程中初步体会化归思想。
使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
在解决实际问题过程中获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教学难点
教学重点
体会除法运算的意义，在理解的基础上掌握2～6的乘法口诀求商的方法及用除法解决问题。
用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题。
教学重点
用含有字母的式子表示数量关系，等式的性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教材例题解析
例1是加减数量关系的例子，教学重，点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量，这是列方程的基础。同时学习“代入求值”，教材只具体说明要求，不出这一术语。
教材给出了学生较常见的两种回答，并提出问题，引导学生说出自己的表示方法，加以比较，然后由做出小结。最后启发学生思考a的取值范围。
接着由一般到个别，教学代入求值，使学生看到，当a是一个具体的岁数时，a十30也是一个具体的岁数。这样通过可逆的两个思维过程，帮助学生真正理解，a十30确实可以表示爸爸的岁数。
重视抽象概括的过程
注意字母的取值范围
关注代入求值的过程
渗透函数思想
教材例题解析
例2是乘除数量关系的例子，教学重点还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量，同时介绍字母与数相乘的习惯写法。
教材仍采用由个别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，然后直接提出用含字母式子表示一般情况的问题。
教材以同学对话的形式选定字母，留白给学生填写。由x×6引出省略乘号的习惯写法。接着启发学生思考x的取值范围，并提出代入求值的问题。
挖掘情境的教育内涵。出示问题情境时，可以简要介绍我国航天事业的发展，中国人登上月球指日可待。还有必要让学生说说为什么人到月球上，举重是地面的6倍。通常，一个班上总会有学生知道这是由于月球引力比地球引力小的缘故。
教材例题解析
例3教学用字母表示运算定律和计算公式，同时学习字母相乘的习惯写法与代入公式求值。学习的重点是体会数学符号语言的优越性。
第(1)题采用填表形式让学生回忆所学运算定律，用字母表示出这些定律。同时介绍字母相乘的书写，并让学生体会字母表示的优点。
第(2)题以正方形为例，让学生回忆它的面积、周长公式，用字母表示，引出“平方”的读写法。然后让学生仿照样例，代入公式求值。
重视符号意识的培养
强调“平方”的含义
举例比较字母的取值范围
教材例题解析
例4的数量关系比例1例2进了一步，含两级运算，教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。
难点在于找出字母的取值范围，一般方法是解不等式。这里只要求学生根据题意，推算得出。
放手让学生自己解决问题
出示问题情境，不加提示，让学生独立思考，写出代数式，代人求值，完成后自己看书检查。“想一想”的问题，可以在独立思考的基础上展开小组讨论，再全班交流
教材例题解析
例5是两积之和的数量关系，含两级运算，且有三步，教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和化简。
本例中组成两积的四个因数，有两个是相同的，可以根据分配律进行化简，教材称之为“计算”。这样的“计算”，在代数中叫做“合并同类项”。由于“同类项”是指组成“多项式”的若干“单项式”，它们所含的字母相同，并且相同字母的“指数”也分别相同。这些概念都是中学的教学内容，所以，为避免形成先入为主、以偏概全的认识，在小学，宜回避合并同类项的说法。
启发学生根据乘法分配律计算
适当拓展例题的内涵将例5的式子改成：4x-3x,让学生先说出它的含义，再说出化简的结果。后一问题将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面练习已涉及的书写习惯是否遗忘。
教材例题解析
方程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。用等号连接起来的式子就叫做等式。教材把它作为不加定义的概念，直接引入。
教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等，引出等式。
接着更换物品，得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250克。这样由数的等式到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程概念奠定了较为丰富的感性认识基础。
引导学生边观察、边思考
可以先简单介绍天平使用方法，说明什么情况下天平平衡，以及平衡时指针的指向等。然后按照教材上的连环画，分五步进行演示。引导学生一边观察，一边思考每一步骤的数学含义，用式子表示
教材例题解析
