课题： 24.1.3 弧、弦、圆心角 （共1课时）
新课标要求：
1、 理解弧、弦、圆心角的概念；
2 、探索三者之间的关系；
3 、探索圆的中心对称性
教学目标：
1、理解圆的中心对称性；
2、了解圆心角的概念：
3、掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用；
4、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念；
5、然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
教学重点：
分析并应用弧、弦、圆心角关系定理
教学难点：
弧、弦、圆心角关系定理与垂径定理综合应用思路的分析
渗透的教学思想：
对角度考虑问题的发散思维的培养
教学参考设计：
一，圆的中心对称的特殊性----旋转不变性
圆心角的概念
弧、弦、圆心角关系定理及推论的证明
1、动手操作证明：
2、逻辑推理证明：
四、定理应用
2、如图，若要证明BC=DE可选思路有几个，分别是：
若要证明∠BOC=∠DOE呢？
3、如图，BC=DE,OM⊥BC,ON⊥DE,求证OM=ON
当堂达标测试
在⊙O中，直径AB的长是6cm，弦BC的长是4cm，则圆心O到BC的距离是（ ）。
3、如图，已知AB,CD是⊙O的直径，CE是弦，且AB∥CE,∠C=，则弧BE所对的圆心角的度数为 __________
4、判断：
（1）若两弦相等，则它们所对的弧相等。 （ ）
（2）若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数为60°。 （ ）
（3） 若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。 （ ）
（4） 若两条弧的度数相等，那么这两条弧是等弧。 （ ）
（5）长度相等的两条弧是等弧。 （ ）
5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中正确的有( )
①弧AB=弧CD;②弧BD=弧AC;③AC=BD;④∠BOD=∠AOC.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、已知：如图所示，AD=BC。 求证：AB=CD。
7、已知⊙O的半径为12cm，弦AB将圆分成的两段弧所对圆心角度数之比为1∶5，求∠AOB的度数及AB的长。课题： 24.1.4 圆周角 （共3课时）
第一课时
新课标要求：
1，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系；
2，了解并证明圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半；
教学目标：
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
教学重点：
圆周角定理证明与应用
教学难点：
1.圆周角定理及其推论内容的分析与解读；
渗透的教学思想：
1.复杂问题的划分思路的培养；
教学参考设计：
圆周角定义
1、下列图形中，那些角是圆周角 ____________
圆周角定理
弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。
1、一条弧所对的圆心角唯一，但它所对的圆周角不唯一，对于这种数量大的问题我们应怎样对其分类证明？
三、定理应用
找出图中相等的角？为什么？找的时候有什么技巧？
如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC
指出图中四个角的大小关系________________.
如图，CD⊥AB于点E，若∠B=60°，则∠A=______
当堂达标训练
如图，在⊙O中，∠OBC=30°，则圆周角∠BAC=_______.
在⊙O中，弦AB所对的圆心角是40°，弦AB所对的圆周角是_________。
如图，∠AOB=80°，则∠A+∠B=_______.
如图，∠α=_______
5、如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
6、如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，求⊙O的半径．
课题： 24.1.4 圆周角 第二课时
新课标要求：
了解并证明圆周角定理及其推论：
教学目标：
1．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
2．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
教学重点：
圆周角定理及其推论的证明与应用
教学难点：
在应用圆周角定理及其推论解题时思路的确定
渗透的教学思想：
1.复杂问题的划分思路的培养；
2.问题解决的多角度考虑培养
教学参考设计：
一、定理推论
同弧等弧所对的圆周角相等．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
你能证明：
思考：1.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是否相等？你能证明吗？
2.在如图坐标系中，A（1,0），B（5,0），点C为坐标平面内的一点，如果∠ACB=90°，你能确定几个点C
如果∠ACB=30°呢？
二、定理、推论应用
1、如图，ΔABC内接于圆O,∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径。
2、在⊙O中，AB为直径，则∠1+∠2=____.
3、如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数。
4、如图，AB=AC，∠APC=60°。 （德州2015中考21题）
求证：△ABC是等边三角形；
若BC=4，求⊙O的面积。
5、（滨州2015中考21题）
6、改变题目的条件，“角平分线”改为“点D为弧AB的中点”如何计算？你有其他变化方法吗？
当堂达标训练
1、
2、如图，点A,B,C,D都在⊙O上，圆心角∠BOD=80°，求∠BCD.
