人教版五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题 课件(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题 课件(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 08:25:13 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第七单元 数学广角
——植树问题（2）
两端都不栽
目
录
教学目标
重点难点
教学过程
掌握两段都不栽棵树与间隔树之间的关系。
重点
把现实生活中类似的问题转换成植树问题来解决。
难点
探索新知
总结规律
课堂活动
复习导入
归纳总结
植树图案
教学过程
温故知新
棵数＝间隔数＋1
间隔数＝棵树-1
在一条线段上植树（两端都栽）问题的规律：
树
树
树
树
树
间隔
间隔
间隔
间隔
棵树：
间隔数：
5
4
温故知新
探索新知
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
两旁是什么意思？
画图帮助理解题意
两端不栽什么意思？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
两端都不栽
两端都不栽
两旁栽树
探索新知
关键是要知道什么？
关键要知道棵树与间隔数之间的关系。
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
化繁为简
5米
5米
5米
5米
20米
两端都栽
5米
5米
5米
5米
20米
两端都不栽
20÷5＋1＝5（棵）
20÷5－1＝3（棵）
以20m为例，根据已学知识
化繁为简
两端都栽
两端都不栽
5米
5米
5米
5米
5米
25米
5米
5米
5米
5米
5米
25米
25÷5＋1＝6（棵）
25÷5－1＝4（棵）
再以25m为例……
间隔数-1=棵数
答：一共要栽38棵树。
19×2＝38（棵）
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
解决问题
60÷3
-1
=19（棵）
两端都不栽，为什么棵树比间隔数少1，这1棵树少在哪呢？
……
60米
3米
3米
3米
3米
3米
3米
3米
多一个间隔，即少了一棵树
1
2
3
4
19
20
1棵树对应一个间隔
5
两端都栽
棵数＝间隔数＋1
可以从“两端都栽”的规律推导出“两端都不栽”的规律吗？
如果两端都摘，棵数比间隔数多1，两端都不摘，就去掉两端的数，那么棵数就比间隔数少1。
两端都不栽
棵数＝间隔数-1
1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
1
2
3
4
5
7
6
35m
5米
5米
5米
5米
5米
5米
5米
1
2
3
4
5
6
7
7棵树
7个间隔
画图解析：
一端栽一端不栽：
棵数＝间隔数
35÷5＝7（棵）
答：一共要栽7棵。
1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
32÷4＝8（个）
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
2、一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
间隔数＝棵数
42÷3＝14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
相当于“一端栽，一端不栽”
把饮水机想成树
4、马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点，
（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
相当于“两端都不栽”
1
2
3
4
5
8
8
8
8
3、一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
把木头段数看成间隔数，锯点的次数看成棵树。
段数
间隔数
次数
棵树
=
-1
=
-1
关键要求出次数
5－1＝4（次）
8×4＝32（分钟）
答：一共要花32分钟。
1
2
3
4
5
8
8
8
8
3、一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
段数
次数
=
-1
多余信息
很久很久以前，阿拉伯数字王国
的国王过20岁生日，罗马数字王国派
人送来了20棵珍贵的树作为生日礼物。阿拉伯国王希望将这20棵树摆出一个完美的造型。
于是，让他的“20”大臣张榜招
贤，凡是能巧妙地种植这20棵树的人
将有重赏。
可是，谁也设计不出来。“20”
大臣日夜思索，翻了大量的资料，又
用石子进行了一次次的试验。他画了成千成万个图样。
美丽的植树图案
画着，试着，忽然他眼前一亮，看到了一张极其美妙的案。“20”大臣立即把图案奉献给国王，对国王说：“陛下，您看，图中所栽的树不论横行、竖行或斜行，每行都是4棵”国王赞叹不止，说：“这样美丽奇妙的植树图案，我在任何公园都没有看见过，简直太美妙了。我要重重地赏你！” 。
“这是一位名叫萨姆·劳埃德的数学家发明和设计的，我只是把他设计的图案用到植树问题上来。”“20”大臣据实说。“好，好，你能用上这个图案，也是有功的。”。说着，国王宣布了对“20”大臣的奖赏，并将这个图案命名为“20图案”。国王立即派人按照“20图案”把20棵树栽在宫廷的花园里。
从此，“20图案”成了世界上最美丽的植树图案。这美丽的植树图案就一直流传至今。
你肯定想知道这个“美丽的植树图案”是什么吧？
萨姆·劳埃德十八行排法
棵数＝间隔数＋1
间隔数＝棵树-1
在一条线段上植树（两端都栽）问题的规律：
对比总结
棵数＝间隔数-1
在一条线段上植树（两端都不栽）
问题的规律：
