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重庆市2024-2025学年八年级数学上学期
能力测评卷（人教版）
三角形单元检测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，8 D．3，6，9
【答案】B
【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解，理解并掌握三角形三边数量关系是解题的关键．
【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：B ．
2．五边形的内角和度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．据此计算即可．
【详解】解：．
故选C．
3．如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵有一个直角三角形纸板破损了一个角，
∴，
故选：B．
4．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性
【答案】D
【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
5．已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．3 B．6 C．13 D．16
【答案】B
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可．
【详解】解：设三角形第三边的长为，则：，
∴，
∴三角形第三边的长可能是6；
故选B．
6．如图，在中，为中线，则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案．
【详解】∵是的中线，
∴．
∴与的周长之差是．
故选：C．
7．如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数．
【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得
故选：B．
8．如图，是的角平分线，相交于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的相关计算.先由三角形内角和定理求出，再由角平分线定义求出，最后由三角形内角和定理求出答案即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
在中，．
故选 C
9．如图，是的平分线，是的补角的平分线，如果，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考査了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为.
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果．
【详解】解： 是的平分线，是的补角的平分线，，，
，．
，．
．
，
．
．
故选 C．
10．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【分析】本题考查三角线的三线，根据中线的定义，判断①，根据角平分线的定义以及同角的余角相等，判断③，根据等角的余角相等，对顶角相等，判断④，即可得出结论．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∵，分别是的高和角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；故④正确；
条件不足，无法得到；故②错误；
故选A．
填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
【答案】十二
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握正多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是，且多边形的外角和为，
∴多边形的边数是：，
故答案为：十二．
12．如图，点D在内，且，，则的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
通过三角形内角和以及已知角的关系逐步分析即可求解．
【详解】解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以 ．
13．如图，正方形的边在正五边形的边上，则 ．
【答案】/18度
【分析】本题考查的知识点是正多边形的内角问题，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式．
先根据多边形内角和公式求出五边形内角和和四边形内角和，再根据正多边形性质求出及，最后由即可求解．
【详解】解：根据多边形内角和计算公式可得：五边形内角和为，
四边形内角和为，
五边形是正五边形，
，
又正方形中，，
．
故答案为：．
14．如图，是的中线，是的中点．若，则 ．
【答案】
【分析】此题考查三角形中线的性质和三角形面积，先求出，再求出，，则，根据是的中线即可得到答案．
【详解】解：∵F是的中点．，
∴，
∵是的中线，
∴是的中点，
∴
∵
∴
∴，
∴，
∵是的中线，
∴
故答案为：
15．如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了与三角形高有关的计算，垂线段最短，根据题意，当时，有最小值，利用即可解答．
【详解】解：根据题意得：当时，有最小值，
中，，于E，，
，
，
，
故答案为：．
16．如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，若，则 °．
【答案】
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，对顶角，解题的关键是掌握折叠的性质．设与交于点，由折叠可得，，在中，根据三角形的内角定理可得，推出，根据对顶角的定义可得，结合可推出，即可求解．
【详解】解：设与交于点，
由折叠可得：，，
，
在中，，
，
又 ，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．如图，，平分 ，平分，，则的度数为 ．
【答案】/85度
【分析】本题主要考查了三角形外角．熟练掌握三角形外角性质，角平分线性质，是解决问题的关键．
设与相交于点G，与相交于点H，根据，，得到，，根据角平分线定义得到，，则根据三角形外角性质得到，，得到，即得．
【详解】如图，设与相交于点G，与相交于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分 ，平分，
∴，，
∵①，②，
，得，，
∴，
∴．
故答案为：．
18．如图，在三角形中，D，E分别为边上的点，且，连接，使得交于点F，已知三角形的面积为，那么三角形的面积为 ．
【答案】60
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，二元一次方程组的应用，连接，先根据题意得到，，，设，根据图形面积之间的关系得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解；如图所示，连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
设，
∴，
解得，
∴，
故答案为：60．
三、解答题（本题共8小题，共78分，其中第19题8分，第20-26题各10分）
19．已知、、为的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知，
求、的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，对分为为腰长或为底边两种情况进行分类讨论，即可作答．
【详解】解：为等腰三角形，且周长为，
分两种情况：
当为腰长时，
底边，
，
不能构成三角形，故为腰长舍去；
当为底边时，
腰长，
为底边，为腰长符合三角形的三边关系，
．
20．将下面求解的过程补充完整：
如图，在中，，过点A作边上的高，交的延长线于点D，平分交于点E，求的度数．
解：∵是的一个外角，且，
∴__________________（三角形的外角等于与它______的和）．
又∵平分，
∴______．
又∵是的一个外角，且，
__________________．
【答案】，不相邻的两个内角，
【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题关键是熟知基础知识能根据图形选择合适的性质进行角的计算和转化．先根据三角形外角的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，即可利用三角形外角的性质求出的度数．
【详解】解：∵是的一个外角，且，
∴（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
又∵平分，
∴，
又∵是的一个外角，且，
