(共27张PPT)
第二章 三角形
2.6用尺规作三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.掌握尺规作图的详细步骤和技巧，包括如何确定作图起点、如何逐步完成作图等。
2.掌握尺规作图的详细步骤和技巧，包括如何确定作图起点、如何逐步完成作图等。3.学会利用三角形的基本性质和几何定理来验证作图结果的正确性，确保作图的准确性和规范性。
4.通过尺规作图的学习，激发学生对几何图形的兴趣和好奇心，培养探索精神和求知欲。
5.在作图过程中，学生可以通过小组合作和交流分享经验，增强合作意识和交流能力。
02
新知导入
1.你学会用尺规作哪些图形？
会作一条线段等于已知线段
会作线段的垂直平分线
2.如何利用以上基础作图作出一个三角形呢？
03
新知讲解
一、（1）已知三边作三角形
如何确定一个三角形？
可以利用全等三角形的判定定理（SAS ASA SSS AAS）确定唯一的一个三角形。
因此想要确定唯一的三角形可以利用哪些条件？
由基本事实SAS ASA AAS SSS提供条件：已知三边、 两边及其夹角、 两角及其夹边。
从而可根据这些条件利用尺规作三角形。
03
新知讲解
一、（1）已知三边作三角形
因此探究第一个条件已知三边作三角形
如图 ， 已知线段 a， b， c.
求作△ABC， 使 AB = c， BC = a， AC = b.
a
b
c
作法 图示
①作线段 BC = a；
a
B
C
②以点 C 为圆心， 以 b 为半径画弧， 再以点 B 为圆心， 以 c 为半径画弧， 两弧相交于点 A；
③连接 AB 和 AC， 则△ABC 为所求作的三角形.
b
c
03
新知讲解
一、（2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形
如图 ， 已知线段 a， h.
求作△ABC， 使 AB = AC， 且 BC = a， 高 AD = h.
分析： 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线， 然后在垂直平分线上以底边中点为一端点， 截取长为 h 的线段来确定三角形另一个顶点。
a
h
03
新知讲解
作法 图示
①作线段 BC = a；
②作线段 BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D；
③在射线 DM（或 DN）上截取线段 DA， 使 DA= h；
④连接 AB， AC， 则△ABC 为所求作的等腰三角形.
a
B
C
M
N
A
一、（2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形
03
新知讲解
如何作一个角的平分线？
如图 ， 已知∠AOB， 求作∠AOB 的平分线.
作法 图示
①在 OA， OB 上分别截取线段 OD， OE， 使 OD =OE；
②分别以 D， E 为圆心， 以大于 DE 的长为半径画
弧， 在∠AOB 内两弧交于点 C；
③作射线 OC， 则 OC 为所求作的∠AOB 的平分线.
B
A
O
B
A
O
D
E
一、（2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形
C
03
新知讲解
运用所学知识， 请说一说： 为什么OC 是∠AOB 的平分线？
证明：∵OD=OE,DC=EC,OC=OC
∴△DOC≌△EOC（SSS）
∴∠DOC=∠EOC
一、（2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形
03
新知讲解
如何作一个角等于已知角？
如图 ， 已知∠AOB， 求作一个角， 使它等于∠AOB.
作法 图示
①作射线 O′A′；
②以点 O 为圆心， 以任意长为半径画弧， 交 OA 于点 C， 交 OB 于点 D （如上图 ）；
③以点O′为圆心，以OC（或OD）的长为半径画弧，交O′A′于点C′；
A
B
O
O＇
二、已知角和边作三角形
A＇
C
D
C＇
④以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
D＇
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.
B＇
03
新知讲解
运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′就是所求作的角？
证明：∵O’C’=O’C,O’D’=O’D,C’D’=CD
∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）
∴∠DOC=∠D’O’C’即∠A’O’B’=∠AOB
二、已知角和边作三角形
03
新知讲解
已知两边及其夹角作三角形.
如图，已知∠α和线段a，c.
求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
作法 图示
①作∠MBN=∠α；
②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c；
③连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
α
二、已知角和边作三角形
c
a
C
B
M
A
N
03
新知讲解
已知两角及其夹边作三角形.