间隔数＝棵树+1
棵数＝间隔数
在一条线段上植树（只栽一端）
问题的规律：
间隔数＝棵树
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
作业：教材P110 第7、9题
第七单元 数学广角
——植树问题（2）
两端都不栽
目
录
教学目标
重点难点
教学过程
掌握两段都不栽棵树与间隔树之间的关系。
重点
把现实生活中类似的问题转换成植树问题来解决。
难点
探索新知
总结规律
课堂活动
复习导入
归纳总结
植树图案
教学过程
温故知新
棵数＝间隔数＋1
间隔数＝棵树-1
在一条线段上植树（两端都栽）问题的规律：
树
树
树
树
树
间隔
间隔
间隔
间隔
棵树：
间隔数：
5
4
温故知新
探索新知
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
两旁是什么意思？
画图帮助理解题意
两端不栽什么意思？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
两端都不栽
两端都不栽
两旁栽树
探索新知
关键是要知道什么？
关键要知道棵树与间隔数之间的关系。
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
化繁为简
5米
5米
5米
5米
20米
两端都栽
5米
5米
5米
5米
20米
两端都不栽
20÷5＋1＝5（棵）
20÷5－1＝3（棵）
以20m为例，根据已学知识
化繁为简
两端都栽
两端都不栽
5米
5米
5米
5米
5米
25米
5米
5米
5米
5米
5米
25米
25÷5＋1＝6（棵）
25÷5－1＝4（棵）
再以25m为例……
间隔数-1=棵数
答：一共要栽38棵树。
19×2＝38（棵）
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
解决问题
60÷3
-1
=19（棵）
两端都不栽，为什么棵树比间隔数少1，这1棵树少在哪呢？
……
60米
3米
3米
3米
3米
3米
3米
3米
多一个间隔，即少了一棵树
1
2
3
4
19
20
1棵树对应一个间隔
5
两端都栽
棵数＝间隔数＋1
可以从“两端都栽”的规律推导出“两端都不栽”的规律吗？
如果两端都摘，棵数比间隔数多1，两端都不摘，就去掉两端的数，那么棵数就比间隔数少1。
两端都不栽
棵数＝间隔数-1
1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
1
2
3
4
5
7
6
35m
5米
5米
5米
5米
5米
5米
5米
1
2
3
4
5
6
7
7棵树
7个间隔
画图解析：
一端栽一端不栽：
棵数＝间隔数
35÷5＝7（棵）
答：一共要栽7棵。
1.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
32÷4＝8（个）
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
2、一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
间隔数＝棵数
42÷3＝14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
相当于“一端栽，一端不栽”
把饮水机想成树
4、马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点，
（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
相当于“两端都不栽”
1
2
3
4
5
8
8
8
8
3、一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
把木头段数看成间隔数，锯点的次数看成棵树。
段数
间隔数
次数
棵树
=
-1
=
-1
关键要求出次数
5－1＝4（次）
8×4＝32（分钟）
答：一共要花32分钟。
1
2
3
4
5
8
8
8
8
3、一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
段数
次数
=
-1
多余信息
很久很久以前，阿拉伯数字王国
的国王过20岁生日，罗马数字王国派
人送来了20棵珍贵的树作为生日礼物。阿拉伯国王希望将这20棵树摆出一个完美的造型。
于是，让他的“20”大臣张榜招
贤，凡是能巧妙地种植这20棵树的人
将有重赏。
可是，谁也设计不出来。“20”
大臣日夜思索，翻了大量的资料，又
用石子进行了一次次的试验。他画了成千成万个图样。
美丽的植树图案
画着，试着，忽然他眼前一亮，看到了一张极其美妙的案。“20”大臣立即把图案奉献给国王，对国王说：“陛下，您看，图中所栽的树不论横行、竖行或斜行，每行都是4棵”国王赞叹不止，说：“这样美丽奇妙的植树图案，我在任何公园都没有看见过，简直太美妙了。我要重重地赏你！” 。
“这是一位名叫萨姆·劳埃德的数学家发明和设计的，我只是把他设计的图案用到植树问题上来。”“20”大臣据实说。“好，好，你能用上这个图案，也是有功的。”。说着，国王宣布了对“20”大臣的奖赏，并将这个图案命名为“20图案”。国王立即派人按照“20图案”把20棵树栽在宫廷的花园里。
从此，“20图案”成了世界上最美丽的植树图案。这美丽的植树图案就一直流传至今。
你肯定想知道这个“美丽的植树图案”是什么吧？
萨姆·劳埃德十八行排法
棵数＝间隔数＋1
间隔数＝棵树-1
在一条线段上植树（两端都栽）问题的规律：
对比总结
棵数＝间隔数-1
在一条线段上植树（两端都不栽）
问题的规律：
间隔数＝棵树+1
棵数＝间隔数
在一条线段上植树（只栽一端）
问题的规律：
间隔数＝棵树
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
作业：教材P110 第7、9题