．
故答案为：，不相邻的两个内角，．
21．已知的三边长为9，4，x．
(1)求x的取值范围；
(2)当的周长为奇数时，求x．
【答案】(1)的取值范团是
(2)为6，8，10，12
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解此题的关键．
（1）根据三角形的三边关系定理得出，再求出的取值范围即可；
（2）根据周长为奇数得出为偶数，根据的范围求出即可．
【详解】（1）解：∵三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，
∴，即，
∴的取值范围是；
（2）解：∵的周长为奇数，
∴为偶数，
∵，
∴为6，8，10，12．
22．如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)过程见详解
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据对顶角相等结合题意推出，即可判定;根据平行线的性质等量代换得出，据此即可判定．
（2）利用三角形的外角性质即可求出．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
,
,
．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到．
(1)写出点，，的坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出与；
(3)求的面积．
【答案】(1)
(2)图见详解
(3)2
【分析】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）根据平移规律写出坐标即可．
（2）根据坐标画出图形即可．
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到，
的三个顶点的坐标分别是，，，
，
即．
（2）如图与即为所求．
（3）
24．看图回答问题：
(1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
【答案】(1)理由见详解
(2)
【分析】（1）根据多边形的内角和定理即可求解；
（2）根据题意设多边形的边数为，根据多边形的内角和定理即可求解．
【详解】（1）解：∵设多边形的边数为，则边形的内角和是，
∴内角和一定是度的倍数，
∵，
∴内角和为不可能．
（2）解：设多边形的边数为，
∴，解得，，
∴多边形的边数是，
∴小华求的是十三边形的内角和．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
25．如图，在的两边、上分别取点、，连接．若平分，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和．
【答案】(1)详见解析
(2)20
【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，先利用角平分线的性质定理可得，再利用角平分线性质定理的逆定理，即可解答；
（2）根据的面积是16，可求出，从而可得，然后再利用四边形的面积的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
平分，，，
，
平分，，，
，
，
平分；
（2）解：的面积是16，，
，
，
，
，
的面积是24，
四边形的面积的面积的面积，
的面积的面积，
，
，
，
线段与的长度之和为20．
26．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点
(1)若，，则 ，∠Q= ；
(2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化 若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示；
(3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数.
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)或或或．
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
（1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解；
（2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解；
（3）设，由（）可知，．再由不变，即可分类讨论①当时，②当时，③当时和④当时，分别列出关于的等式，解出即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∴；
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴，即，
∴．
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，平分，
∴，．
∴
．
∴．
由（）可知不变，
∴．
（3）争：设，
由（）可知，．
∵，
∴可分类讨论：①当时，
∴，
解得：，
∴；
②当时，
∴，
解得：，
∴；
③当时，
∴，
解得：，
∴；
④当时，
∴，
解得：，
∴．
综上可知或或或．
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重庆市2024-2025学年八年级数学上学期
能力测评卷（人教版）
三角形单元检测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，5，8 D．3，6，9
2．五边形的内角和度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性
5．已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．3 B．6 C．13 D．16
6．如图，在中，为中线，则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
8．如图，是的角平分线，相交于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的平分线，是的补角的平分线，如果，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
12．如图，点D在内，且，，则的度数为 ．
13．如图，正方形的边在正五边形的边上，则 ．
14．如图，是的中线，是的中点．若，则 ．
15．如图，中，，于E，，点D在上移动，则的最小值是 ．
16．如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，若，则 °．
17．如图，，平分 ，平分，，则的度数为 ．
18．如图，在三角形中，D，E分别为边上的点，且，连接，使得交于点F，已知三角形的面积为，那么三角形的面积为 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分，其中第19题8分，第20-26题各10分）
19．已知、、为的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知，
求、的值．
20．将下面求解的过程补充完整：
如图，在中，，过点A作边上的高，交的延长线于点D，平分交于点E，求的度数．
解：∵是的一个外角，且，
∴__________________（三角形的外角等于与它______的和）．
又∵平分，
∴______．
又∵是的一个外角，且，
__________________．
21．已知的三边长为9，4，x．
(1)求x的取值范围；
(2)当的周长为奇数时，求x．
22．如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到．
(1)写出点，，的坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出与；
(3)求的面积．
24．看图回答问题：
(1)内角和为2014°，小明为什么说不可能？
(2)小华求的是几边形的内角和？
25．如图，在的两边、上分别取点、，连接．若平分，平分．
(1)求证：平分；
(2)若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和．
26．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点
(1)若，，则 ，∠Q= ；
(2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化 若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示；
(3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数.
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