3、已知，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别交BC,AC于D,E，那么BD与DC的大小关系是什么？为什么？
4、如图，AB=BC,∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，计算AB的值。
课题： 24.1.4 圆周角 第三课时
新课标要求：
了解与证明： 圆内接四边形的对角互补。
教学目标：
了解圆内接四边形
理解圆内接四边形定理
能够应用定理解题
4、了解点共圆问题
教学重点：
圆内接四边形定理的理解与应用
教学难点：
圆内接四边形定理的应用
渗透的教学思想：
1.复杂问题的划分思路的培养；
2.问题解决的多角度考虑培养
教学参考设计：
圆内接四边形
概念：圆内接多边形与多边形的外接圆
讨论圆内接四边形两组对角之间的关系：_________________。
推导：圆内接四边形的外角与内角有什么关系：_____________.
定理应用
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，求∠ADE的度数。
2、如图，A，B，C三点在⊙O上，∠AOC=100°，求∠ABC的度数。(2015临沂中考8题）
3、如图，AB是⊙O的直径，BC,CD,DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，求∠BCD的度数。
4、圆内接四边形四条边长顺次为5、10、11、14，计算这个四边形的面积。
点共圆的思考：
由圆的集合定义证明点共圆：
阅读思考：
3.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
堂达标训练
1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是_____。
2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为________。
3、在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=4：3：5，则∠D=______度．
4如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC等于_______。
5、
3题图课题：24.1圆的有关性质 24.1.1 圆 (共1课时）
新课标要求：
1、理解圆、弧、弦的概念。
2、了解等圆、等弧的概念；
教学目标：
1、理解圆及相关概念；
2、能应用圆的定义判断点共圆；
3、理解等圆，等弧的概念。
教学重点：
圆的集合定义的应用
教学难点：
1、圆的集合定义的理解、应用；
2、等弧概念的理解
渗透的教学思想：
知识源于生活还要应用于生活
教学参考设计：
圆存在的普遍性 生活实例
圆的概念、表示方法
（一）圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
学生思考如何画出圆形 学生独立画出不同方法下的圆
（二）圆的集合定义
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
（三）圆的集合定义应用
图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
作用：同圆和等圆的半径都相等
2.如图，在⊙O中，∠B=50°，∠C=20°，求∠BOC的度数。
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
作用：证明点共圆
1.在RT△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上。
2.证明矩形的四个顶点在同一个圆上
已知：
求证：
证明：
圆的相关概念
弦与直径
1.找出图形中的弦
弦与直径的关系
能否说明直径是圆中最长的弦。（提示：利用三角形三边关系定理）
圆弧（弧）
圆弧定义
描出图形中的弧
弧的分类与表示方法
（1）写出图中的优弧、劣弧、半圆
半圆有周长吗？
等圆与等弧
这里的“等”是相等吗？
4、我们要学习的“圆”是指的“圆周”而不是“圆面”。一定要区分开“圆上”和“圆内”。
当堂达标测试:
判断：
等弧就是拉直后长度相等的弧。 （ ）
过圆心的线段是直径。 （ ）
半圆是最长的弧。 （ ）
过圆心的直线是直径。 （ ）
直径是最长的弦。 （ ）
两个半圆是等弧。 （ ）
面积相等的两个圆是等圆。 （ ）
2、车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）。
Ａ、长度相等的两条弧是等弧。 Ｂ、直径是圆中最大的直径。
Ｃ、圆上各点到圆点的距离相等。 Ｄ、圆是中心对称图形。
3、中央电视台“一站到底”栏目出过这么一道题：圆的半径增加了１倍，那么圆的面积增加了（ ）
Ａ、１倍 Ｂ、２倍 Ｃ、３倍 Ｄ、４倍
10、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为10 cm，则这个圆的半径是 .
