2024-2025学年江苏省徐州市睢宁高级中学高三（上）学情检测数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州市睢宁高级中学高三（上）学情检测
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，命题：，，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
3.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
8.对于实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的定义域为，，则( )
A. 为的极小值点 B.
C. 是奇函数 D. 若，则
10.已知是函数的导函数，的图象如图，则下列关于函数的说法正确的是( )
A. 在上单调递减
B. 在处取得极小值
C.
D. 在处取得极小值
11.函数，关于的方程，则下列正确的是( )
A. 函数的值域为
B. 函数的单调减区间为，
C. 当时，则方程有个不相等的实数根
D. 若方程有个不相等的实数根，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的值域为，其中，则的最小值为______．
13.已知函数，且，则的取值范围是______．
14.已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设，已知集合，．
当时，求实数的范围；
设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
16.本小题分
二次函数最小值为，且关于对称，又．
求的解析式；
在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围；
求函数在区间上的最小值．
17.本小题分
已知，，且，求：
；
．
18.本小题分
已知函数．
讨论函数在区间上的单调性；
证明：函数在上有两个零点．
19.本小题分
已知函数．
当时，讨论的单调性；
设当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：由题可得，则，
故实数的范围为；
由题可得是的真子集，
当，则；
当，，则等号不同时成立，解得，
综上所述，，
故的取值范围为．
16.解：由题可设，又，得，
所以，；
由题有，即对任意的恒成立，
设，则只要即可．
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，，，解得；
图象的对称轴为直线，
当时，在上单调递减，则；
当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，
此时；
当时，即当时，在上单调递增，
此时．
综上，．
17.解：，且，，
．
，且，
．
．
，，，
．
，
，
．
．
18.解：因为函数的定义域为，，所以函数为偶函数，
又，且当时，，所以函数在上单调递增，
又函数为偶函数，所以在上单调递减，
综上，函数在上单调递增，在上单调递减．
证明：由得，在上单调递增，
又，，所以在内有且只有一个零点，
当时，令，
则，当时，恒成立，即在上单调递减，
又，，则存在，使得，
且当时，，即，则在上单调递增，
，故在没有零点；
当时，有，即，则在上单调递减，
又 ，，所以在上有且只有一个零点，
综上，函数在上有个零点．
19.解：，
则
令
当时，，
当，，，函数单调递减；
当，，，函数单调递增．
当时，由，即，解得，．
当时，恒成立，此时，函数单调递减；
当时，，时，，函数单调递减；
时，，，函数单调递增；
时，，，函数单调递减．
当时，当，，，函数单调递减；
当，，，函数单调递增．
综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；
当时，函数在单调递减；
当时，函数在单调递减，单调递增，单调递减．
Ⅱ当时，在上是减函数，在上是增函数，所以对任意，
有，
又已知存在，使，所以，，
又，
当时，与矛盾；
当时，也与矛盾；
当时，，解得
综上，实数的取值范围是．
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