二十七章 相似形
本章要学习的是相似图形，在中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，他们都是在基本图形三角形的基础上进行的。全等是一种特殊的相似，初二已经进行了详细的学习，本章在全等形的研究基础上，借鉴全等三角形的学习经验对相似图形进行研究。研究的主要问题包括：性质、判定方法、按要求放大或缩小一个图形的方法等。本章主要的研究方法是：实验，探索和论证。
本章共三节知识内容，第一节相似图形的认识，第二节相似三角形包括相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用举例，判定和性质是本章的重点内容；第三节位似。
本章共设计12课时内容。
27.1相似，1课时
27.2相似三角形的判定，4课时
27.3相似三角形的性质，5课时
27.4位似，2课时
本章习题的设计：习题可以在讲解中穿插，主要以简单的有针对性的基础题目为主，目的是巩固学生对概念的理解，以及对知识的应用。当堂达标部分供检测学生对本节内容达标情况，题目设置的也是有针对性的基础题目。数量上老师们可以根据情况自由选取。
课题：27.1 图形的相似
本节内容分两部分，一是介绍相似图形的概念、并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念。
本节设计1课时。第一部分主要让学生通过观察、思考各种图形得到这些图形的共同点：形状相同。教师帮助学生理解相似的本质属性是形状相同，本节多次提到大小不同仅是为了与全等区别。
教师借助多媒体展示各种图片，并且准备好图片工具软件，能够进行图形的放大、缩小或旋转等变形操作。
第二部分首先以描述图形特征的方式给出相似多边形的概念。应让学生真正理解其含义，后面学生就可以轻松的利用概念得到性质和判定方法。对于相似比，教学中要将数的比及比例的概念推广到线段的比及比例的概念，是学习后面三角形判定和性质的基础。接下来是一道应用相似多边形的性质求相似四边形中某些边和角的例题。关键是正确找出对应边和对应角。
新课标要求：
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；
2、通过具体实例认识图形的相似；
3、了解相似多边形和相似比。
教学目标：
1、了解相似图形、相似多边形、相似比的概念；
2、能识别相似图形；
3、利用相似多边形的概念证明多边形的相似；
4、利用相似多边形的概念解决简单问题。
教学重点：
相似多边形的判定与应用。
教学难点：
相似多边形的判定。
渗透的教学思想：
通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．
教学参考设计：
观察图形、图片了解相似图形
相似图形要求：
应用
1、从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？
判断那些图画相似：
相似多边形与相似比
相似多边形概念：
相似比概念：
相似多边形的判定方法：
相似多边形的性质：
图中，四边形ABCD与四边形EFGH相似，可知边的关系：
角的关系是：
相似比是：
应用
在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。
若2a-3b=0,b≠0,则a∶b=_______。
若
判断下列各组数据，哪个是成比例的数据：_________
A 1，2，3，4 B 1，2，2，4 C 3，5，9，13 D 1，2，2，3
5、如图，两个三角形相似吗？为什么？
6、判断下列图形相似吗？
任意两个菱形；任意两个正三角形；两个等腰三角形；两个矩形。
△ABC与△DEF的相似比是2∶3，△DEF与△ABC的相似比是___.
四边形ABCD与四边形EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.
如图，一个矩形ABCD的长AD=a,宽AB=b，E,F分别是AD,BC的中点，连接E,F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a,b的比值。
已知，四边形ABCD的对角线相交于点O，A,B,C,D分别是OA,OB,OC,OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形ABCD是否相似，并说明理由。
当堂达标训练
已知，
已知，
如图，两个五边形相似，求a,b,c,d的值。
如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形。
5、如图，DE∥BC.(1)求
6、一矩形草地的长为30m，宽为20m，沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说明你的理由。
7、本节是利用相似三角形的判定和性质等数学知识来解决生活中的实际问题。本节的重要解题思路就是：构造两个相似三角形。本节也是学生普遍认为较难的一节，原因就是学生没有掌握解题思路，或者是构造相似三角形有障碍。结合教材给出的例题，引导学生去正确的构造相似三角形，并进行正确的计算。本节构造图形的方法和部分题目的图形与后面解直角三角形有近似的地方，所以，让学生学会构造图形是关键。
本节设计了两个课时，第一课时主要讲解例题，引导学生总结得出解题思路。第二课时针对常见题目进行巩固练习。
课题：27.2.3 相似三角形应用举例 第一课时
新课标要求：
会利用图形的相似解决一些简单的实际问题
教学目标：
1、让学生学会运用两个三角形相似来解决实际问题。
2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点：
运用两个三角形相似解决实际问题
教学难点：
在实际问题中建立数学模型
渗透的教学思想：
1、培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力；
2、发展学生的数学应用意识。
教学参考设计：
如何用相似解决测量高度和宽度的实际问题
㈠设计方案测量测量
（1）旗杆的高度
（2）河的宽度
画出相应的图形：
㈡测量旗杆
某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为9m，这根旗杆的高度是多少？
㈡测量河宽
㈢测量延伸
应用1
一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停下，停下地点的高度是________。
如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36m，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为______cm.
