北京交通大学附属中学2025届九年级上册开学练习数学试题（PDF版，无答案）

北京交大附中2025届初三年级开学练习 (数学) 2024.09
班级： 考号：
一、 选择题 (共 16分，每题2分)
第1—8题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个.
1. 下列各式 ： ① √3,Q ③√5,④√05,⑤VF+2中， 最简二次根式有 ( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
2. 在△ABC中， ∠A,∠B, ∠C的对边分别为 a, b,c,下列条件中可以判断∠A=90° 的是 ( )
A. a=3, b=4, c=5 B.a=6, b=5,c=4
C. a=2, b=√2, c=√Z D.a=1,b=2, c=V3
3.若直线y=kx+b经过第一、 二、四象限， 则直线y=bx+k的 图象大致是 ( )
A. B . C. D.
4.若关于x的一元二次方程x -3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ( )
A. -9 8. c D. 9
5. 表格是某社团20名成员的年龄分布统计表，记录数据的纸张不小心被撕掉了一块，仍能够分析得出关
于这20名成员年龄的统计量是 ( )
A.平均数 B. 中位数 C. 众数 D.方差
6.如图，在长为60m, 宽为40m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路 (其中有两条纵向和一条横向，
横向与纵向道路互相垂直),把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为2024m , 问道路应为多
宽 若设道路宽为xm, 则下列方程正确的是 ( )
A. 40×60-40×2x-60x=2024
B. 40×60- (40-x) (60-2x) =2024
C.(40-x) (60-2x) = 2024
D. 40×60-40×2x-60x-2x =2024
7. 如图 1,在△ABC中，∠A=90° ,AB=3, AC=4, P是边BC上的一个动点，过点P分别作PD⊥AB
于点D, PE⊥AC于点E, 连接DE. 如图2所示的图象中， 是该图象的最低点. 下列四组变
量中， y与 x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是 ( )
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A．点 P与 B的距离为 x，点 P与 C的距离为 y B．点 P与 D的距离为 x，点 D与 E的距离为 y
C．点 P与 D的距离为 x，点 P与 E的距离为 y D．点 P与 B的距离为 x，点 D与 E的距离为 y
8．如图，点 A，B，C在同一条直线上，点 B在点 A，C之间，点 D，E在直线 AC同侧，AB＜BC，∠A
＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接 DE．设 AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：
①a+b＜c； ②a+b＞ 2 + 2； ③ 2（a+b）＞c．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．式子 2 4在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
10．将直线 y＝kx+3向上平移 3个单位长度后经过点（1，4），则 k的值是 ．
11．在 ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 度．
12．已知 x＝2是一元二次方程 x2﹣2mx+4＝0的一个解，则 m的值为 ．
13．将抛物线 y＝2x2 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的表达式
为 ．
14．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容 90分、演讲能力 80分、演讲效果 90分，若按照演讲内容占 50%，
演讲能力占 40%，演讲效果占 10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 ．
15．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB＝ 60°，AB＝2，那么 BC 的长
是 ．
16．已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1）和（0，1），当 x＝﹣2时，与
其对应的函数值 y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于 x的方程 ax2+bx+c+1＝0有两个不等的实数根；
③a＞2；④若方程 ax2+bx+c＝0的两根为 x1，x2，则 x1+x2＜﹣2．其中正确的有 ．
三、解答题（共 68分，第 17、18题每题 4分，第 19-21题每题 6分，第 22题 5分，第 23
题 6分，第 24题 5分，第 25、26题每题 6分，第 27-28题每题 7分）解答应写出文字说明、
演算步骤或证明过程.
