2024-2025学年山东省泰安市肥城市高三（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省泰安市肥城市高三（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则的共轭复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知向量，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知两个圆台甲、乙的上底面半径均为，下底面半径均为，圆台的母线长分别为和，则圆台甲、乙的体积之比为( )
A. B. C. D.
6.若函数其中，且的最小值是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.曲线与交点个数是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，的定义域为，的图象关于直线对称，且，，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在某市举行的一次期末质量检测中，经抽样分析，该市某学校的数学成绩近似服从正态分布，且该校有人参加此次考试，则( )
A. B.
C. 估计成绩不低于分的有人 D. 估计成绩不低于分的有人
10.已知函数，则( )
A. 当时，是上的减函数
B. 当时，是的极小值点
C. 当时，取到最小值
D. 当时，恒成立
11.已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作斜率为直线与交于，两点若直线经过点，则( )
A.
B.
C.
D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若双曲线的一个焦点，一条渐近线方程为，则 ______．
13.若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为______．
14.为了将课堂所学的专业理论知识与实际生活相结合，提升学生的个人综合素质，增强社会责任感和使命感，某知名大学的校团委安排该校一个大学生志愿服务团体在暑假期间开展“环境保护”、“社区文化”、“便民服务”、“法律援助”、“教育服务”、“公益慈善”六项社区服务活动，并对活动开展顺序提出了如下要求，重点活动“法律援助”必须排在前三位，且“便民服务”和“教育服务”两项活动必须排在一起，则这六项活动完成顺序的不同安排方案种数是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知在中，，，分别是角，，的对边，，且．
求的面积；
若时，求边和角．
16.本小题分
设椭圆的左右焦点分别为，，点在上，且轴．
求的方程．
过左焦点作倾斜角为的直线直线与相交于，两点，求的周长和面积．
17.本小题分
如图，在三棱柱中，为的中点，，，，．
求证：；
求平面与平面夹角的正弦值．
18.本小题分
已知函数，．
讨论的单调性；
证明：当时，．
19.本小题分
数列满足，，是常数．
Ⅰ当时，求及的值；
Ⅱ数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
Ⅲ求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由已知可得，可得，
由，可求得，
所以；
因为，，可得，
由余弦定理得，可得，
由正弦定理，可得，
由于，所以，可得．
16.解：已知轴且，
则，，，
由椭圆的定义，
所以，，
即的方程为．
可知直线的斜率，
则的方程为．
设，，
联立方程组，
消去得，
可得，
可得，
又点到直线的距离，
所以的周长为，．
17.解：证明：取中点，连接、，
为的中点，，，
，，
，
，
又因为，，平面，
因此平面，
又是三棱柱，平行四边形，
，，
、均为等边三角形，，
则，，
，
，，，平面，
平面，平面，
，，
在中，，，，又，
，即，
又，，平面，
平面，又平面，
；
由可知、、两两垂直，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
由于是的中点，得，
又由，可得，
，，，
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，
设平面的法向量为，
则，即，
令，则，
设平面与平面的夹角为，
则，
，
即平面与平面夹角的正弦值为．
18.解：函数的定义域是，可得．
当时，可知，所以在上单调递增；
当时，由得，
可得时，有，时，有，
所以在上单调递减，在上单调递增．
综上所述：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
证明：当时，要证成立，
只需证成立，
只需证即可．
因为，由知，．
令，
则，
可得时，有；时，有，
所以在上单调递减，在上单调递增，
可知，则有，所以有，
所以当时，成立．
19.解：Ⅰ由于，且．
所以当时，得，故．
从而．
Ⅱ数列不可能为等差数列，证明如下：由，
得，，．
若存在，使为等差数列，则，即，
解得于是，．
这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列．
Ⅲ记，根据题意可知，且，即
且，这时总存在，满足：当时，；
当时，所以由及可知，若为偶数，
则，从而当时，；若为奇数，则，
从而当时因此“存在，当时总有”
的充分必要条件是：为偶数，
记，则满足．
故的取值范围是
第1页，共1页