人教八上培优练：第14课 幂运算与整式的乘（除）法（含解析）

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第14课 幂运算与整式的乘（除）法
题组A 基础过关练
1.的结果是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12
C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3
3．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A． B． C． D．
4．要使成立，则，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
7．计算：______．
8．若，求_____．
9．若 的展开式中不含和项，则的值为______．
10．若，则________．
11．已知，那么的值是_______．
12．计算：＝________．
13．先化简，再求值：，其中．
14．（1）已知，求x的值.
（2）已知 ＝2， ＝3求的值.
题组B 能力提升练
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A． B． C． D．
3．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．计算机存储设备中常用等作为储存容量的单位，例如，老师常用的U盘的容量是，一张比较清晰的照片的大小是等．已知，，，．目前存储量最大的移动硬盘存储量可以达到，那么它的容量是（ ）个B．
A． B． C． D．
5．在等式中，括号内的代数式应是（ ）
A． B． C． D．
6若，则的值是（ ）
A． B．16 C．20 D．24
7．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8.若，则x的值为
9．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____．
10．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m） f（n），请根据这种新运算填空：
（1）若f（1）＝，则f（2）＝_____；
（2）若f（1）＝k（k≠0），那么f（n） f（2022）＝_____（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
11．如果那么我们规定．例如；因为所以．
（1）根据上述规定填空：__ ， ， ；
（2）若．判断之间的数量关系，并说明理由．
12．已知，则m=________．
13．已知，，则的值等于______.
14．欢欢与乐乐两人共同计算：（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6．
（1）求出式子中的a、b的值？ （2）请计算出原题的正确答案．
15．（2022·重庆）求下列各式中x的值．
（1）； （2）．
题组C 培优拔尖练
1．从前，一位地主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞100) 的长方形土地租给租户张老汉， 第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加 10 米，宽减少 10 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积将（ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．可能变大也可能变小
2．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论
解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
4．已知，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是_____．
6．小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是_________．
7．若x，y均为实数，，则：（1）＝______x+y；（2）_______．
8．已知，则m的值是_________________．
9．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数i，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数n，我们可以得到，同理可得，，，那么的值为______．
10．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1）________；若，则________；
（2）已知，，，若，求y的值；
（3）若，，令． ①求的值； ②求t的值．
11．阅读下列材料：若，，且，比较m，n的大小．
解：因为，，27>16，所以，所以．
依照上述方法解答下列问题：
（1）若，，则x______y（填写“>”，“<”或“=”）
（2）若，，且满足，，试比较a与b的大小．
12．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．
（2）用竖式进行运算．
（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．
解：
答：商式是，余式是（ ）
我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．
题组A 基础过关练
1.的结果是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：．故选：B
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解本题的关键在熟练掌握同底数幂的乘法法则．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12
C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3
【答案】D
【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；故选D．
【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．
【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．故选：B
【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
4．要使成立，则，的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．
【详解】∵
∴a+3=5，-2b=4 ∴， 故选C．
【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．
5．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据整式的除法计算即可得出答案．
【详解】解：，故选：A．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
6．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据积的乘方运算法则“积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可得计算结果．
【详解】解：．故选：C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题关键．
7．计算：______．
【答案】
【分析】单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘，相同字母的指数相加．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
8．若，求_____．
【答案】##0.4
【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解．
【详解】，，
，，．故答案为．
【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键．
9．若 的展开式中不含和项，则的值为______．
【答案】17
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则展开，然后再合并同类项，进而可得、的值．不含二次项、三次项，说明二次项的系数与三次项的系数都为零，由此即可求出答案．
【详解】原式
，
∵展开式中不含和项，∴ ， ，
∴ ， ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即合并同类项．最后根据不含哪项，则该项的系数为零，是解题的关键．
10．若，则________．
【答案】
【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n的值，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
把代入，
可得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、解二元一次方程组、求代数式的值，解本题的关键在熟练掌握各运算的法则．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
11．已知，那么的值是_______．
【答案】42
【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：42
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键．
12．计算：＝________．
【答案】2
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将原式变形为，再根据积的乘方的逆运算将原式变形为，由此求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了同底数乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
13．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将原式根据单项式乘多项式的法则进行化简，再将x的值代入计算即可．
【详解】
，
将代入到上式中，原式．
【点睛】本题考查的是整式的运算，能够准确化简是解题的关键．
14．（1）已知，求x的值.