3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6m的位置上，球拍的高度为_______。
当堂达标训练
如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地上的影长为2.1m，若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长是________。
如图，下面站在C处看甲乙两栋楼顶上的点A和点E,C,E,A三点在同一条直线上，点B,D分别在点E,A的正下方，B,C相距20m，D,C相距40m，乙楼高BE为15m，甲楼高______m.
如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与王华的距离ED=2m，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知王华眼睛距离地面CD=1.5m，则铁塔的高度为______米。
课题：27.2.3 相似三角形应用举例 第二课时
新课标要求：
会利用图形的相似解决一些简单的实际问题
教学目标：
1、让学生能综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。
2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点：
运用两个三角形相似解决实际问题
教学难点：
在实际问题中建立数学模型
渗透的教学思想：
1、培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力；
2、发展学生的数学应用意识。
教学参考设计：
一、应用2
1、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上。已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m,则树的高度为_______。
2、阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么底边离地面的高BC等于多少？
3、如图，甲同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知甲同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，计算两个路灯之间的距离。
二、应用3
1、如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面的高度EF=1.5m,量得CE=2m，EC=6m，CE=3m。
△FDM∽△______,△FDN∽△_______；
求电线杆AB的高度。
2、如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明分析，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米，则电线杆的高度是多少？
当堂达标训练
1、如图，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD=2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，则AB的高度为______m.
2、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的下面从距离路灯的底部20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度如何变化？
3、如图，要测量荷花池A,B两端的距离，由于条件限制无法直接测量，请你用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤，用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由。相似三角形的判定教材上介绍了五种方法。教材上首先给出了根据定义进行判定的方法，接下来给出了平行线分线段成比例的基本事实，利用这个基本事实得到第一个定理（三角形相似判定预备定理），然后推出另外类似全等的三个定理。最后，类比判定两个直角三角形全等的“HL”方法，证明了判定两个直角三角形相似的特殊方法。
本节内容设计4个课时，前两个课时主要引导学生探索这几种判定方法，并及时的跟进针对性练习，在教学时建议引导学生利用类比三角形全等判定的几种方法，让学生去探索三角形相似的判定方法；后两个课时主要是对判定定理的灵活应用进行训练，以习题为主。
相似与全等本质的不同就是大小不同。所以在本节的教学上，定理和性质学生都不难学会，并且可以很容易的记住内容，但从做题的上来看，效果却很差，究其原因，我认为学生最大的障碍不是定理的内容，而是图形。有很多学生根本无法找出一个稍复杂图形中的相似图形，找不出相似的图形，判定从何谈起呀！所以，教学中建议老师们要加强学生观察图形能力的培养。
本节的论证题目较多，不少学生有审题不透的毛病，没有养成仔细审题的习惯，往往是遇到一道题，在没有真正明白题目给出的全部条件时，还有的同学看题目只看半句，就开始解题。建议老师们在教学时，注意培养学生认真审题的习惯。
课题：27.2.1 相似三角形的判定 第一课时
新课标要求：
1、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2、理解三角形相似判定预备定理；
教学目标：
1、理解平行线分线段成比例定理及其推论；
2、理解三角形相似判定预备定理；
教学重点：
1、平行线分线段成比例定理及其推论的应用；
2、三角形相似判定预备定理的应用；
教学难点：
1、理解三角形相似判定预备定理；
渗透的教学思想：
从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；
2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学参考设计：
三角形相似概念与表示方法
若△ABC∽△DEF，相似比为k，则表示点A与____对应；点C与____对应；线段AC与线段_____对应；线段EF与______对应；∠A与____对应；∠E与____对应；AB∶DE=_____；DF∶AC=______。
如图，试分别依下列条件写出对应边的比例式：
若△ADC∽△CDB;
若△ACD∽△ABC;
若△BCD∽△BAC.
