人教八上培优练：第05课 三角形全等的判定1（SSS）

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第05课 三角形全等的判定1（SSS）
题组A 基础过关练
1．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）
A．110° B．125° C．130° D．155°
3.若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（　　）
A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三点在同一直线上，则________．
5．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为_______时，△ABC≌△DEF．
6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．
①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．
题设：　 　；结论：　 　．（填序号）
7．已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
④作射线．所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，．
，，．
__________，
__________，
（__________）（填推理的依据）．
8．如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，，求证：.
9．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．求证：．
10．如图，点A、F、C、D在一条直线上，．
（1）求证：；（2）求证：．
题组B 能力提升练
1．作一个角等于已知角∠ABC，①以B为圆心作圆弧分别与BA，BC交于点，；②以O为圆心为半径作圆弧与射线OG交于点D；③以D为圆心为半径作圆弧与②中所作圆弧交于点E；④作射线OE，则∠DOE为所作的角；上述尺规作图中用到了下面（ ）判定三角形全等．
A．“SSS” B．“AAS” C．“SAS” D．“SSA”
2．如图，已知与，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
4．如图，B，C都是直线上的点，点A是直线上方的一个动点，连接得到，D，E分别为上的点，且．当线段与具有_________的位置关系时满足．
5．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等．
6．在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是______________点．
7．如图，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠EDC＝16°，则∠BAD＝___度．
8．如图，已知，AB＝AD，BC＝CD．
（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数．
9．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB∥CD，BC∥DA．
10．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF
（1）若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；
（2）若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．
题组C 培优拔尖练
1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点作射线．由此做法得的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，在四边形中，与交于，，，下列结论不一定成立的是（ ）
A．平分 B．垂直平分 C． D．
4．如图，点在线段上，若，且，，，则下列角中，大小为的角是　　
A． B． C． D．
5．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）
A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
6．如图，在与中，与相交于点，若，，，，，则的度数为______．
7．如图，，，，，则四边形与面积的比值是______．
8.如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．
9.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．
（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．
10．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．
（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离．
题组A 基础过关练
1．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【分析】利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．
【详解】解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，∴△NOC≌△MOC（SSS）．故选：A
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．
2．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）
A．110° B．125° C．130° D．155°
【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB＝∠ACB，则可求得∠BPD．
【解答】解：在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，∴∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB＝∠ECD（∠BCD﹣∠ACE）（155°﹣55°）＝50°，
∵∠B+∠ACB＝∠A+∠APB，∴∠APB＝∠ACB＝50°，
∴∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
3．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（　　）
A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．
【详解】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，
在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（SSS），故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三点在同一直线上，则________．
【答案】30°
【分析】先根据SSS证明△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠2，再利用三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠ABD=∠2，
∵B，D，E三点在同一直线上，
∴∠ABD=∠3－∠1=55°－25°=30°，即∠2=30°．故答案为：30°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
5．如图所示，点B，F，C，E在一条直线上AB=DE，BF=CE，当添加边方面的条件为_______时，△ABC≌△DEF．
【答案】AC=DF
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS得出即可．
【详解】解：适合的条件是AC=DF，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
理由是：∵在△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案为：AC=DF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．
①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．
题设：　 　；结论：　 　．（填序号）
【答案】①②④，③，见解析
【分析】如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC＝∠DEF．
【详解】解：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．那么∠ABC＝∠DEF．
证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC＝∠DEF；故答案是：①②④；③．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
7．已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
④作射线．所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，．
，，．
__________，
__________，
（__________）（填推理的依据）．
【答案】（1）见解析；（2），，同位角相等两直线平行
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】解：（1）如图，射线即为所求作．
（2）连接，．
，，．
，
，
（同位角相等两直线平行）．
故答案为：，，同位角相等两直线平行．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．如图，在和中，点在边上，边交边于点，若，，，求证：.
【答案】见解析
【分析】根据SSS证明△ABC≌△DEB，得到，即可得到.
【详解】证明：在与中，
，∴.
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
9．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．求证：．
【答案】见解析
【分析】由“”即可证得．
【详解】证明：，，，
在和中，，．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本题的关键．
10．如图，点A、F、C、D在一条直线上，．
（1）求证：；（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）利用SSS即可判断△ABC≌△DEF ；
（2）利用全等三角形的性质即可证明.