（2）已知 ＝2， ＝3求 的值.
【答案】（1）17；（2）24．
【分析】（1）先将转化为；再令 即可求出x的值．
（2）由同底数幂的乘法法则得，再根据幂的乘方法则得，把 代入上式，计算可得答案．
【详解】解：（1），
∴x=17．
（2）
．
【点睛】本题考查了幂运算的问题，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解决本题的关键．
题组B 能力提升练
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【分析】根据单项式乘以多项式可进行求解．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算正确，故符合题意；故选D．
【点睛】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式是解题的关键．
2．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【详解】解：∵左边，
．
右边□，
∴□内上应填写．
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
3．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可
【详解】解：∵，，，
∵∴故选：A
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键
4．计算机存储设备中常用等作为储存容量的单位，例如，老师常用的U盘的容量是，一张比较清晰的照片的大小是等．已知，，，．目前存储量最大的移动硬盘存储量可以达到，那么它的容量是（ ）个B．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由单位互化可得：大化小，用乘法，从而可得：，再利用同底数幂的乘法可得答案．
【详解】解：故选：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．
5．在等式中，括号内的代数式应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据因数、因数、积的关系求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法运算，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减．
6．若，则的值是（ ）
A． B．16 C．20 D．24
【答案】C
【分析】根据乘方、幂的乘方的性质，通过列一元一次方程并求解，再根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵∴ ∴ ∴ ∴ ∴
∴故选：C．
【点睛】本题考查了乘方、幂的乘方、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解．
7．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】化成底数为3的幂，比较指数的大小即可判定．
【详解】解：因为，，，
因为
所以，
故选A．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
8.若，则x的值为
【答案】-2； 1
【详解】情况1: 解得：x=-2； 情况2：解得：x=1；
情况3：解得：x=0；x +3=3（奇数），故不符合条件
故答案为：-2； 1
9．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____．
【答案】
【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．
【详解】解：∵
即 ，
∴“■”中的一项是2y．
故答案为：2y．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
10．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f（m+n）＝f（m） f（n），请根据这种新运算填空：
（1）若f（1）＝，则f（2）＝_____；
（2）若f（1）＝k（k≠0），那么f（n） f（2022）＝_____（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
【答案】
【分析】（1）将变形为，再根据定义新运算：计算即可求解；
（2）根据（k≠0），以及定义新运算：将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
故答案为：（1）；（2）．
【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
11．如果那么我们规定．例如；因为所以．
（1）根据上述规定填空：__ ，__ ，__ ；
（2）若．判断之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2）；理由见解析．
【分析】（1）根据代入数运算即可；（2）根据题意列出等式求解即可．
【详解】
因为，
，，．
【点睛】此题考查了新定义问题和同底数幂的乘法结合问题，解题的关键是根据题意列出等式．
12．已知，则m=________．
【答案】4
【分析】等号左边根据同底数幂的乘法计算，然后即可求出m的值．
【详解】解：
=
=，
∴2m+3=11，
∴m=4．
故答案为4
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法计算，解题的关键是求出．
13．已知，，则的值等于______.