如图，已知∠α，∠β和线段a.
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.
作法 图示
①作线段BC=a；
②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD 与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.
α
二、已知角和边作三角形
a
B
C
A
D
β
E
04
典例分析
例. 如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE；
（2）若∠B=30°，求∠BAD的度数．
解：（1）如图所示：
（2）在△ABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=180°﹣90°﹣30°=60°．
05
课堂练习
1．已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
A．作一个角等于已知角 B．平分一已知角
C．在射线上截取一线段等于已知线段 D．作一条直线的垂线
2．利用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( )
A．已知两条直角边 B．已知两个锐角
C．已知一条直角边和一锐角 D．已知斜边和一条直角边
C
【知识技能类作业】必做题：
B
05
课堂练习
3. 根据已知条件，能画出唯一△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝80°，AB＝10，BC＝6
C
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
4. 作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是( )
A．AD B．AE C．AF D．都有可能
5.如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为10，
则BM+MD的最小值是____．
A
5
【知识技能类作业】选做题：
05
课堂练习
6. 如图，已知Rt△ABC，求作矩形ABCD．
（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）以作图过程为依据，证明四边形ABCD为矩形．
（1）解：如图，矩形ABCD为所作；
（2）证明：由作图得AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD为矩形．
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
用尺规作三角形
1.已知边作三角形
（1）已知三边作三角形
（2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形
2.已知角和边作三角形
（1）已知两边及其夹角作三角形
（2）已知两角及其夹边作三角形
07
作业布置
1．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（ ）
A．边角边，全等三角形对应角相等
B．角边角，全等三角形对应角相等
C．边边边，全等三角形对应角相等
D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
【知识技能类作业】必做题：
C
07
作业布置
2．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【知识技能类作业】必做题：
C
07
作业布置
3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝
∠AOB的依据是___________.
【知识技能类作业】必做题：
全等三角形的对应角相等
07
作业布置
4.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点B画直线AC的垂线，垂足为G；
（2）比较BC与BG的大小：BC______BG，
理由是_______________；
解：（1）如图所示，BG即为所求；
（2）BC＞BG，理由是垂线段最短.
【综合拓展类作业】
08
板书设计
用尺规作三角形
已知边作三角形
已知角和边作三角形
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 第二章
课标要求 （1）理解三角形及其中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）证明三角形的任意两边之和大于第三边。（4）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（5）掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（6）掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（7）掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。（8）证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（9）理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（10）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（11）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形。（12）能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
内容分析 第二章内容包括三角形的概念、等腰（边）三角形的性质和判定定理、垂直平分线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定等。本章内容在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