【详解】证明：（1）∵点A、F、C、D在一条直线上，，∴．
在与中∴，
（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，∴，∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题组B 能力提升练
1．作一个角等于已知角∠ABC，①以B为圆心作圆弧分别与BA，BC交于点，；②以O为圆心为半径作圆弧与射线OG交于点D；③以D为圆心为半径作圆弧与②中所作圆弧交于点E；④作射线OE，则∠DOE为所作的角；上述尺规作图中用到了下面（ ）判定三角形全等．
A．“SSS” B．“AAS” C．“SAS” D．“SSA”
【答案】A
【分析】由作图可知：BA'=BC'=OE=0D，C'A'=DE，根据SSS即可判断两个三角形全等．
【详解】解：连接A'C'，DE，
由作图可知：BA'=BC'=OE=OD，C'A'=DE，
∴△A'BC'≌△EOD（SSS）．故选：A．
【点睛】本题考查作图一复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作图的基本知识，属于中考常考题型．
2．如图，已知与，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据已知条件可证，则，再利用三角形的外角的性质可得，进而可求解．
【详解】在和
，即 故选：
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，解题关键是利用三角形全等得出对应角相等．
3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：在△PCQ与△PDQ中，，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正确；∴∠CPQ=∠DPQ，
∵CP=DP，∴PQ⊥CD，CE=DE，故②③正确；
∴S四边形PCQD=S△PCQ+S△PDQ=PQ CE+PQ DE=PQ（CE+DE）=PQ CD，故④正确；故选：D．
【点睛】本题题了等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
4．如图，B，C都是直线上的点，点A是直线上方的一个动点，连接得到，D，E分别为上的点，且．当线段与具有_________的位置关系时满足．
【答案】
【分析】利用“SSS”证明△AED和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠C，再根据垂直的定义证明即可．
【详解】当AC⊥BC时，DE⊥AB；∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，
∵在△AED和△BCD中，
∴△AED≌△BCD(SSS)，∴∠AED＝∠C＝90°，
∴DE⊥AB．故答案为：AC⊥BC．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
5．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等．
【答案】3
【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
【详解】解：如图，不妨设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得
当一条边和DF重合时，则点M在点E右侧一个单位，满足条件
当一条边NC和DF平行时，则共有两个，和满足条件
综上可知最多可画3个格点三角形，可画出如图所示，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，注意确定出三角形的位置．
6．在正方形网格中，的位置如图所示，则点中在的平分线上是______________点．
【答案】Q
【分析】先找到OA、OB上的格点E、F，连接EQ、FQ，证明，即可进行判断．
【详解】解：如图,连接EQ、FQ，
由图可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ，
∴∴
∴OQ平分，∴点Q在∠AOB的平分线上．故答案为：Q．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟悉SSS判定是解题关键．
7．如图，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠EDC＝16°，则∠BAD＝___度．
【答案】32
【分析】证明△ABD≌△ACD（SSS），得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，求出∠ADE＝90°﹣∠EDC＝74°，由等腰三角形的性质得出∠AED＝∠ADE＝74°，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣16°＝74°，
∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝74°，
∴∠BAD＝∠CAD＝180°﹣2×74°＝32°；故答案为：32．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
8．如图，已知，AB＝AD，BC＝CD．
(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数．
【答案】(1)见解析 (2)100°
【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC；
（2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）解：∵∠1＝30°，∠2＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∵△ABC≌△ADC，∴∠D＝∠B＝100°，
答：∠D的度数为100°．
【点睛】本题考查全等三角形，灵活运用全等三角形的判断和性质是解题的关键．
9．如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB∥CD，BC∥DA．
【答案】见解析
【分析】连接，利用得到，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【详解】证明：连接，
在 和 中，
，
∴，
∴ ，
∴，．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
10．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF
(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；
(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）成立，证明详见解析；（3）AD与CB不一定平行，理由详见解析.
【分析】（1）根据AF=CE可得AF+EF=CE+EF，即AE=CF，利用SSS即可证明△ADE≌△CBF；（2）根据AF=CE可得AF-EF=CE-EF，即AE=CF，利用SSS即可证明△ADE≌△CBF；（3）根据已知两个条件，不能判定△ADE≌△CBF，不能确定∠A=∠C，即可得AD和CB不一定平行.