11、画出半径是2cm,1.5cm的圆各一个。
12、如图所示，以等腰三角形OAB的顶点O为圆心的圆与底边AB交于C、D两点，AC与BD的大小有什么关系？为什么？
13、如图所示，∠A=∠D=90°，点O是BC的中点，问ABCD四个点是否在以O为圆心的同一个圆上。课题：24.4 弧长和扇形面积 （共4课时）
第一课时
新课标要求：
1、会计算圆的弧长、扇形的面积。
教学目标：
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学重点：
1、计算弧长扇形面积；
教学难点：
1、图形面积的计算分析；
渗透的教学思想：
1、让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2、让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学参考设计：
弧长公式：
公式变形：
计算弯道的展直长度：
应用
1.已知：扇形的圆心角为120°，半径为6，扇形的弧长为_____________
2．若75°的圆心角所对的弧长是，此弧所在圆的半径是________________。
3、在半径为2 的圆中，有一条弧长为2π，则这条弧所对的圆心角度数是____________。
4.有一段弯道是圆弧形，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？
5.如图，一段弯形管道，其中，∠O=∠O=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000m，求图中管道的展直长度。
扇形与扇形面积
扇形定义与表示：
公式：
公式中字母代表的含义：
公式变形：
应用
1.如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是20m，求它能喷管的草坪面积。
2.扇形的面积是S它的半径是r，这个扇形的弧长是______。
3.扇形的弧长是20πcm，面积为240πcm,则该扇形的圆心角为_______。
4.若扇形的面积是它所在圆的面积的2/3，则这个扇形的圆心角是_______。
5.已知扇形的面积为12cm，半径为8cm，求扇形的周长。
当堂达标训练
1、1°的圆心角所对的半径为r的圆的弧长是______;扇形的面积是_______。
圆心角是60°，半径是6的扇形面积是_________。
扇形的圆心角是45°，它的面积为8π，则扇形所在圆的半径是______。
在航海中，常用海里作为路程的度量单位，把地球看作球体，1海里近似等于赤道所在的圆中1的圆心角所对的弧长，已知地球半径约为6370千米，1海里约等于多少米？（π取3.14，结果取整数）
课题：24.4 弧长和扇形面积 第二课时
新课标要求：
会计算圆的弧长、扇形的面积。
教学目标：
会处理运动图形中弧长的分析与计算
教学重点：
运动图形中弧长的分析与计算
教学难点：
运动图形中弧长的分析与计算
渗透的教学思想：
1、让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2、让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学参考设计：
如图，半径为2的圆沿着边长为10的正方形内边滚动一周，则圆心所走过的路径长度为_______。
如图，边长为2的正六边形ABCDEF在直线l上按顺时针方向作无滑动的翻滚.
(1)当正六边形绕点F顺时针旋转60度时，A落在点A1位置；
(2)当点A翻滚到点A2的位置时，求点A所经过的路径长.
一段铁丝长80πcm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求弯后铁丝两段间的距离。
4、如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ABC,则弧BB的长为______。
当堂达标训练
（2012德州中考12题）如图，“凸轮”的外围有以正三角形的顶点为圆心，与正三角形的边长为半径的三段弧组成，已知正三角形的边长为1，计算凸轮的周长。
一块边长为1的等边三角形木板，现将木板沿水平线翻滚，求出点B从开始到结束所走的路径长。
课题：24.4 弧长和扇形面积 第三课时
教学目标：
能正确处理不规则图形的计算问题。
教学重点：
计算不规则图形面积；
教学难点：
不规则图形面积的计算分析；
渗透的教学思想：
1、让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2、让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学参考设计：
不则图形的计算原则：
把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或者差计算。
1、
2、水平放置的排水管道的截面如图，半径为50cm，其中水面的最大深度为75cm，求截面上有水部分的面积。(2015东营中考15题）
3、如图，正方形的边长为a，计算图中阴影部分的面积。
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为120°，扇面BD的长为20cm，求扇面的面积。
如图，从一块直径是1cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积。
6、如图，边长为12cm的正方形池塘的周围是草地，池塘边A,B,C,D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现将长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在_____处。
7、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，计算图中阴影部分的面积。
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，计算线段BC扫过的区域面积。
9.（2014 德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ．
当堂达标训练
如图所示，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA,OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是________。
2、如图，⊙A,⊙B,⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形阴影的面积之和为_______。
3、如图，三个圆是同心圆，求圆中阴影部分的面积。
24.4 弧长和扇形面积 第四课时
新课标要求：
1、了解圆锥的侧面展开图
2、通过实例，了解圆锥的侧面展开图在现实生活中的应用。
教学目标：
1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2、了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学重点：
圆锥表面积计算。
教学难点：
明确圆锥与其侧面展开图的对应关系。
渗透的教学思想：
1、让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2、让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学参考设计：
一、圆锥面积计算
母线概念：
圆锥侧面与其展开图
3、对应关系：展开图扇形的弧长对应圆锥的_________；展开图扇形的半径对应圆锥的_________；展开图扇形的面积对应圆锥的_________。
4、S圆锥的全面积=________________
二、应用
1、
2、圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，这个圆锥的底面半径是______。
三、α,l,r之间的关系推导
四、应用
1、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为________。
一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其侧面展开图扇形的圆心角是______。
把一个半径为12cm的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩余的部分做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的侧面积是______，这个圆锥的底面半径是______。
当堂达标训练
1、若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，求它的侧面积．
2．若圆锥的底面积为16 cm2，母线长为12cm，求它的侧面展开图的圆心角．
底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，求这个圆锥的高．
一个圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长为______。
圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的扇形半径是____。
圆锥母线长为6，底面半径为2，则它的侧面展开图的扇形圆心角是______。
7、由正方形铁皮上剪下一个圆心和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形的半径为R，求圆的半径与扇形的半径之间的关系。
α课题：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
——————24.2.1点和圆的位置关系 （共1课时）
新课标要求：
1、知道三角形的外心。
2、会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；
3、作三角形的外接圆；
教学目标：
1、判定点和圆的位置关系；
2、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
3、理解过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；
4、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学重点：
1、判定点和圆的位置关系；
2、会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；
3、作三角形的外接圆；
教学难点：
反证法思路的理解
渗透的教学思想：
解决问题的分类思想和逆向思维
教学参考设计：
讨论平面内作出半径为r的圆O后平面内的点可以分为几类？
讨论点在这几种情况下，它们和圆心的距离d与半径r有何大小关系？
应用
1、画出与点O的距离大于2cm，小于3cm的所有点组成的图形。
2、体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4米和5.1米，他们投出的铅球分别落在那个区域内？
3、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3,4），点P的坐标为（5,8），则点P与⊙A位置关系是___________.
