2024-2025学年山东省青岛市启迪高级中学有限公司高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省青岛市启迪高级中学有限公司高三（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数是虚数单位在复平面内对应的点位于象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知向量，那么等于( )
A. B. C. D.
4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是( )
A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增
C. 为的极小值点 D. 为的极大值点
5.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间单位：分钟的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间单位：分钟的最小整数值为( )
参考数据，
A. B. C. D.
6.若，，则的终边在( )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限
C. 第一、三象限或轴上 D. 第二、四象限或轴上
7.已知，，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A. 的最小正周期为
B.
C. 的图象关于直线对称
D. 将的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称
10.下列说法正确的是( )
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 已知命题：，，则命题的否定为，
D. 定义在上的奇函数满足，则函数的周期为
11.已知向量，其中，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若与夹角为锐角，则
C. 若，则在方向上投影向量为
D. 若
12.若正实数，满足，则下列说法错误的是( )
A. 有最小值 B. 有最大值
C. 有最小值 D. 有最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合，，若，则实数______．
14.已知实数，满足：，，则的取值范围是______．
15.若，则 ______．
16.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，，．
求的值；
求向量与夹角的余弦值．
18.本小题分
已知函数的定义域为，集合．
当时，求；
若，求的取值范围．
19.本小题分
在中，内角的对边分别为已知
求的值
若 ，求的面积．
20.本小题分
已知二次函数．
若不等式的解集是，求实数，的值；
当，时，求不等式的解集．
21.本小题分
已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若，求的取值范围．
22.本小题分
已知函数，．
讨论的单调性；
证明：当时，．
参考答案
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17.解：，，
得，即，则；
，
．
又，且向量与夹角为，
则．
18.解：由题意可得，且，解得，即，
当时，，
则或，
故A或．
若，
时，，解得．
时，，
，
综上，的取值范围为．
19.解：，
，
，
，
，
；
由可得，
由余弦定理可得，
，
解得，则，
，
，
．
20.解：因为的解集是，所以和是方程的两个根．
根据韦达定理有，，即；
故，．
将代入，，，
，
当时，，，又，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，，，又，，不等式的解集为．
综上所述，当时，；当时，；当时，．
21.解：由，即，
得，
由正弦定理可得，
所以，
所以，因为，所以，
所以，又，所以．
由正弦定理，
所以
．
因为为锐角三角形，且，
所以，解得，
所以，，
所以，
所以的取值范围为．
22.解：函数的定义域是，可得．
当时，可知，所以在上单调递增；
当时，由得，
可得时，有，时，有，
所以在上单调递减，在上单调递增．
综上所述：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
证明：当时，要证成立，
只需证成立，
只需证即可．
因为，由知，．
令，
则，
可得时，有；时，有，
所以在上单调递减，在上单调递增，
可知，则有，所以有，
所以当时，成立．
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