平行线分线段成比例
了解定理：如图，当a∥b∥c,时有结论：
由图2和图3可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线），所得的对应线段成比例。
3、如图1，若AB=4，BC=6，DE=5，计算EF.
4、如图，在△APM的边AP上任取两点B,C过点B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D。求证：PA∶PB=PC∶PD.
三角形相似预备定理
定理证明思路：
定理证明：
应用
如图，DE∥BC,EF∥AB,写出图形中的相似三角形：
2、如图，DE∥BC,
如果AD=2，DB=3，求DE∶BC的值；
如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长。
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB,DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长。
已知，如图，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且,CE交BD于点F,BF=15cm,求DF的长。
当堂达标训练
如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2，GD=1，DF=5，BC∶CE的值是_______。
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形是______;相似比是______。
3、判断下列条件和图形中的△ABC和△DEF是否相似：
（1）AB=10，BC=12，AC=15，DE=150，EF=180，DF=225
(2)∠A=70°，∠B=48°，∠D=70°，∠F=62°;
(3)
(4)
求出x和y：________。
要制作两个相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,5cm,6cm,另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是_______________。
如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,求证：△ADE∽△EFC.
课题：27.2.1 相似三角形的判定 第二课时
新课标要求：
1、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
3、 *了解相似三角形判定定理的证明。
教学目标：
1、了解相似三角形判定定理的证明；
2、能够灵活应用三角形相似的判定定理解题。
教学重点：
灵活应用三角形相似的判定定理解题。
教学难点：
了解相似三角形判定定理的证明。
渗透的教学思想：
1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；
2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学参考设计：
三角形相似判定定理
㈠定理
三边成比例的两个三角形相似
相似条件：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似条件：
两角分别相等的两个三角形相似
相似条件：
㈡定理证明思路：通过作平行线构造全等三角形，利用预备定理证明。
㈢若按上述三图分别写出：
三边成比例的两个三角形相似
相似条件：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似条件：
两角分别相等的两个三角形相似
相似条件：
二、定理分类应用
1、在△ABC和△DEF中，如果AB=4，BC=3，AC=6，DE=2.4，FD=1.6，那么这两个三角形是否相似________，理由是______。
2、在△ABC和△DEF中，如果∠A=34°，AC=5cm，AB=4cm,∠D=34°，DF=2cm，DE=1.6cm，那么这两个三角形是否相似________，理由是______。
3、写出图1与图2中的相似三角形（图2中四边形ABCD为平行四边形）：
如图，小正方形的边长均为1，则下列图形与△ABC相似的是___。
5、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD,AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长。
6、E是AD的中点，在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是_______。
当堂达标训练
1、如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4，BC=10，求BD的长。
如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且,求∠ACB的大小。
2、如图，△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，求证：△ABC∽△DEF
3、如图，菱形ABCD中，点M,N在AC上，ME⊥AD,NF⊥AB,若NF=NM=2，ME=3，求AN的长。
4、我们知道两个直角三角形全等可以用“HL”来证明，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
课题：27.2.1 相似三角形的判定 第三课时
教学目标：
能够灵活应用三角形相似的判定定理解题。
教学重点：
灵活应用三角形相似的判定定理解题。
教学难点：
灵活应用三角形相似的判定定理解题
渗透的教学思想：
1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；
2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学参考设计：
定理综合应用
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,
图中那些三角形相似？
求证：
若AD=2，DB=8，求AC,BC,CD.
2.已知，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于点E，求证：AB CD=BE EC.
3、如图，AB∥CD,AD,BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF=∠C.求证：（1）∠EAF=∠B；
AF=FE FB.
4、如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D,弦CF交AB于E，求证：CB=CF CE.
5、如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高。
求证：AC BC=BE CD;
若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。
当堂达标训练
1、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC,求证：AD BC=OB BD.
2.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD是角平分线，
求证：AD=CD AC
课题：27.2.1 相似三角形的判定 第四课时
教学目标：
能够灵活应用三角形相似的判定定理解题。
教学重点：
灵活应用三角形相似的判定定理解题。
教学难点：
灵活应用三角形相似的判定定理解题
渗透的教学思想：
1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；
2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学参考设计：
定理综合应用
1、如图，点A,B,C,D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4，CD=6，计算AE的长度。
2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC于H,以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由。
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E,点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP=x,四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式。
4、如图，以线段AB上的两段C,D为顶点，作等边三角形PCD.