过三点作圆
㈠讨论经过平面内一点、两点、分别作圆，
是否可以作出？
可以做多少个？
它的圆心和半径有什么要求？
㈡讨论经过平面内三点作圆，
是否可以作出？
可以做多少个？
它的圆心和半径有什么要求？
㈢过三点的圆和过一点、两点的圆有何异同？
概念与性质
三角形的外接圆：
外心：
外心的性质：
应用
1、你有几种方法找出下列图形的圆心：
2、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，
观察各自外心与三角形形状的关系。
3、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求△ABC外接圆的半径。
4、如图，△ABC中，BC=24，外心O到BC的距离是6，求△ABC外接圆的半径。
（2014日照中考16题）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_______ cm．
反证法的思路
1、证明：经过同一直线上的三个点不能作圆。
其假设为：
2、证明：两直线平行，同位角相等
其假设为：
当堂达标训练
⊙O的半径为10cm，根据下列点P到圆心的距离，判断点P与⊙O的位置关系：
（1）8cm; (2)10cm; (3)12cm.
下列说法正确的是__________。
①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4。
以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.50 ° D.80°
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为( )
A.3 B.3 C.2 D.4
6、等边三角形的边长为4，计算其外接圆的半径。
7、三角形的外心具有的性质是（ ）
A、到三个顶点的距离相等 B、到三边的距离相等
C、外心在三角形外 D、外心在三角形内
8、在Rt△ABC中，已知两直角边的长分别为6cm,8cm,求其外接圆的面积。
9、作一个圆，使它经过已知点A和B，并且圆心在已知直线l上。
10、如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等，请在图中作出供水站的位置。
11、如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
12、一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为10 cm，则这个圆的半径是 .
6题图24章 《圆》单元备课
一、教学内容
1．本单元教学的主要内容．
（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系．
（3）正多边形和圆．
（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
2．本单元在教材中的地位与作用————承前启后，综合与融合
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
3、单元课时划分
本单元教学时间约需18课时，具体分配如下：
24．1 圆 7课时
24．2 与圆有关的位置关系 5课时
24．3 正多边形和圆 2课时
24．4 弧长和扇形面积 4课时
二、新课程标准的要求：
（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
（6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例62）。
（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
（9）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
（10）探索圆的轴对称性质;圆的中心对称性质。
三、2015年德州考试说明：
1、理解 圆及其有关概念
2、了解 弧、弦、圆心角的关系
3、了解 探索 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
4、了解 探索 圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征
5、掌握 圆内接四边形的对角互补
6、了解 三角形的内心与外心
7、掌握 切线的概念
8、掌握 探索 切线的性质与判定
9、理解 弧长公式，扇形面积公式
10、了解 正多边形与圆的关系
11、理解 圆锥的侧面积和全面积
12、掌握 探索 过平面上的点作圆
13、了解 体验 直棱柱、圆锥的侧面展开图，根据展开图想象和制作实物模型
14、了解 圆的中心对称性
四、教学的重点和难点：
教学的重点：
圆的集合定义的应用
2、理解垂径定理及推论的内容
3、能够应用垂径定理解题。
4、分析并应用弧、弦、圆心角关系定理
5、圆周角定理证明与应用
6、圆周角定理及其推论的证明与应用
7、圆内接四边形定理的理解与应用
8、判定点和圆的位置关系；
会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；