【答案】
【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法运算，进行计算即可．
【详解】解：；故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算．熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
14．欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6．
(1)求出式子中的a、b的值？
(2)请计算出原题的正确答案．
【答案】(1)a＝3，b＝2
(2)
【分析】（1）由题意得2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x a）（3x＋b）＝6x2 5x 6，根据多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则展开后利用对应系数相等，即可求出a、b的值；
（2）把a＝3，b＝2代入（2x＋a）（3x＋b）进行计算，即可得出答案．
(1)
解：由题意得：2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x a）（3x＋b）＝6x2 5x 6，
∴6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2 （3a 2b）x ab＝6x2 5x 6，
∴2b＝4，ab＝6，
∴a＝3，b＝2．
(2)
（2x＋3）（3x＋2）
＝6x2＋4x＋9x＋6
＝6x2＋13x＋6
【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式和多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则，是解决问题的关键．
15．求下列各式中x的值．
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于x的等式进而得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则得出关于x的等式进而得出答案．
【详解】解：（1）∵，∴，∴．
（2）∵，∴，∴，∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出关于x的等式是解题关键．
题组C 培优拔尖练
1．从前，一位地主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞100) 的长方形土地租给租户张老汉， 第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加 10 米，宽减少 10 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积将 （ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．可能变大也可能变小
【答案】A
【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了．
【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米），
第二年按照庄园主的想法则面积变为平方米，
∵， ∴，
∴面积变小了， 故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．
2．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据长方形的面积求得长方形的另一边的长，进而即可求解．
【详解】解：∵长方形的面积为，若它的一边长为，
∴长方形的另一边的长为：，
∴长方形的周长为：，故选B．
【点睛】本题考查了多项式除法的应用，整式的加减的应用，求得长方形的另一边长是解题的关键．
3．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论
解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
【详解】解：∵，∴n=1+m，m=n-1，
∵，∴p=1+n=1+1+m=2+m，
①m+p=n-1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故错误；
③===3，故正确；故选B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．
4．已知，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】逆用幂的乘方法则可得，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算．
【详解】解：∵，，
∴，∴，故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
5．如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是_____．
【答案】yang8888
【分析】根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解．
【详解】解：根据前面两个等式，
王 x13yz4=wang1314，
浩 xy15 x2z20=x3y15z20=hao31520，
得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．
（x2y）4 （y2z44）2=x8y4 y4z88=x8y8z88，
∴阳 （x2y）4 （y2z44）2=yang8888．
故答案为：yang8888．
【点睛】本题考查了幂的混合运算，以及规律型：数字的变化类，由前面两个等式发现规律是解题的关键．
6．小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是_________．
【答案】
【分析】利用小王和小明的解法列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，再将m，n的值代入原式计算即可．
【详解】解：由小王的解法可知=，
即=，
可知=；
由小红的结果可知小红将4抄成2，
故=，
即=，
可知=；
联立得，
解得，
将代入得=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算及解二元一次方程组，正确列出关于m，n的方程组是解答本题的关键．
7．若x，y均为实数，，则：（1）＝______x+y；（2）_______．
【答案】 2022 1
【分析】（1）将化成代入数值即可计算；
（2），再由（1）知，得出即可求．
【详解】（1）解：∵
∴
故答案为：2022；
（2）解：∵
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的运算，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．
8．已知，则m的值是_________________．
【答案】2
【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得，再利用乘法分配律合并计算，得到m值．
【详解】解：∵，∴，
∴，∴，∴m=2，故答案为：2．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．
9．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数i，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数n，我们可以得到，同理可得，，，那么的值为______．
【答案】
【分析】，，，，，，从而可知4次一循环，一个循环内的和为0，据此计算即可．
【详解】解：由题意得，，，，，，，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算．
10．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．(1)________；若，则________；
(2)已知，，，若，求y的值；
(3)若，，令． ①求的值； ②求t的值．
【答案】(1)4；32
(2)
(3)①；②1
【分析】（1）根据新定义即可得到；
（2）根据新定义得到，根据得到关于的方程，解出即可；
（3）根据新定义得到， ，即可判断．
（1）
解：，
；
，
，
故答案为：4，32；
（2）
解：，，，
，，，
，
，
，
；
（3）
解：，，
，，
①；
② ，，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及新定义的实数运算，掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方是解题的关键．
11．阅读下列材料：若，，且，比较m，n的大小．
解：因为，，27>16，所以，所以．
依照上述方法解答下列问题：
(1)若，，则x______y（填写“>”，“<”或“=”）
(2)若，，且满足，，试比较a与b的大小．
【答案】(1)<
(2)a>b
【分析】（1）根据材料的方法以及幂的乘方即可判断；
（2）根据材料的方法以及幂的乘方即可判断．
（1）
解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ；
（2）
解：，
，
，
，
，
，
，，
．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，掌握幂的乘方是解题的关键．
12．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．
（2）用竖式进行运算．
（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．
解：
答：商式是，余式是（ ）
我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．
【答案】我会做：；，
我挑战：
【分析】我会做：根据题意填空即可；
我挑战，根据例题列竖式进行多项式的除法计算即可，然后根据整除，最后结果余0，即可求得的值．
【详解】解：我会做：补全如下，
答：商式是，余式是（）
故答案为：；
我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，
解得
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