当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB;
当△ACP∽△PDB时，求∠APB.
当堂达标训练
如图，D是BC边延长线上的一点，BC=3CD,DF交AC边于点E,且AE=3EC,试求：AF与FB的比。
2015中考23题
图1
图2
图3
图1
图2本节主要内容是让学生了解位似图形，学会利用位似将一个图形按一定比例放大或缩小，以及在平面直角坐标系中用两个图形坐标之间的关系表示位似。
本节设计为两个课时。第一课时主要学习位似的概念。强调判断相似图形是不是位似图形的主要依据就是看是否有位似中心。位似图形要求学生会画，所以位似图形的画图也是学生必做的一个环节。第二课时主要研究平面直角坐标系中两个位似图形的坐标之间的关系。可引导学生通过在平面直角坐标系中画出位似图形来探索相似比与对应点的坐标之间的规律。
课题：27.3 位似 第一课时
新课标要求：
了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
教学目标：
1、掌握位似图形的定义；
2、掌握位似图形的性质；了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
教学重点：
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学难点：
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
渗透的教学思想：
通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学参考设计：
一、观察位似图形体会概念
位似概念，位似中心概念
（二）动手操作：画出四边形ABCD缩小为原来的位似图形
位似和相似的区别与联系
如何判断两个图形是否是位似图形，位似中心如何确定？
如图，图中虚线与实线图形为位似图形确定位似中心和相似比：
应用1
如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
如图，以点O为位似中心将△ABC放大为原来的3倍，你有几种方法？
3、下列图形是否位似图形，如果是找出其位似中心：
关于位似的表述，下列命题正确的是__________:
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；
⑤两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
⑥若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中△ABC与△ABC也是位似的且相似比相等。
已知，AB∥AB,BC∥BC，且OA∶AA=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比是__________；△OAB与________是位似图形，位似比是__________.
已知，四边形ABCD及点O,试以点O为位似中心，将四边形放大为原来的两倍：
有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形的1/3，已知原正六边形的边长为3，则后来正六边形的边长为_______。
当堂达标训练
下列说法正确的是______:
位似图形可以通过平移相互得到；
位似图形的对应边平行且相等；
相似图形的位似中心不止一个；
位似中心到对应点的距离之比都相等。
下列图形是位似图形的是_______：
四边形ABCD和四边形ABCD是位似图形，O为位似中心，若OA∶OA=1∶2，那么AB∶AB=_______，四边形ABCD和四边形ABCD的面积之比是________。
（1）如图，作四边形ABCD的位似图形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD的相似比为2∶1；
若已知AB=2cm,BC=cm，AB=AD,AB⊥BC,CD⊥DA，求四边形ABCD的面积。
课题：27.3 位似 第二课时
新课标要求：
了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
教学目标：
1、掌握位似图形的性质；了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
2、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
教学重点：
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
教学难点：
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
渗透的教学思想：
通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学参考设计：
一、坐标系中的位似
总结：以坐标原点为位似中心的位似图形，其坐标的变化规律：
如果不以坐标原点为位似中心的位似图形该如何画出？
二、应用2
1、把△ABC三点坐标A(0，1),B(2，0),C(3，2)分别乘以3得△ABC的坐标，那么△ABC与△ABC是________图形，位似中心是______，相似比是______。
2、如图，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶，若A(0，1),B(2，0),则F点的坐标为_______.