10、作三角形的外接圆；
11、直线和圆位置关系的判定；
12、理解并掌握切线的性质与判定；
13、切线长定理的理解与应用；
14、三角形内切圆的拓展应用。
15、分析正多边形中心角、边长、边心距、半径之间的关系。
16、进行多边形的有关计算。
17、运动图形中弧长的分析与计算
18、不规则图形面积的计算分析；
19、圆锥表面积计算
教学的难点：
1、圆的集合定义的理解、应用；
2、等弧概念的理解
3、垂径定理推论的理解与推广；
4、垂径定理与推论的应用。
5、弧、弦、圆心角关系定理与垂径定理综合应用思路的分析
6、圆周角定理及其推论内容的分析与解读；
7、在应用圆周角定理及其推论解题时思路的确定
8、圆内接四边形定理的应用
9、反证法思路的理解
10、直线和圆位置关系的应用
11、切线性质与判定定理的应用；
12、切线长定理的拓展应用。
13、正多边形中心角、边长、边心距、半径之间的关系。
14、运动图形中弧长的分析与计算
15、不规则图形面积的计算分析；
16、明确圆锥与其侧面展开图的对应关系
五、备课指导思想
1、目标明确、细化
根据新课标和教材的编排，使每一节课要完成的任务明确、适量、具体，尽量做到让每一位老师和学生都清晰的知道自己在这一节课要完成的具体任务。
例如：《正多边形和圆》我们安排了两节课，第一节课主要完成正多边形的边、边心距、中心角之间关系的梳理；第二节主要完成正多边形相关实际问题的计算。
内容针对性强
每一节课所编排的内容和所安排的每一个问题，完全围绕本节课的学习目标设计，不出现多余问题、过于重复问题，让每一节课都高效运转。
例如：《弧长和扇形面积》部分我们把不规则图形的长度计算和面积计算分为了两节课进行，让学生对于这种复杂问题有一个清晰的认识与分析，避免一节课中交替让学生产生畏惧情绪。
不脱离课本，略高于课本
一切知识源于生活，而知识积累到一定程度还要应用于生活，其中联系的纽带就是我们的课本。从近几年的中考题目可以看出，很多中考问题都是源于课本，或者直接就是课本的原题，从而我们可以看出课本才是万题之本！所有我们编排问题的基本原则就是不脱离课本，内涵略高于课本。
例如：《垂径定理》第二课时，学习垂径定理推论后，没有让学生直接完成赵州桥的计算，设计了一个确定圆弧所在圆的圆心的作图题，这样让学生在完成赵州桥的计算时，既对推论有了深刻理解，又取消了对于赵州桥抽象图形中圆心出现的疑问，还对还对后面过三点圆的知识起到了铺垫作用，可以说起到了一箭三雕的作用。
题目设计面向全体
从我们近几年的中考成绩可以看出，平均成绩低是显著特点，而成绩低的主要原因是多数的学生对于基本知识和问题掌握不好。这一问题体现在几何中其主要表现为：（1）题目与图形分家，概念定理的学习只记文字不记图形，推理表述与图形不一致；（2）记不住或不记基本图形、常见图形，认识不到复杂图形是由若干基本图形组合而成，没有把复杂图形划分为基本图形的意识。基于这一问题，在安排内容时，力求把知识与图形同时出现；同一知识点不同表现图形尽量呈现。让学生多看、多认识、多分析。
例如：圆的概念学习时，让学生用两种方法画出圆，体会其中的异同。垂径定理、弧，弦，圆心角关系定理的图形让学生在不同图形中确定关系。
注意到所学知识与实际问题的联系
“知识无用论”在社会上的存在由来已久。以前社会上存在的“知识无用论”主要体现在学生毕业后工作选择上无用，现在新型的“无用论”又有了新的解释（甚至有的老师也这样说）：“现在学生所学的初中知识本身就没什么用，在日常生活根本用不到这些知识！比如：三角形全等、相似；圆中的各种定理、计算；代数中的不等式、方程组、尤其是函数有什么用？”但事实真是这样的吗？
为了避免这种无用论思想影响我们的学生在备课安排上，让每一个知识点在学习时，无论它的出现、结论的证明，还是知识的巩固，推导过程的选择都与实际生活密切联系并安排适当的问题。从圆的概念的得出，垂径定理，弧、弦、圆心角关系定理的证明，圆周角定理的应用，圆与正多边形的关系应用，都与实际问题进行了“沟通”，更不用说扇形，圆锥的计算，那更是显而易见的生活实例。
并且利用同一图形的重复出现锻炼了学生思维多向性应用的灵活性，让学生表述问题更加合理，让学生在生活中也更加：“说理儿”。课题： 24.1. 垂直于弦的直径 (共2课时）
第一课时
新课标要求：
1.探索圆的轴对称性质
2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
教学目标：
1、理解圆的轴对称性；
2、理解垂径定理定理及其证明；
教学重点：
1.理解垂径定理及推论的内容
2.其在初中阶段的地位
教学难点：
1.圆是轴对称图形的证明；
渗透的教学思想：
数形结合与知识的实际应用
教学参考设计：
圆的轴对称性的证明
怎样说明一个图形是轴对称图形？
动手做一做
理论推导 “ 由一般到特殊，再由特殊到一般”
用上面两种方法证明圆的轴对称性
圆的轴对称性的特殊性-----无数条对称轴
垂径定理
1. 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
垂径定理定理证明：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M
求证：AM=BM，，.
