2024-2025中考数学总复习之专题01数与式（含解析）

专题01：数与式
题型01：实数及实数相关概念
1．（2024·山东济宁·中考真题）的绝对值是（ ）
A． B．3 C． D．
2．（2024·江苏南通·中考真题）如果零上记作，那么零下记作（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·青海·中考真题）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
A． B．1 C． D．3
5．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
6．（2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024·山东青岛·中考真题）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·四川眉山·中考真题）下列四个数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
题型02：实数的计算
1．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（ ）
A． B．4 C．2 D．
2．（2024·湖南·中考真题）计算： ．
3．（2010·江苏扬州·中考真题）16的算术平方根是 ．
4．（2012·江苏无锡·中考真题）计算：= ．
5．（2024·山东济南·中考真题）计算：．
6．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算：．
7．（2024·江苏连云港·中考真题）计算．
8．（2024·湖南长沙·中考真题）计算：．
9．（2024·四川广元·中考真题）计算：．
题型03：代数式的化简求值
1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ．
3．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．
4．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
5．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：
，其中，．
6．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中．
7．（2024·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中．
题型04：因式分解
1．（2024·山东威海·中考真题）因式分解： ．
2．（2024·甘肃·中考真题）因式分解： ．
3．（2024·山东·中考真题）因式分解： ．
4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）因式分解 ．
5．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ．
题型05：分式
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中．
2．（2024·山东青岛·中考真题）（）解不等式组：；
（）先化简，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
3．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
4．（2024·四川巴中·中考真题）（1）计算：
（2）求不等式组的解集．
（3）先化简，再求值：，其中
5．（2024·四川雅安·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
6．（2024·山东东营·中考真题）（1）计算：；
（2）计算：．
7．（2024·山东潍坊·中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
8．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．
9．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中．
10．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中．
题型06：二次根式
1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·湖南·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
3．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
4．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·山东威海·中考真题）计算： ．
6．（2024·上海·中考真题）已知，则 ．
7．（2024·贵州·中考真题）计算的结果是 ．
8．（2011·广西柳州·中考真题）计算： ．
9．（2024·甘肃·中考真题）计算：．
参考答案
题型01：实数及实数相关概念
1．B
【知识点】求一个数的绝对值
【分析】本题主要考查了绝对值，根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，进行解答即可．
【详解】负数的绝对值等于它的相反数，
的绝对值是3，
故选：B．
2．A
【知识点】正负数的意义、相反意义的量
【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解∶∵零上记作，
∴零下记作，
故选∶ A．
3．A
【知识点】相反数的定义
【分析】本题考查相反数，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
4．B
【知识点】数轴上的动点问题
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数．
【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．
故选B．
5．A
【知识点】有理数大小比较
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
6．C
【知识点】绝对值的意义、实数与数轴
【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．
【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．C
【知识点】正负数的意义
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有，，，共3个．
故选：C．
8．D
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
9．D
【知识点】求一个数的算术平方根、无理数
【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．
根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．
【详解】解：，，是有理数，是无理数，
题型02：实数的计算
1．D
【知识点】求一个数的平方根
【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．
【详解】解：16的平方根是，
故选：D．
2．2024
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：2024．
3．4
【知识点】求一个数的算术平方根
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
4．﹣2
【知识点】求一个数的立方根
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．
【详解】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案为：-2
5．6
【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可
【详解】解：原式．
6．
【知识点】实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值计算即可．
【详解】
．
7．
【知识点】实数的混合运算、零指数幂
【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
8．
【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算
【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．
【详解】解：原式
．
9．
【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算
【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．
【详解】解：原式．
题型03：代数式的化简求值
1．A
【知识点】求一个数的算术平方根、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
2．2
【知识点】绝对值非负性
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：2．
3．，6
【知识点】求一个数的算术平方根、运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
4．，
【知识点】实数的混合运算、计算单项式乘多项式及求值、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
5．
【知识点】整式的混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出结果．
此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
6．；
【知识点】运用平方差公式进行运算、整式乘法混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
7．，
【知识点】运用平方差公式进行运算
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入计算即可；
【详解】解：
，
当时，
原式；
题型04：因式分解
1．
【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、完全平方公式分解因式
【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
2．
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】
．
故答案为：．
3．
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可．
【详解】解：原式，
故答案为： ．
4．
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解．解题的关键是掌握因式分解的方法．
5．a（1＋b）2
【知识点】提公因式法分解因式、综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式
【分析】先提公因式，再用完全平方公式．
【详解】原式＝，
故填：．
【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式和完全平方是关键．
题型05：分式
1．，
【知识点】运用平方差公式进行运算、分式化简求值、利用二次根式的性质化简
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然后再代入x的值代入计算，并利用二次根式的性质化简．
【详解】解：
，
当时，原式．
2．（）；（），当时，原式
【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值、求不等式组的解集
【分析】（）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可；
（）利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，根据分式有意义的条件可知，，，再从和任选一个数代入化简后的结果中计算即可；
本题考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：（），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为；
（）原式
，
，
，
∵，
∴当时，原式
当时，原式．
3．（1）1；（2）
【知识点】实数的混合运算、分式加减乘除混合运算、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
4．（1）；（2）；（3），
【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、求不等式组的解集、零指数幂、分式化简求值
【分析】（1）先化简绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的化简与乘方运算，再合并即可；
（2）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分即可；
（3）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算得到化简的结果，再代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
由不等式①得：；
由不等式②得：；
∴原不等式组的解集为：；
（3）
；
当时，原式．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式的化简求值，实数的混合运算，特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握以上基本运算的运算法则与解题步骤是解本题的关键．
5．（1）；（2），
【知识点】求一个数的绝对值、实数的混合运算、分式化简求值、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
（1）先计算开方、负整数指数幂和绝对值，然后根据有理数的加减法计算即可；
（2）先计算分式的减法，再计算分式的除法进行化简，最后代入求出答案即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式，
当时，原式．
6．（1）1；（2）．
【知识点】实数的混合运算、分式加减乘除混合运算、零指数幂、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查分式的混合运算、特殊三角形函数值、零次幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（1）；（2），
【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、分式化简求值、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握立方根，负指数，绝对值，分式的混合运算，是解决问题的关键．
（1）先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减；
（2）先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入a值，合并即得．
【详解】（1）
；
（2）
；
当时，
原式．
8．，
【知识点】分式化简求值
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
9．；1
【知识点】分式化简求值
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
10．，
【知识点】分式化简求值
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，将除法变乘法，进行约分化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
题型06：二次根式
1．C
【知识点】二次根式有意义的条件
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
2．D
【知识点】二次根式的乘法
【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：D
3．B
【知识点】化简绝对值、利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4．B
【知识点】无理数的大小估算、利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算
【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
故选：B．
5．
【知识点】二次根式的混合运算
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
6．1
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可．
【详解】解：根据题意可知：，
∴，
解得：，
故答案为：1．
7．
【知识点】二次根式的乘法
【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】解：原式==，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键．
8．
【知识点】二次根式的加减运算
【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解：
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
9．0
【知识点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】．
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