25.1.1 随机事件
学习目标：
通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
学习重点：
随机事件的特点, 对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
学习难点：
对生活中的随机事件作出准确判断, 理解大量重复试验的必要性。
一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：（2分钟）
1.掷一枚均匀的骰子，每个面向上的机会 。
2.投掷硬币时，如果硬币 ，正，反面向上的机会 。
3.有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，可以用“一定不可能”“可能”“经常”“偶尔”等恰当的词来描述事件发生的 。
（二）自主探究：
探究一，下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件。
1，13个人中至少有两个人出生的月份相同；
2. 十五的月亮像一条弯弯的小船；
3 正常情况下，水在0℃时就开始结冰；
4 小明的爸爸买福利彩票，中500万奖金；
归纳：相关事件的定义（重点）
确定性事件：确定性事件包括 和 。
（1）在一定条件下，有些事件在实验时必然发生，这类事件称为
（2）在一定条件下，必然不会发生的事件称为 ；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为 ；
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
探讨1下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？
一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎。
明天太阳从西方升起；
掷一枚硬币，正面朝上；
某人买彩票，连续两次中头奖；
今天天气不好，飞机会晚些到达
想一想：
在叙述必然事件，不可能事件和随机事件时，为什么反复提到“在一定条件下”这几个字？
探讨2.
判断下列事件中，那些事件发生的可能性是一样的，那些不是一样的。
（1）掷一枚质地均匀的骰子，出现朝上的点数为2和6的可能性；
（2）从装有4个红球、3个白球的不透明袋中任取一个球，取到红球和白球的可能性；
（3）从一副新扑克牌中任取一张，取到小王和黑桃3的可能性；
（4）掷两枚骰子，出现朝上的点数和是2和5的可能性。
归纳：
要知道事件发生的可能性的大小，首先要确定这个事件是什么事件， 一定发生； 一定不发生； 发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同。
练一练：
下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
(10)度量三角形内角和， 结果是360
三、学生反思：
达标测评，分层巩固
1.在51张纸片上分别写上0～100间的偶数，则任一摸出的一张纸片上的数是2的倍数与4的倍数的可能性较大的是____________
2.学校准备明天或后天举行越野赛，根据天气预报，明天的降水可能性为5%，后天的降水可能性为95%，则学校最好在_________举行越野赛
3、将下列事件按发生机会由小到大用“＜”连接起来
A 两个奇数相加和是一个偶数；
B 出去游玩，碰到一只恐龙
C 从一副没有大小王的扑克牌中随机摸出一张，花色是红心
D 只买了一张彩票，结果中了二十万元的大奖
E 从一个装有2个红球，8个白球的不透明的口袋中摸出一个球是白球课题 第25章 概率初步复习
学习目标：
1、理解随机事件的定义，概率的定义；
2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；
3、学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
学习重点：
计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。
学习难点：
利用频率估计概率（试验概率）。
一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：（8分钟）
1．生活中的随机事件分为 和 ，确定事件又分为 和 ，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)= ；
②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）= ；
③如果A为不确定事件，那么P(A)的范围：
2．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，
第二种：通过 、 、 来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。
第三种：利用实验的方法进行概率估算。
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
探讨1. 事件类型的辨别（8分钟）
例1.下列叙述正确的是（ ）
A． “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件
B． 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖
C． 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
D． “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
练一练：1.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.购买一张彩票中奖一百万
B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C.在地球上，上抛出去的篮球会下落
D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6
变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A 水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖
探讨2. 求事件的概率（8分钟）
如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．
练一练：从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（ ）
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
必做题（5——10分钟）
1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．
2.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）
A. B. C. D.
3.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
4.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
5.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
选做题
1.如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．
2.在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是 ．
3.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？25.1.2概率
学习目标：
1.理解频率与概率的关系
2.明确概率的定义及变化范围、记法
3.会求简单的概率
学习重点：在具体情境中了解概率的意义
学习难点：知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：（2分钟）
1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
自主探究：探究一，概率的定义
（1）对于一个随机事件A我们把刻画其 的数值称为随机事件A发生的概率，记为 。
（2）事件概率的大小
如果事件A是必然事件，则P(A)= ..。
如果事件A是不可能事件，则P(A)= .。
如果事件A是随机事件，则P(A)的范围是 .。
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）
探讨1 从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
A B C D
A.从1到9这九个自然数中任取一个，总共有几种可能？
B.1到9这九个自然数中是偶数的有那几个？
2.书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ）
A B C D
归纳：利用P(A) = 求简单事件的概率
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有 个。
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性 。
想一想：“概率大说明事件一定发生，概率小说明事件不可能发生”，这种说法对吗？
探讨2
已知抛一枚硬币反面向上的概率为，它表示（ ）
A.连续抛掷硬币两次，则一定有一次正面朝上
B.每抛掷硬币两次，就有一次反面朝上
C.连续抛掷硬币200次，一定会出现100次反面朝上
D.大量反复抛掷硬币，平均两次会出现一次反面朝上
（2）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，得点数为6的概率是的含义____
归纳：求事件概率P(A) = 的含义。
（1）n表示： 。
（2）m表示： 。
练一练：
下列说法合理的是（ ）
A.天气预报说明天某地区下雨概率为90%，由此可以判定该地区明天一定会下雨
B.某种彩票中奖率是1%，买一张这样的彩票不一定会中奖，但买100张就一定会中奖
C.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖向上的概率是30%
D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别为48%和51%
三、学生反思
达标测评，分层巩固
1、下列说法正确的是（ ）
A.发生的概率很大的事件是必然事件
B.如果一个事件不可能发生，那么这是一个必然事件
C.发生可能性非常小的事件是随机事件
D.如果一个事件发生的概率只有万分之一，那么这个事件就不可能发生
2、下列说法正确的是（ ）
A.发生的概率很大的事件是必然事件
B.如果一个事件不可能发生，那么这是一个必然事件
C.发生可能性非常小的事件是随机事件
D.如果一个事件发生的概率只有万分之一，那么这个事件就不可能发生
3、在一个不透明的袋子中，装有形状、大小相同的红、黄、绿三种颜色的球，任意摸出一个球是红球的概率为的含义是______________________
4、 5张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外没有任何区别，现将它们背面向上，从中任意抽取一张，得到卡片上的数字为偶数的概率为_________25.2.1用列举法求概率（1）
学习目标：
1.理解P（A）=(在一次试验中有n种等可能的结果，其中A包含m种)的意义.
2.应用P（A）=解决一些实际问题．
学习重点：运用它解决实际问题．
学习难点：通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题目
一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：（2分钟）
1.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性 成为随机事件A发生的概率，记为P(A).概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。
2.P(必然事件)= ，P(不可能事件)= ，
（二）自主探究
用列举法求概率的两个条件:
①一次实验中，可能出现的结果只有 个。
②一次实验中，各种结果发生的可能性大小 。
同时符合以上两个条件，就可以利用列举法求概率。
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论）
探究1
小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．
(1)牌上的数字为3；
(2)牌上的数字为奇数；
(3)牌上的数字为大于3且小于6.
练一练
一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为_________
例2:如图所示，有一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
(1）指针指向绿色；
(2）指针指向红色或黄色
(3)指针不指向红色．
如图，有一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，分别标有数字l，2，3．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．求下列事件的概率：
（1）P (指针指向2)=______
（2）P(指针指向1或3)=______；
（3）P(指针不指向1)=_______．
归纳：用列举法求事件概率的三个步骤：
①求出该试验中所包含的 数n
②求出该事件所包含的结果数m.
③求出P(A)= 的值。
三、学生反思
达标测评，分层巩固
1.一只小狗在如图25—A—1的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为_____，B型电脑的概率为_____
3、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图25—A—5）。转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔的概率为 。
4、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( )
A、 B、 C、 D、
5.某科学考察队有3名老队员，3名新队员，考察某溶洞时，任选其中一人下去考察，
是老队员的概率是_____.
圆珠笔
水果
水果
软皮本
图25—A—525.3 用频率估计概率
学习目标：
1、用随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率；
2、频率与概率的关系；
3、频数及频率的计用随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率；
学习重点：用随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率。
学习难点：用随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率。
一、自学指导：（自己完成）
（一）自主探究：
1、概率
在一个试验中， 的次数与 的比值叫做事件发生的频率。
2、频率的特性
对一般的随机事件，在做大量重复的试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，显示出一定的 性。
3、频率与概率的关系
在大量重复的试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数b，则该事件发生的概率P（A）= 。
4、概率的范围
对于一个随机事件A，用频率估计概率不可能小于 ，也不可能大于 。
（二）思维诊断（打“√”或“×”）
1、试验得到的频率与概率不可能相等。（ ）
2、只要试验的次数足够大，试验得到的频率值近似地看成该事件的概率值。 （ ）
3、当试验的次数很大时，概率稳定在频率附近。（ ）
二.合作探究，生成总结
探讨1. 频率与概率的关系
（2013 青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A．45 B．48 C.50 D.55
归纳：用频率估计概率的“三个步骤”
判断：先判断某个实验的结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不同。
2、实验：大量重复实验直至某事件发生的频率在某一数值附近波动。
3、估计：用上述稳定数值估计该试验的概率
练一练：
1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
频率就是概率
频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2、袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20 B．30 C.40 D.50
探讨2某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
（1）根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为______（精确到0.1）．
（2）该地区已经移植这种幼树4万开 ，南无这种幼树大约能成活多少棵？
（3）在（2）的条件下，如果该地区计划成活9万棵幼树，还需要移植这种幼树多少棵？
移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率mn 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
归纳：频率与概率关系应用的“三个步骤”
准确计算出部分事件出现的频率；
2、确定合理的估计方法，得到事件的概率；
3、由概率的意义求解。
三、学习反思：（用不同颜色的笔写）
达标测评，分层巩固
必做题
1、（2014 德阳）下列说法中正确的个数是（ ）
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1 B．2 C．3 D．4
2、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
3、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．16 B．15 C.13 D.12
选做题
4、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后 放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验， 他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有 20次摸出的是红球．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③25.2.2用列举法求概率（2）
学习目标：
1． 理解“包含两步、三步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表、列树状图方法求出：包含两步、三步并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3.会求分两步、三步的试验的概率
4． 体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
学习重点：
正确理解和区分一次试验中包含两步、三步的试验。
学习难点：
当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法树形图法求出所有可能结果。一、自学指导：（自己完成）
（一）复习回顾：
1用列举法求概率的两个条件:
①一次实验中，可能出现的结果只有 个。
②一次实验中，各种结果发生的可能性大小 。
（二）自学探究
二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，）
探究一，用列表法求概率。
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数之和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？通常用列表法
练一练：
在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横 坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=-x+5上的概率是__________
归纳：用列表法求概率
1.使用条件：可能出现的结果较多、有限、各种结果出现的可能性 。
2.适用范围：一次试验要涉及 因素。
3.具体方法：选择其中的一次操作或一个条件为
另一次操作或另一个条件为 列出表格计算概率。
探究二：
例2在一个布袋里有黄、绿颜色的球各1个，拿出一个记下颜色，在放回去，这样一连拿了三次，则拿三个黄色球的机会有多大？拿到两个黄色球、一个绿色球的机会有多大？
练一练
有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为
归纳：当一次实验涉及 的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用 。
具体方法：先画出第一个因素产生的 ，再在第一步的每个可能结果的分支上画出 产生的可能结果，以此类推。
想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候用“树形图法”方便？
三、学生反思
达标测评，分层巩固
1、天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为_________
2、从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是_________
3、掷两次骰子，他们的点数之和为7的概率是多少？用列表法求解。.
4、布袋里有2个白球和3个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回， 则两次取出都是红球的概率是多少？