学情分析 八年级学生已经学习简单的三角形知识，但几何直观和推理能力还不成熟，因此在接下来教学中需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力。
单元目标 （一）教学目标①理解并掌握三角形性质、三角形外角和、三角形三边关系，并用它们进行有关证明或计算；②掌握垂直平分线的定义、性质及判定定理；③理解全等三角形的概念，能根据基本事实判断三角形是否全等；④会利用尺规作图作三角形，角平分线，垂直平分线等；⑤经历探究三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力；⑥培养学生的审美意识，感受数学的美。（二）教学重点、难点重点：能熟练应用三角形知识解决问题难点：经历探究三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 三角形32.2命题与证明32.3等腰三角形22.4线段的垂直平分线22.5全等三角形52.6用尺规作三角形2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1三角形1．理解三角形的定义并明确三角形的边、角、顶点等基本概念；2．理解并掌握三角形三边关系的定理，能够运用这一定理判断给定的三条线段是否能构成三角形；3．理解三角形的高、角平分线和中线的定义，能够区分并识别出三角形中的这三种线段； 4．掌握在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中绘制高、角平分线和中线的方法；5.理解并准确表述三角形的内角和为180°的定理；6.能够运用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，或者验证三角形的三个内角之和是否为180°；7.理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的重要性质。学生理解并掌握三角形的相关知识（定义、三边关系，三线合一，内角和、外角等）；会画三角形的三线。活动一：通过例题合作总结三角形角形的相关知识（定义、三边关系，三线合一，内角和、外角等）活动二：通过例题总结三角形高线，角平分线、中线的画法活动三：出示计算题利用三角形计算2.2命题与证明1．理解“命题”是可以判断真假的陈述句，掌握命题的基本结构和特点；2．能够将命题改写成“如果……，那么……”的形式，明确区分命题的条件（题设）和结论；3.理解真命题、假命题、定理、反例等基本概念，明确它们的定义和区别；4.能够准确判断一个命题是真命题还是假命题，掌握判断命题真假的基本方法；5.理解定理的概念，知道定理是经过推理证实的真命题；6.了解证明的基本步骤，包括明确命题、分析条件、推导结论等；7.掌握直接证明法和反证法等常用的证明方法，并能根据题目要求选择合适的证明方法进行解题。学生掌握真假命题的概念并会区分；学生能够利用原命题写出逆命题并判断真假。学生能够掌握证明方法，并能写出规范证明过程。活动一：学生通过例题总结真假命题、逆命题的概念；活动二：通过例题掌握证明方法2.3等腰三角形1．掌握等腰三角形和等边三角形的性质；2．能够运用等腰三角形的性质进行简单的推理和证明，解决相关数学问题；3.理解并掌握等腰（边）三角形的判定定理；4.熟练运用等腰三角形的判定定理进行相关的推理和证明，解决与等腰三角形相关的数学问题；学生掌握等腰（边）三角形的性质和判定定理，并可利用其证明问题活动一：学生通过问题探究三角形的性质和判定定理活动二：学生利用其性质和判定作证明题，解计算题并解决实际问题2.4线段的垂直平分线1．识记并理解线段垂直平分线的性质定理； 2．理解并掌握线段垂直平分线的逆定理；3.理解线段垂直平分线的作法，能正确作图；4．理解过一点作已知直线的垂线的方法，能正确作图；5.能运用作线段的垂直平分线的方法解决实际问题。学生理解线段垂直平分线的概念、性质、判定定理，并利用其概念、性质、判定解决问题。可作图线段的垂直平分线活动一：学生通过问题掌握线段垂直平分线的概念、性质、判定定理；活动二：学生通过例题掌握其利用概念、性质、判定定理解决问题；活动三：出示复杂例题学生掌握综合运用线段垂直平分线的相关知识。2.5全等三角形了解全等图形。掌握全等三角形的概念，能用符号正确表示两个全等三角形；理解全等三角形的性质，能识别全等三角形的对应边、对应角；探究发现和掌握三角形全等的判定定理（SAS,AAS,ASA,SSS）学生通过问题探究掌握全等三角形的概念、性质和判定定理；学生可以利用其概念、性质和判定定理解决问题。活动一：学生通过问题掌握全等三角形的概念、性质、判定定理；活动二：学生通过例题掌握其利用概念、性质、判定定理解决问题；活动三：出示复杂例题学生能够综合利用全等三角形相关知识解决问题。2.6用尺规作三角形1．掌握基础作图作线段、作线段的垂直平分线，掌握已知三边作三角形的作法、已知底边和底边上的高，作等腰三角形的方法、作一个角的平分线的作法；2．掌握用尺规作一个角等于已知角（基础作图），能够用尺规作出已知两边夹角、两角夹边的三角形； 3．规范使用尺规规范地按照作图步骤作图。学生掌握根据各已知条件利用尺规作三角形。活动一：学生合作探究根据各已知条件利用尺规作三角形；活动二：通过例题熟练掌握规范的作图方法。
《三角形》单元教学设计
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的基本概念。
2.1.1三角形的相关概念和三边关系
活动二：（独立完成）通过例题认识等腰三角形和等边三角形。
活动三：（合作完成）通过例题掌握三边关系利用所学知识完成例题
活动四：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的高和角平分线。
2.1.2三角形的高线、角平分线和中线
活动二：（独立完成）通过例题总结归纳三角形的重心及重心。
三角形
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的内角和。
活动二：（合作完成）通过例题总结归纳三角形的外角。
