三年级数学上册教案 圆面积 4（北师大版）

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圆的面积
【教学内容】北师大版小学数学第十一册第一单元P16——19 “圆的面积”【教学目标】1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【教具准备】投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。【学具准备】等分好的圆形纸片。
【教学设计】
教 学 过 程 教 学 过 程 说 明
一、创设情境。提出问题（观察16页图）1.请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ （学生观察并讨论，然后指名回答。）2.同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？（被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。3.说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、探究思考。解决问题1.估计圆面积大小 师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）2.用数方格的方法求圆面积大小让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。（根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间； 我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米； 还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r2而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2 r2,；那么四个三角形的面积即是4×1/2 r2=2 r2，那么圆形面积大约为3 r2。） 同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。三、探索规律1.由旧知引入新知大家还记得我们以前学行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。2.探索圆面积公式拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（以小组为单位，学生开始操作，教师巡视） (拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。) 拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书） 现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 等分为32份的更接近长方形？ 大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？ （等分的份数越多，就越接近长方形） 下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书） （因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。 生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。 师：用字母怎么表示圆面积公式呢？ 3.应用圆面积公式现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。 （学生独立解答，知名回答）四、应用圆面积公式解决实际问题学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。五、小结师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。拓展应用板书设计：圆的面积 由生活中地一个实际问题引入新知。激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。 让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。 在这一环节中重视学生的实际操作活动。 回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式尽兴计算，解决实际问题。
【教学反思】求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。
第二课时
学生独立解决，单独批改。
独立解决，集体订正
拓展练习
1.已知圆的周长，求d= ( ),求r=( ) 。
2.圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
3.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（ ）厘米，画出的这个圆的面积是（ ）平方厘米。
4.大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。
5.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（　　　）平方分米。
6.在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。
7.大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为多少平方厘米？
8.大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。
9.求圆的周长。
（1）r =4分米 （2）d＝6厘米
10.求圆的面积。
（1）r＝3分米 （2）d＝8厘米
（3）c＝12.56米 （4）c半圆＝15.42米
11.判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。……………………（ ）
（2）周长是所在圆直径的3.14倍。…………………………（ ）
（3）半径是直径的一半。……………………………………（ ）
（4）任何圆的圆周率都是 （）
12.一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？
13.环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？
14.校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
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