上页通过实物演示得到了一个方程，这里再通过图示得出第二个方程。然后以两个方程为例，给出方程概念的描述。这样，学生经历从直观的天平演示和实物图，逐步抽象出方程概念的过程，初步体会方程的作用，即在未知数和已知数之间建立等价关系。
为提供更为丰富的感知材料，教材一方面由小精灵要求学生自己写出一些方程，另一方面通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。
“你知道吗？”的阅读材料，简要介绍了有关方程的一些史料。从现有的考古发现来看，最早的方程，记录在古埃及的纸草卷中。最早的方程组则记录在我国古代的《九章算术》中。
让学生尝试命名，尝试写方程
引导学生识别方程，并说明理由
阅读数学史料，激发学习兴趣
教材例题解析
教材首先提出问题，引起学生的探究兴趣。然后通过插图描绘了利用天平进行试验，探究等式基本性质的过程。
这里的两幅图，描绘了在天平两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡。揭示了等式的基本性质1。
连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。有必要指出，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。
引导学生双向观察。按教材插图的箭头所示，第一幅图，从左看到右，是天平两边增加同样的物品；反过来，从右看到左，则是天平两边减少同样的物品。如果教师引导学生这样双向观察，那么第二幅图可以看作丰富学生感性认识的第二个例子。
教材例题解析
一个数扩大到原来的n倍，相当于这个数乘n；一个数缩小到原来的n分之一，即把一个数平均分成n份取其中一份，相当于这个数除以n。说明实际事物的数量变化，常用“扩大”“缩小”，总结数学规律，常用“乘”“除以”。
因为除数不能为0，所以等式性质2，必须排除两边同除以0;因为等式两边同乘0，得0=0，还是等式，所以作为等式性质，不必排除同乘0。
但是，将等式性质2用于解方程，方程两边只有同乘不为0的数，才能保证所得方程与原方程同解。教师应当清楚这一点。
引导学生自己总结规律
教材例题解析
例1以x+3=9为例，讨论了形如x士a=b的方程的解法。教学的重，点是运用等式性质1解方程，并引入方程的解与解方程两个概念。
教材借助三幅天平演示图，展现了解方程的完整思考过程，然后以此为例引入方程的解与解方程的概念。最后，提示还需要检验，并介绍验算过程。
“方程的解”中的“解”是名词，指能使方程左右两边相等的未知数的值；“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程。对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行了，不必在概念叙述上过于咬文嚼字。
引导学生运用等式性质
由于数据小，学生一眼就能看出x=6。为提高学习掌握新方法的积极性，教师还可强调这种思考方法以后到中学解更复杂的方程直有用。为此，暂时避开算法多样化的讨论。
小结检验思路
教材例题解析
例2以3x=18为例，讨论形如a.x=b的方程的解法，它的思考方法可类推到解形如x÷a=b的方程。教学的重点是运用等式性质2解方程。教材仍凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。然后请学生自己检验。
例3以20-x=9为例，讨论形如a-x=b的方程的解法，思路是转化为x十b=a,即转化为例1。这里不再依靠天平的图示，意图在于及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化。
由讨论，引导学生通过讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤和注意事项。
复习入手
独立尝试
突出转
化思想
及时小结
积累经验
教材例题解析
例4采用图示方式得出形如ax+b=c的方程。教材特别强调了解这个方程的关键是先把ax看成一个整体，从而根据等式性质1求出ax的值，即转化为例2。
例5直接给出方程。该方程可以仿照例4的思路，先把小括号内的式子看作一个整体；也可以根据乘法分配律将原方程转化为例4中的方程。教材在两种解法的关键步骤处设问，启发学生思考，想到解法。
与前面三道例题比较，例1—例3，只运用等式的一条性质，例4、例5要先后运用等式的两条性质。
启发思考“把什么看作一个整体”
教学例4时可以先给出插图，让学生自己看图列出方程，再思考怎样解这个方程。也可以先复习解方程3x=36,再出示例题并列出方程3x十4=40。比较两个方程，就很容易想到先把3x看作一个整体。
教材例题解析
例6取材于跳远比赛，例题采用图文结合的形式给出已知条件，并提出问题。这是学生第一次接触列方程解答实际问题，对将所求数量设为x,对未知数参加列式，都会感到不习惯。因此，教材先给出学生已学过的算术解法，再引导学生将未知数设为x,列出方程。
根据题意，原纪录、超出部分与本次成绩的等量关系，可以用加法，也可以用减法表示。一般来说，同一等量关系，用加法表示更容易思考些。寻找等量关系是列方程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的常规要求。