分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．
证明：
垂径定理成立的条件：
结论：
垂径定理扩展、应用
①指出下面图形中的相等关系（其中O为圆心）
图1中：_______________________________
图2中：_______________________________
图3中：_______________________________
②在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离是3cm，求⊙O的半径。
③在⊙O中，弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，直径CD⊥AB于点E，求DE的长。
（①）根据画出的图形计算DE的长。
（②）如果没有图形，请你自己画图并计算。
当堂达标训练
1、⊙O的直径为10，圆心到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）。
A、4 B、6 C、7 D、8
2、在半径为2的圆中，圆心O到弦AB的距离是1，则∠AOB为（ ）度。
A、60 B、90 C、120 D、150
3、如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝________________
4、如图圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E，求证：四边形ADOE是正方形。
5、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置 在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的宽度是（ ）
6、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
课题： 24.1. 垂直于弦的直径 第二课时
教学目标：
1、理解垂径定理推论及其推广内容；
2、利用垂径定理及其推论解决计算和证明问题。
教学重点：
能够应用解题。
教学难点：
1.垂径定理推论的理解与推广；
2.垂径定理与推论的应用。
渗透的教学思想：
数形结合与知识的实际应用
教学参考设计：
一、垂径定理扩展、应用
1、如图所示，以等腰三角形OAB的顶点O为圆心的圆与底边AB交于C、D两点，AC与BD的大小有什么关系？为什么？
如图所示，在两个同心圆中，AC与BD的大小有什么关系？为什么？
二、由垂径定理进一步，我们还可以得到结论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论成立的条件：
得出的结论：
请仿照垂径定理的证明过程完成证明。
2、什么是“由二推三”？
3、你能不能找出图中圆弧所在圆的圆心。
三、应用练习
1、如图所示，直线AB、AC与半径为10cm的⊙O交于点A，B和A，C，且∠BAC=30°，一只蚂蚁M沿着AB方向以每秒cm的速度爬行，这只蚂蚁经过圆形区域需要多长时间？
如图在圆O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列说法中错误的是（ ）
AB⊥CD B. ∠AOB=2∠AOD C. D. PO=PD
4、在⊙O中，弦AB的长为8cm，弦CD的长为6cm，⊙O的半径为5cm，且AB∥CD,计算AB、CD之间的距离。
5、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音影响，那么火车在铁路MN上沿CN方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？
四、总结分析
在应用垂径定理时，注意要构造直角三角形，利用勾股定理进行求解。
一定要让学生真正理解图中d，a，h，r四者之间的数量关系。
在这4个因素中，知道其中2个，就可以推出另外2个，这是勾股
定理与垂径定理的有机结合。
当堂达标训练
1、在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 .
2、在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为 .
3、⊙O的半径OA=5 cm，弦AB=8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为 .
4、弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为 cm.
5、如图④，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长.
6、如图，AB、CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到他们的距离分别是OM、ON，如果AB﹥CD,OM和ON的大小关系怎样？为什么？
7、如图，在⊙C中，AC⊥BC，且CA=3，CB=4，求AD的长。
8、圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，AB＝8m，∠CAD＝30°，则大棚高度CD约是多少？
图④课题：24.2.2 直线和圆的位置关系 （共4课时）
第一课时
新课标要求：
1、了解直线和圆的位置关系，
2、掌握切线的概念，
教学目标：
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
会判断直线与圆的位置关系。
教学重点：
直线和圆位置关系的判定；
教学难点：
直线和圆位置关系的应用
渗透的教学思想：
1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学参考设计：
一、观察与探究直线与圆的位置关系有几种
观察、讨论这几种位置关系如何分类
按公共点的个数可分为：
按与圆心的距离可分为：
概念
相交 割线 相切 切线 相离
应用
圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是：
（1)4.5cm; (2)6.5cm; (3)8cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：
r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.