17．计算：(2024 )0 + ( 1 ) 13 + | 3 2| 27．
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18．解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
19．在数学课上，老师布置任务：利用尺规“作以线段 AB为对角线的正方形”．
小丽的作法如下：
1
①分别以点 A、B为圆心，以大于 AB为半径作弧，两弧交于 E、F两点；
2
②连接 EF，与 AB交于点 O；
③以点 O为圆心，OA长为半径作弧，与直线 EF交于 C、D两点；
④分别连接线段 AC，BC，BD，DA．所以四边形 ADBC就是所求作的正方形．
根据小丽的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
∴四边形 ADBC为平行四边形．（ ① ）（填推理的依据）
∵OA＝OB＝OC＝OD，即 AB＝CD，
∴四边形 ADBC为矩形．（ ② ）（填推理的依据）
∵CD ③ AB，
∴四边形 ADBC为正方形．
20．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+2+m＝0．
（1）求证：对于任意实数 m，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一根大于 2，求 m的取值范围．
21．已知二次函数 y＝ax2+bx+c自变量 x与函数 y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 m …
（1）二次函数图象的开口方向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；
（2）点 P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1 y2（填＜、＞、＝）；
（3）当 y＜0时，x的取值范围是 ；
（4）关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝5的解为 ．
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22．在平面直角坐标系 xOy中，函数 y＝kx+b（k≠0）与 y＝﹣kx+3的图象交于点（2，1）．
（1）求 k，b的值；
（2）当 x＞2时，对于 x的每一个值，函数 y＝mx（m≠0）的值既大于函数 y＝kx+b的值，也大于函数
y＝﹣kx+3的值，直接写出 m的取值范围．
23．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，点 D，E分别是 BC，AC的中点．连接 DE并延长至点 F，使得
EF＝DE．连接 AF，CF，AD．
（1）求证：四边形 ADCF是菱形；
（2）连接 BF，若∠ACB＝60°，AF＝2，求 BF的长．
24．某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由 10名教师评委和 45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行
整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．教师评委打分：
86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
b．学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分 6组：第 1组 82≤x＜85，第 2组 85≤x＜88，第 3组
88≤x＜91，第 4组 91≤x＜94，第 5组 94≤x＜97，第 6组 97≤x≤100）：
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 91 91 m
学生评委 90.8 n 93
根据以上信息，回答下列问题：
①m的值为 ，n的值位于学生评委打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余 8 名教师评委打分的平均数为 ，则 91
（填“＞”“＝”或“＜”）；
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（2）决赛由 5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算 5名专业评委给其打分的平均
数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进
入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中 k（k为整数）
的值为 ．
25．电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡 BD上按
水平距离间隔 60米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为 27米（AB＝CD＝27米），
以过点 A的水平线为 x轴，水平线与电缆的另一个交点为原点 O建立平面直角坐标系，如图所示．经
测量，AO＝40米，斜坡高度 12米（即 B、D两点的铅直高度差）．
结合上面信息，回答问题：
（1）若以 1 米为一个单位长度，则 D 点坐标为 ，下垂电缆的抛物线表达式
为 ；
（2）若电缆下垂的安全高度是 13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于 13.5米时，符合安全
要求，否则存在安全隐患．（说明：直线 GH⊥x轴分别交直线 BD和抛物线于点 H、G．点 G距离坡面
的铅直高度为 GH的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．
26．在平面直角坐标系 xOy中，点（x1，m），（x2，n）在抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对
称轴为直线 x＝t．
（1）若对于 x1＝1，x2＝3，有 m＝n，求 t的值；
（2）若对于 t﹣1＜x1＜t，2＜x2＜3，存在 m＞n，求 t的取值范围．
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27．已知：在正方形 ABCD中，点 E是 BC延长线上一点，且 CE≠BC，连接 DE，过点 D作 DE的垂线
交直线 AB于点 F，连接 EF，取 EF的中点 G，连接 CG．
（1）当 CE＜BC时，
①补全图 1；
②求证：△ADF≌△CDE；
③用等式表示线段 CD，CE，CG之间的数量关系，并证明；
（2）如图 2，当 CE＞BC时，请你直接写出线段 CD，CE，CG之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系 xOy中，M为平面内一点．对于点 P和图形 W给出如下定义：若图形 W上存在点
Q，使得点 P与点 Q关于点 M对称，则称点 P为图形 W关于点 M的“中心镜像对称点”．
（1）如图 1，A（﹣1，1），B（2，1）．
1
①在点 P1（﹣2，﹣1），P2（0，﹣2），P3（ ，﹣1），P4（2，﹣1）中，线段 AB关于点 M（0，0）的2
“中心镜像对称点”是 ；
②若点 P（1，﹣3）是线段 AB关于点 M（m，n）的“中心镜像对称点”，请直接写出点 M的横坐标 m
的取值范围；
（2）如图 2，矩形 CDEF中，C（2，﹣1），D（﹣2，﹣1），E（﹣2，1），F（2，1）．若直线 y＝x+m
上存在矩形 CDEF关于点 M（m，2）的“中心镜像对称点”，请直接写出 m的取值范围．
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