【详解】（1）∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
（2）成立.理由如下：
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
（3）AD与CB不一定平行，理由如下：
∵只给了两组对应相等的边，
∴不能判定△ADE≌△CBF，
∴不能判定∠A与∠C的大小关系，
∴AD与CB不一定平行，
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
题组C 培优拔尖练
1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点作射线．由此做法得的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分析已知条件，找相等的条件进行分析即可作出正确选择．
【详解】∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，
∴△MOC≌△NOC（SSS）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
2．如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
【详解】根据题意，运用“SSS”可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点，如图．故选C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．
3．如图，在四边形中，与交于，，，下列结论不一定成立的是（ ）
A．平分 B．垂直平分 C． D．
【答案】D
【分析】先根据已知条件得出△ABC≌△ADC，再逐一判断各个选项即可
【详解】在△ABC和△ADC中AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD，故A选项正确，不符合题意；
∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，故B选项正确，不符合题意；
∵AC垂直平分BD，∴BE=DE，∠BEC=∠DEC=，
又∵CE=CE，∴△BEC≌△DEC，故C选项正确，不符合题意；
由已知条件不能得出AB=BD，∴D选项不一定成立，符合题意．故选：D．
【点睛】本题老查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
4．如图，点在线段上，若，且，，，则下列角中，大小为的角是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先证明得到、，再根据可得；然后根据外角的性质可得即可解答．
【详解】解：在和中，
，，
，
，
，
=，
．故答案为．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．
5．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（　　）
A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
【答案】C
【详解】由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．
【分析】解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．
6．如图，在与中，与相交于点，若，，，，，则的度数为______．
【答案】50°
【分析】利用SSS证明△ACD≌△BCE可得∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，结合已知角度可求解∠ACB=50°，由∠A=∠B，∠1=∠2可得∠APB=∠ACB=50°，即可求解．
【详解】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，
∴∠BCE=∠ACD=105°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，
∵∠A=∠B，∠1=∠2，
∴∠APB=∠ACB=50°，
故答案为50°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．
7．如图，，，，，则四边形与面积的比值是______．
【答案】1
【分析】根据题意易证，可知．根据图形可知，，即，即可求出比值．
【详解】∵AC=AB+BC=2+6=8，
∴AC=BF，
又∵CE=CF，BC=AE，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质．判断从而说明是解答本题的关键．
8.如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．
【分析】（1）由“SSS”可证△AEB≌△DFC，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得∠AEB＝∠DFC＝20°，可求∠EAB＝120°，由角平分线的性质可求解．
【解答】解：（1）∠B＝∠C， 理由如下：∵CE＝BF，∴BE＝CF，
在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SSS），∴∠B＝∠C；
（2）∵△AEB≌△DFC，∴∠AEB＝∠DFC＝20°，∴∠EAB＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝120°，
∵AF平分∠BAE，∴∠BAF∠BAE＝60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．
（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．
【答案】（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，见解析
【分析】（1）根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠CAD即可；
（2）根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．
【详解】(1)证明：在△ABE和△ACD中,
∵AB=AC，AD=AE，BE=CD
∴△ABE≌△ACD(SSS),
∴∠BAE=∠CAD.
∴∠BAE+ EAC=∠CAD+ EAC .
∴∠BAC=∠EAD.
(2) ∠3=∠1+∠2;
理由如下：由图中知，
∠3=∠ABE+∠BAE
又由（1）中知△ABE≌△ACD，
∴ ∠ABE=∠2 , ∠BAE=∠1
∴ ∠3=∠1+∠2
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形外角的性质，注意：全等三角形的对应角相等．
10．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．
（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离．
【答案】（1）见解析；（2）3次，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5
【分析】（1）由AD＝BC＝8，AB＝CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC；
（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质分类讨论进行解答即可．
【详解】（1）证明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）由已知得：DE=t，F从C→B移动时BF=8-3t；F从B→C移动时，BF=3t-8；
i）当△DEG≌△BFG时，DE=BF，DG=BG;
即：t=8-3t 或t=3t-8 解得t=2或t=4
BG=DG=BD=×12=6；
ii）当△DEG≌△BGF时，DE=BG，DG=BF，
∴t+(3t-8)=12或t+(8-3t)=12 解得t=5或t=-2(不合题意，舍去）
t=5时BG=t=5.
综上可得，出现3次全等，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．
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