在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆必定与_____轴相离；与_____轴相切。
如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，若⊙P以1cm/s的速度沿由点A向点B的方向移动，则当OP的运动时间t(s)满足_______时，⊙P与直线CD相交。
当堂达标训练
1、已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据下列条件填写d的范围：①若AB和⊙O相离，则_____________；②若AB和⊙O相切，则____________；③若AB和⊙O相交，则_____________。
2、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d。
（1）直线a与⊙O相切，则d＝_________cm；
（2）若d=4cm，则直线a与⊙O有__________个公共点；
（3）若d=6cm，则直线a与⊙O______________。
3、在直角坐标系中，以点（1，2）为圆心，1为半径的圆必与y轴____________，与x轴____________。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是______________。
5、已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交
6、直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）
A、r＜6 B、r＝6 C、r＞ 6 D、r≥6
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）
A、8 B、4 C、9.6 D、4.8
8、如图，⊙O的半径为5，直线CD经过圆心，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A,B两点，且AB=8，如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移_______.
9、如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以点M为圆心，2cm为半径作圆，若点M在OB边上运动，则当OM=_______时，⊙M与OA相切。
课题：24.2.2 直线和圆的位置关系 第二课时
新课标要求：
1、探索切线与过切点的半径的关系，
2、会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
教学目标：
1．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
2．能判定一条直线是否为圆的切线．
3．会过圆上一点画圆的切线．
教学重点：
理解并掌握切线的性质与判定；
教学难点：
切线性质与判定定理的应用；
渗透的教学思想：
1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学参考设计：
切线的判定与性质定理
由定义可以直接得出判定定理
运用反证法证明性质定理
1、如图，直线AP与⊙O有一个公共点P,
若已知AP为⊙O的切线，可得结论___________；
若已知OP⊥AP,可得结论____________________.
过圆上一点能否画出圆的切线。
总结、应用
1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB,求证：AT是⊙O的切线。
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。
(2014济南23（2））
3、如图，△ABC内接于大圆O，∠B=∠C，小圆O与AB相切于点D,求证：AC是小圆的切线。
如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于B点，弦AC∥OP,PC交BA的延长线与D点，求证：PD是⊙O的切线。（2014菏泽中考18题、2014聊城中考24题）
5、如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DM⊥AC于点M.求证：DM是⊙O的切线。
6、如图，AB是⊙O的直径，直线a,b是⊙O的切线,A,B是切点，a,b有怎样的位置关系？证明你的结论。
7、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点。求证：AP=BP
8、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.（2015临沂中考23题）
如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H,若OH=2，AB=12，BO=13，求：
⊙O的半径；
弦AC的长。
总结：
判定切线有三种方法：（1）和圆只有一个公共点；（2）到圆心的距离等于半径；（3）判定定理。
切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）圆心到切线的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
切线的证明两种方法：（1）有交点，连半径，证垂直。（2）无交点，作垂直，证半径。
当堂达标训练
1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DA和过点C的切线互相垂直，垂足为D，若∠DAB=70°，求∠DAC的度数。
2、如图，若AB为⊙O的直径且与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2，则计算CD的长。
课题：24.2.2 直线和圆的位置关系 第三课时
新课标要求：
*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
教学目标：
定理并能应用定理解题。
教学重点：
切线长定理的理解与应用；
教学难点：
切线长定理的拓展应用。
渗透的教学思想：
1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学参考设计：
切线长定理
切线长定义：
2、定理及证明：
指出定理图形中的线段、角的数量关系：
二、定理应用
1、如图PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数。
2、如图一个油桶靠在直立的墙边，量得WY=0.65m，并且XY⊥WY,这个油桶的底面半径是多少？为什么？
3、如图，AE,AD,BC分别是⊙O的切线，切点为E,D,F,若AD=20，求△ABC的周长。
4、（2014日照20题、2014潍坊中考20题、）（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．
当堂达标训练
1、下列说法正确的个数是（ ）。