2.1.3三角形的内角和与外角
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究“定义”的含义。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究“命题”的概念。
。
2.2.1定义与命题
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究真假命题概念及判断方法。
。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究证明的依据。
2.2.2真假命题与定理
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究简单几何命题的证明。
活动二：（独立完成）通过例题探究反证法。
2.2.3命题的证明
活动三：利用所学知识完成例题
三角形
活动一：（合作完成）根据问题合作探究等腰三角形的性质。
活动二：（独立完成）据问题探究等边三角形的性质。
2.3.1等腰（边）三角形的性质
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究等腰三角形的判定。
2.3.2等腰（边）三角形的判定
活动二：（独立完成）据问题探究等边三角形的判定。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究线段垂直平分线的概念。
2.4.1线段的垂直平分线的性质定理及逆定理
活动二：（独立完成）通过例题总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究线段垂直平分线的作法。
2.4.2作线段的垂直平分线
活动二：（合作完成）通过问题总结过一点作直线的垂线的方法。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过问题探究全等三角形的概念及表示方法。
2.5.1全等三角形的概念和性质
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的性质。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究全等三角形的判定定理。
三角形
2.5.2全等三角形的判定-SAS
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（SAS）的应用。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
2.5.3全等三角形的判定-ASA
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（ASA）的应用。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（AAS）的应用。
2.5.4全等三角形的判定-AAS
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（SSS）的应用。
2.5.5全等三角形的判定-SSS
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究已知三边作三角形的作法、已知底边和底边上的高，作等腰三角形的方法。
三角形
2.6.1用尺规作三角形--已知三边作三角形
活动二：（合作完成）通过问题总结作一个角的平分线的作法。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究作一个角等于已知角的作法、已知两边及其夹角作三角形的作法。
2.6.2用尺规作三角形--已知角和边作三角形
活动二：（合作完成）通过问题总结已知两角及其夹边作三角形的作法。
活动三：利用所学知识完成例题
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分课时教学设计
《2.6用尺规作三角形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《用尺规作三角形》是数学教材中一个重要的几何作图章节，这一章节是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法（如作线段、作圆等）和三角形的基本性质之后进行的深入学习。本节课教学内容是：已知三边作三角形、已知两边及夹角作三角形、已知两角及夹边作三角形。它不仅是培养学生作图能力和几何思维的重要环节，也是为后续学习更复杂的几何图形和证明题打下基础。
学习者分析 学生在此前已经学习了尺规作图的基本方法，如作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角等。这些基础作图技能为学生进一步学习用尺规作三角形提供了必要的知识储备。 同时，学生也掌握了三角形的基本性质和全等三角形的判定条件，这为理解用尺规作三角形的原理和方法提供了理论支持。 学生已经具备了一定的作图能力，能够按照给定的步骤和要求进行作图操作。然而，在作图语言的准确性和规范性方面，部分学生可能还存在不足。针对作图语言的准确性和规范性不足的问题，教师可以加强对学生的基础训练，通过反复练习和示范来提高学生的作图技能。
教学目标 1.掌握尺规作图的详细步骤和技巧，包括如何确定作图起点、如何逐步完成作图等。 2.掌握尺规作图的详细步骤和技巧，包括如何确定作图起点、如何逐步完成作图等。3.学会利用三角形的基本性质和几何定理来验证作图结果的正确性，确保作图的准确性和规范性。 4.通过尺规作图的学习，激发学生对几何图形的兴趣和好奇心，培养探索精神和求知欲。 5.在作图过程中，学生可以通过小组合作和交流分享经验，增强合作意识和交流能力。
教学重点 掌握用尺规作三角形的基本方法和步骤。