第(2)题取材于节约用水，等量关系也只涉及单一运算。两题都采用了图文结合的形式，以增强趣味性、可读性。
引导学生列方程解决问题
审题后，可以先分析数量关系，然后提问：利用前两个等量关系，未知数参加列式，用什么表示？引导学生写出设句。也可先让学生用自己想到的方法解答，再通过看书，对不同解法作出比较。不论选用何种教学设计，都应突出列方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式。
教材例题解析
例7的题材源于足球的构成，即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。这种完美的球形结构，令一些数学家、建筑学家和化学家着迷。
例7若用算术方法解（通常不作教学要求)，需要逆向思考，思维难度较大，学生容易与相应的顺向思考问题。用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性。
在例题解答之后，教材提出了一个讨论问题，引导学生小结列方程解决实际问题的基本步骤。
本题的数量关系，学生能想到以下三种形式：
黑色皮块数×2-4=白色皮块数
黑色皮块数×2-白色皮块数=4
黑色皮块数×2=白色皮块数+4
教材例题解析
例8创设了购买两种水果的现实问题情境。撇开各数量的具体内容，就它的数学意义来讲，可抽象为两积之和的数量关系。这种数量关系在生活中经常能遇到。而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之差的数量关系。
例8的两个积中，有相同的因数，可以根据分配律，得到含小括号的方程。这些都使例3具有举一反三的典型意义。
组织看方程编题的练习。学生完成了“做一做”的巩固练习后，不妨给出一个方程，如25×4+3x=160,让学生口头编出具有实际意义的问题，在小组内交流。这样的练习既有助于学生掌握数量关系，又能使学生初步体会这一数量关系广泛的现实意义。
教材例题解析
例9的特点是要求两个未知数，且用两个已知条件说明未知数的关系，这类问题，算术中称为“和差”“和倍”“差倍”问题。用算术方法解，思路特殊，需要分别教学。改用方程解，都可归结为解形如ax士bx=c或x十(a十x)=b的方程，思路统一，解法一致，会解其中之一，其他几种就很容易类推解决。
解答例9，首先碰到的第一个问题是设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”。现在面临一道题要求两个未知数，究竟设哪个为x,另一个又怎样表示？这是必须突破的一个难点。
启发学生理解思考要点
要点一，两个未知数怎么办？
要点二：一个条件已经用来表示第二个未知数了，还可以根据哪个条件提供的等量关系列方程？
教材例题解析
例5是以两个物体相向运动为背景的实际问题，所得方程与例3基本相同，是两积之和形式的方程在新情境中的应用。因此，设计成问题解决的教学。
求相遇时间的问题在算术中称为“相遇问题”。过去教学相遇问题时，常常强调两个物体相向运动的“四个要素”，即出发地，点、出发时间、运动方向、运动结果。由此引出很多变式，由于各种变式都能归结为两积之和的数量关系，所以只选其中一例，旨在引导学生将所学方程应用于新的情境。
基于问题解决的视角，在回顾反思环节，教材着重提示学生小结两点。一是画线段图的作用，二是列方程的依据，即速度、时间与路程间的数量关系。
从复习常见数量关系入手
让学生自行构造直观
对不同的方程作适当的解释
教学实施建议
关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
教学实施建议
有意识地渗透数学的思想方法。
本单元的内容蕴涵较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、模型思想等。比如：解方程的过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为与其等价的“x＝？”的形式。“x＝？”是方程变形的目标。教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。
列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。教学时，应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。
教学实施建议
重视解决实际问题能力的培养，注重数量关系的分析，体会列方程解决实际问题的优越性。
列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。让学生体会列方程的优越性。同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，还要注意引导他们逐步学会根据问题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性。
教学实施建议
关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING