2024-2025学年四川省宜宾市一曼中学高一（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年四川省宜宾市一曼中学高一（上）开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 14:53:24 | ||
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文档简介
2024-2025学年四川省宜宾市一曼中学高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据统计，今年“五一”小长假期间，近人次游览了自贡中华彩灯大世界，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.一组数据，，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
3.已知有理数，满足，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
4.如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点逆时针旋转到位置，则点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字，，，，，，其展开图如图所示在一张不透明的桌子上，按图方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，点在边上连接按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；再分别以，两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；连接并延长，分别交，于，两点若，连接，则：的值为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列运算不正确的是( )
A. B. C. D.
10.设，为正实数，则下列命题为真命题的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
11.如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 当时，且的最小值为
C. 抛物线上有两点和，若，且，则
D. 当时，对于抛物线上两点、，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.分解因式： ______．
13.使分式与的值相等的的值为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
化简：．
16.本小题分
配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题我们定义：一个整数能表示成、是正整数的形式，则称这个数为“完美数”，例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”．
解决问题
已知是“完美数”，请将它写成、是正整数的形式______；
若可配方成、为正整数，则 ______；
探究问题
已知、是整数，是常数，要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
17.本小题分
“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件元，并且每件的售价不低于进货价经过初期试销售调查发现：每月的销售量件与每件的售价元之间满足如图所示的函数关系．
求每月的销售量件与每件的售价元之间的函数关系式；不必写出自变量的取值范围
物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到元，那么每件的售价应定为多少元？
18.本小题分
如图，是的直径，与相交于点过点的圆的切线，交的延长线于点，．
求的度数；
若，求的半径．
19.本小题分
半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具如图是一种轻体侧翻自卸半挂车图是半挂车拉货状态截面示意图，图是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形，已知该车的车厢长为米，宽为米高为米，车板离地的距离为米请你计算：
该半挂车的车厢容积为______立方米；
该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离参考数据，，，结果保留一位小数
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
．
．
16.
17.解：由图象可知每月销售量件与售价元之间为一次函数关系，
设其函数关系式为，
将，代入，
得，
解得，
所以每月销售件与售价元的函数关系式为且；
根据题意得：，
整理得，
解得，，
因为该防护品的每件利润不允许高于进货价的，
所以，
即，
所以．
所以当这种防护品每件的售价定为元时，该主播每月的总利润可达到元．
18.解：如图，连接．
为的切线，．
，，
．
，
；
如图，连接，
，，
．
，
，且，
∽，
，，
，
，即半径为．
19.
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据统计，今年“五一”小长假期间，近人次游览了自贡中华彩灯大世界，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.一组数据，，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
3.已知有理数，满足，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
4.如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点逆时针旋转到位置，则点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字，，，，，，其展开图如图所示在一张不透明的桌子上，按图方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，点在边上连接按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；再分别以，两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；连接并延长，分别交，于，两点若，连接，则：的值为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列运算不正确的是( )
A. B. C. D.
10.设，为正实数，则下列命题为真命题的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
11.如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 当时，且的最小值为
C. 抛物线上有两点和，若，且，则
D. 当时，对于抛物线上两点、，若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.分解因式： ______．
13.使分式与的值相等的的值为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
化简：．
16.本小题分
配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题我们定义：一个整数能表示成、是正整数的形式，则称这个数为“完美数”，例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”．
解决问题
已知是“完美数”，请将它写成、是正整数的形式______；
若可配方成、为正整数，则 ______；
探究问题
已知、是整数，是常数，要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
17.本小题分
“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件元，并且每件的售价不低于进货价经过初期试销售调查发现：每月的销售量件与每件的售价元之间满足如图所示的函数关系．
求每月的销售量件与每件的售价元之间的函数关系式；不必写出自变量的取值范围
物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到元，那么每件的售价应定为多少元？
18.本小题分
如图，是的直径，与相交于点过点的圆的切线，交的延长线于点，．
求的度数；
若，求的半径．
19.本小题分
半挂车是挂车中的一种类型，是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具如图是一种轻体侧翻自卸半挂车图是半挂车拉货状态截面示意图，图是其卸货状态截面示意图，四边形为矩形，已知该车的车厢长为米，宽为米高为米，车板离地的距离为米请你计算：
该半挂车的车厢容积为______立方米；
该半挂车卸货时，车身侧翻，侧翻角度为可全部卸完货物，求此时车身最高点离地面的距离参考数据，，，结果保留一位小数
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
．
．
16.
17.解：由图象可知每月销售量件与售价元之间为一次函数关系，
设其函数关系式为，
将，代入，
得，
解得，
所以每月销售件与售价元的函数关系式为且；
根据题意得：，
整理得，
解得，，
因为该防护品的每件利润不允许高于进货价的，
所以，
即，
所以．
所以当这种防护品每件的售价定为元时，该主播每月的总利润可达到元．
18.解：如图，连接．
为的切线，．
，，
．
，
；
如图，连接，
，，
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，
，且，
∽，
，，
，
，即半径为．
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