教学难点 如何引导学生灵活运用尺规作图的方法解决实际问题，特别是如何准确地找到三角形的三个顶点。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.你学会用尺规作哪些图形？ 会作一条线段等于已知线段 会作线段的垂直平分线 2.如何利用以上基础作图作出一个三角形呢？学生活动1： 学生回顾先前所学知识回答问题活动意图说明： 通过回顾相关知识，引出课题《2.6用尺规作三角形》，并使学生新旧知识有一定连接。环节二：新知讲解教师活动2： 一、（1）已知三边作三角形 因此探究第一个条件已知三边作三角形 如图 ， 已知线段 a， b， c. 求作△ABC， 使 AB = c， BC = a， AC = b. 一、（2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形 如图 ， 已知线段 a， h. 求作△ABC， 使 AB = AC， 且 BC = a， 高 AD = h. 分析： 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线， 然后在垂直平分线上以底边中点为一端点， 截取长为 h 的线段来确定三角形另一个顶点。 如何作一个角的平分线？ 如图 ， 已知∠AOB， 求作∠AOB 的平分线. 运用所学知识， 请说一说： 为什么OC 是∠AOB 的平分线？ 证明：∵OD=OE,DC=EC,OC=OC ∴△DOC≌△EOC（SSS） ∴∠DOC=∠EOC学生活动2： 组织学生根据问题进行小组讨论，思考如何动手操作，期间教师巡视，给予指导，有小组上台板演，其他小组补充，由多媒体出示规范的作图过程。 活动意图说明： 在本环节通过动手操作和小组讨论的结合，有助于提高思考能力和动手能力。环节三：新知讲解教师活动3： 二、已知角和边作三角形 如何作一个角等于已知角？ 如图 ， 已知∠AOB， 求作一个角， 使它等于∠AOB. 运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′就是所求作的角？ 证明：∵O’C’=O’C,O’D’=O’D,C’D’=CD ∴△DOC≌△D’O’C’（SSS） ∴∠DOC=∠D’O’C’即∠A’O’B’=∠AOB 已知两边及其夹角作三角形. 如图，已知∠α和线段a，c. 求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c. 已知两角及其夹边作三角形. 如图，已知∠α，∠β和线段a. 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a. 学生活动3： 再次组织学生动手操作，探究如何利用边和角画出三角形，并请学生上台板演，并规范操作。活动意图说明： 学生通过自主探究和动手操作可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 典例分析 例. 如图所示，在△ABC中： （1）画出BC边上的高AD和中线AE； （2）若∠B=30°，求∠BAD的度数． 解：（1）如图所示： （2）在△ABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°， ∵∠B=30°， ∴∠BAD=180°﹣90°﹣30°=60°． 学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 用尺规作三角形 用尺规作三角形
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知三边作三角形，用到的基本作图是( C ) A．作一个角等于已知角 B．平分一已知角 C．在射线上截取一线段等于已知线段 D．作一条直线的垂线 2．利用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( B ) A．已知两条直角边 B．已知两个锐角 C．已知一条直角边和一锐角 D．已知斜边和一条直角边 3. 根据已知条件，能画出唯一△ABC的是( C ) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝80°，AB＝10，BC＝6 选做题： 4. 作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是( A ) A．AD B．AE C．AF D．都有可能 5.如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是5． 【综合拓展类作业】 6. 如图，已知Rt△ABC，求作矩形ABCD． （1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）以作图过程为依据，证明四边形ABCD为矩形． （1）解：如图，矩形ABCD为所作； （2）证明：由作图得AD＝BC，CD＝AB， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD为矩形．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（ C ） A．边角边，全等三角形对应角相等 B．角边角，全等三角形对应角相等 C．边边边，全等三角形对应角相等 D．斜边直角边，全等三角形对应角相等 2．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作( C ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是全等三角形的对应角相等. 【综合拓展类作业】 4.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点B画直线AC的垂线，垂足为G； （2）比较BC与BG的大小：BC______BG，理由是_______________； 解：（1）如图所示，BG即为所求； （2）BC＞BG，理由是垂线段最短.
教学反思 在本次教学中，我明确设定了让学生掌握尺规作图基本技巧，并能根据给定条件（如三边、两边及夹角、两角及夹边）用尺规准确作出三角形的教学目标。从课堂反馈和作业情况来看，大部分学生能够掌握这些基本技巧，但仍有少数学生在作图准确性和规范性上存在问题。这提示我在未来的教学中需要更加注重基础技能的巩固练习，并加强对学生的个别指导。
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