3、如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，若△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心和k的值分别是_________。
4、如图，在边长为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O,A,B均在格点上，且O是坐标系原点，点A在x轴上。
以点O为位似中心将△AOB放大，使得放大后的△AOB与△AOB对应线段的比为2∶1，画出△AOB（所画△AOB与△AOB在原点两侧）；
求出线段AB所在直线的函数关系式。
当堂达标训练
1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的1/4，那么点B的坐标为________
2、如图，是由一个等边三角形和一个矩形拼成的图形，其中B,C,D的坐标分别为（1,2），（1,1），（3,1）。
求E点和A点的坐标；
试以点P(0，2)为位似中心，作出使所作出图形与原图形相似比为3的位似图形ABCDE,并写出各对应点的坐标；
将图形ABCDE向右平移4各单位长度后，再坐关于x轴的对称图形，得到图形ABCDE，这时它的各顶点坐标分别是多少？
2题图
3题图相似三角形的性质主要研究的是对应角、对应边之外的几何量（包括三边的长，三个角的度数，高、中线、角平分线的长，周长，面积等）之间的关系。本节设计了三个课时，第一课时主要研究长度和角度的关系及面积的关系。第二课时主要加强练习相似三角形中有关面积的计算问题。第三课时主要是性质的应用。
第一课时在教学时建议引导学生利用类比的方法，通过教材上给出的高的关系的证明，让学生独立推导其他几何量长度的关系。在探究周长关系时，可提示学生“比例的合比”的性质。在探索相似三角形面积的比与相似比的关系时，可以用代数计算方法来进行证明。
第二、三课时主要以习题练习为主，教师在引导学生解决问题的同时，注意总结类似习题的解题方法。
课题：27.2.2 相似三角形的性质 第一课时
新课标要求：
了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
教学目标：
1、理解相似三角形性质定理内容与证明方法；
2、能应用相似三角形性质定理解决相关问题。
教学重点：
性质定理的应用
教学难点：
性质定理的理解与应用
渗透的教学思想：
在性质定理的证明过程中体会如何应用转化思想解决问题。
教学参考设计：
相似性质
㈠相似三角形对应线段的比等于相似比。
㈡相似三角形面积的比等于相似比的平方。
㈢证明：
㈣
判断
（1）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍。（ ）
（2）一个三角形的各边扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍。（ ）
如图，△ABC中，DE∥BC,DE把△ABC的面积分为相等的两部分，则AD∶AB=______。
二、应用
已知，△ABC∽△DEF,它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，EF=24cm，求BC,AC,DE,DF的长。
正六边形的内切圆与它的外接圆的周长之比是_______,面积之比是________；同一个圆的内接正方形和其外切正方形的周长之比是_______,面积之比是________。
如图，平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，求△AQB的面积。
6、如图，圆桌正上方的灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面离地面1米，若灯泡离地面3米，求地面上阴影部分的面积。
当堂达标训练
如果两个相似多边形的面积之比是3∶4，那么它们的周长之比是________。
△ABC三边长分别为5,12,13，与它相似的△DEF的最小边长为15，△DEF的其他边长是___________，周长是______。
已知两个相似多边形的相似比为5∶7，若较小的一个多边形的周长为35，则较大的多边形的周长为_______；若较大的多边形的面积是98，则较小的多边形的面积是________。
课题：27.2.2 相似三角形的性质 第二课时
新课标要求：
了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
教学目标：
应用相似三角形性质定理解决相关问题。
教学重点：
性质在面积中的应用
教学难点：
性质定理的理解与应用
渗透的教学思想：
在性质定理的证明过程中体会如何应用转化思想解决问题。
教学参考设计：
1、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O,若.求
2、如图，E,M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC,求
3、如图，把△ABC沿AB平移到△DEF的位置。它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=,计算此三角形移动的距离AD.
4、如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E,F分别为PB,PC的中点，△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S,S.若S=2，计算S+S的值。
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,△ADE的面积为1，△ABF的面积为9，△BCF的面积为27，计算△ACE的面积。
当堂达标训练
同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长之比为_______，面积之比为_______。
2、小明爸爸的风筝厂准备购进甲，乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边中点。其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）。若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹？
课题：27.2.2 相似三角形的性质 第三课时
新课标要求：
了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
教学目标：
应用相似三角形性质定理解决相关问题。
教学重点：
性质定理的应用
教学难点：
性质定理的理解与应用
渗透的教学思想：
在性质定理的证明过程中体会如何应用转化思想解决问题。
教学参考设计：
1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=4，求△EFC的周长。
2、已知，梯形ABCD中，AB∥DC,∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6，请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比。
如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm,点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。
当x为何值时，PQ∥BC.
当
4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm,要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB,AC上。
若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
若这个矩形的长是宽的2倍，则宽边为多少？
当堂达标训练
已知，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE=EC，BD,AE相交于点F,
求△BEF与△AFD的周长之比；
若△BEF的面积为6cm,求△AFD的面积。
2、如图，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，DE∥AB.
当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；
当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长。