①圆的切线长是不能度量的；②过任意一点总可以作圆的两条切线；③从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；④圆外一点和圆心的连线平分从这点引出的圆的两条切线的夹角；⑤任意一个三角形有且只有一个内切圆。
A、2 B、3 C、4 D、5
2、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B。如果OP＝4，PA＝2，那么∠AOB＝（ ）度。
A、90 B、100 C、110 D、120
3、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E。若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则梯形的周长是（ ）
A、9 B、10 C、12 D、14
4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．
5、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点， 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
( http: / / / )
课题：24.2.2 直线和圆的位置关系 第四课时
新课标要求：
1、会利用基本作图完成：作三角形的内切圆；
教学目标：
1．会作三角形的内切圆．
2.能应用切线长定理解题。
教学重点：
1、切线长定理的理解与应用；
2、三角形内切圆的拓展应用。
教学难点：
切线长定理的拓展应用。
渗透的教学思想：
1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学参考设计：
一、三角形内切圆
在三角形内作最大的圆------三角形内切圆
内心：到三角形三边距离相等---角平分线的交点。
半径：内心到三边距离。
作出下列三角形的内切圆：
如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。
△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l,求△ABC的面积。
4、
5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b求△ABC内切圆的半径r。
当堂达标训练
1、有关三角形内心的说法正确的是（ ）
A、内心是三边垂直平分线的交点 B、内心是三条中线的交点
C、内心到三个顶点的距离相等 D、内心到三边的距离相等
2、△ABC的周长是18，其内切圆分别与三边相切。若与边BC切于点E，
CF＝3，BE＝4，则AF＝_____________。
3、如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（ ）
A、90° B、100° C、115° D、130°
4、如图，△ABC三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆半径为r，求△ABC的面积s.
（第20题图）
A D
N
E
B
C
O
M课题：24.3 正多边形和圆 （共2课时）
第一课时
新课标要求：
1、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
2、作圆的内接正方形和正六边形。
教学目标：
1、理解通过等分圆得到的多边形是正多边形；
2、理解利用等分圆得到的多边形是正多边形；
3、能利用等分圆的方法用直尺与圆规画正多边形。
教学重点：
1、分析正多边形中心角、边长、边心距、半径之间的关系。
2、进行多边形的有关计算。
教学难点：
正多边形中心角、边长、边心距、半径之间的关系。
渗透的教学思想：
1、培养学生有条理的处理复杂问题之间的关系的能力；
2、掌握解决问题的基本思路。
教学参考设计：
正多边形概念与对称性。
为什么等分圆可以得到正多边形？
正多边形相关概念
中心 半径 中心角 边心距
四、知识应用
完成表中的相关计算：
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3 60° 2
4 1
6
下列结论正确的是________,
①矩形是正多边形；②菱形是正多边形；③正方形是正多边形；④各边相等的圆内接多边形是正多边形；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形。
3、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。
写出一个既有外接圆又有内切圆的多边形__________。
如图，四边形ABCD为正方形，则∠P=________。
外角是α的正多边形的中心角是________。
一个正三角形边长为，则它的内切圆面积是___________，外接圆面积是__________。
用等分圆的方法画正多边形
画出正四、八、十六......边形
画出正六、三、十二、二十四......边形
用量角器画出正五边形
1、用等分圆周的方法画出下列图案：
当堂达标训练
正六边形的边长为4则它的面积是________。
有一个边长为4的正n边形，它的一个内角是120°，则其外接圆的半径是__________。
同圆的内接正三角形、四边形、六边形的边长之比为_____________。
如何用直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形？
用直尺和圆规画出正方形和正六边形。
课题：24.3 正多边形和圆 第二课时
教学目标：
1、利用圆周角、勾股定理等知识解决正多边形中心角、边长、边心距、半径的有关计算。
教学重点：
1、分析正多边形中心角、边长、边心距、半径之间的关系。
2、进行多边形的有关计算。
教学难点：
正多边形中心角、边长、边心距、半径之间的关系。
渗透的教学思想：
1、培养学生有条理的处理复杂问题之间的关系的能力；
2、掌握解决问题的基本思路。
教学参考设计：
典型应用
1、要拧开一个边长为12mm的六角形螺帽，扳手的张口至少要多少？
2、如图，正方形的边长是6cm，剪切四个角后成为一个八边形，求这个八边形的边长与面积。
用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度是__________。
4、如图，在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，计算AB的长。
5、已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y与x的函数关系式为____________。
当堂达标训练
正三角形的边长、内切圆半径、外接圆半径之比等于____________。
正方形的内切圆与外接圆面积之比是_________。
用48米的篱笆围成三角形、四边形、六边形、圆形的场地，那个面积最大？
正五边形ABCDE中，对角线AD、EC交于点M，是说明以下结论的正确性：
AD=EC;
AM=AE;
四边形ABCM是菱形。
