(共23张PPT)
第四章 基本平面图形
4.2.3角
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围
2.在初步了解尺规作图的做法后，能够进行以下尺规作图：
（1）用尺规作一个角等于已知角
（2）用尺规作图比较角的大小
（3）用尺规作角的和、差。
3.让学生经历动手画图的过程，培养学生动手能力，学会作图的几何语言。
03
新知导入
打台球时，球的反射角总是等于入射角。
如右图。红球能否被击入右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹后的运动路
线吗？
02
新知探究
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢 比如，如何将图4-28(1)中的∠AOB移动到图4-28(2)的位置，使 OA与 O'A'重合
这个角的大小由什么来决定
03
新知讲解
(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。
(2)如果只用尺规，如何解决这个问题 请你试一试，并与同伴进行交流。
03
新知讲解
例1 如图4-29，已知∠AOB，用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB。
03
新知讲解
作法:1.作射线O'A'(如图 4-29)。
2.以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交0A 于点C，交OB 于点 D。
3.以点 0'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点 C'。
4.以点 C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D'。
5.过点 D'作射线 O'B'。
∠A'O'B'就是所要作的角。
03
新知讲解
操作·思考
如图 4-30，已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的
O
B
A
O'
F
可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠A′O′B′处，使∠ A′O′B′ =∠AOB，
E
A′
∠A′O′B′＞∠EO′F
∠AOB＞∠EO′F
03
新知讲解
1．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的和：①作射线OA；②以O为顶
点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB外部作射线OC，
使∠BOC＝∠2。∠AOC即为所求。
2．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的差：①作射线OA；②以O为顶
点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB内部作射线OC，
使∠AOC＝∠2。∠BOC即为所求。
方法警示
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列作图属于尺规作图的是( )
A.用量角器画出∠AOB，使∠AOB=60°
B.借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使 ∠AOB =2∠α
C.用三角尺画MN=1.5cm
D.用三角尺过点P作AB的垂线
B
2.如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是（ ）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
D
A．以点C为圆心，OE为半径的弧
B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧
D．以点G为圈心，EF为半径的弧
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.下列作图语句：①以点 O 为圆心作弧；②延长射线 OM 到
点 A ；③延长线段 AB 到点 C ，使 BC ＝ AB ；④过点 A ， B ， C
作直线.其中错误的有 （填序号）.
①②④
4.明明借助一副三角尺和量角器，先画∠ AOB ＝90°，再以点 O
为顶点， OB 为始边，作∠ BOC ＝30°，最后作∠ AOC 的平分
线 OD ，则∠ COD 的度数为 .
60°或30°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图所示，已知∠ AOB，利用尺规作∠A'OB'，使∠A'OB'=2 ∠ AOB.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示
∠A'OB'就是所求作的角
B’
05
课堂小结
作一个角等于已知角
作一个角的和、差、倍角
尺规作图
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，已知∠AOB ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交 OA,OB于点E,F ，再以点 E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠BOD的度数为（ ）
A．38 ° B．52 ° C．28 ° D．54 °
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.下列关于几何作图的语句中，描述正确的是（ C ）
A. 延长射线 AB 到点 C ，使 BC ＝2 AB
B. 点 P 在线段 AB 上，点 Q 在直线 AB 的反向延长线上
C. 将射线 OA 绕点 O 旋转180°，终边 OB 与始边 OA 的夹角为一
个平角
D. 已知线段 a ， b 满足2 a ＞ b ＞0，在同一直线上作线段 AB ＝2
a ， BC ＝ b ，则线段 AC ＝2 a － b
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．已知∠1和∠2 ，画一个角使它等于∠1+∠2 ，画法如下：
（1）画 ∠AOB=______________．
（2）以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB 的__________作∠BOC=∠2 ；则∠AOC=∠1+∠2 ．
∠1
外部
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，已知∠α，∠β，其中∠α＞∠β.求作：∠ AOB ，使∠AOB ＝∠α－∠β.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图.（1）作射线 OA ；
（2）分别以点 O 和∠α，∠β的顶点为圆心，
以相同的任意长为半径作弧，分别交 OA 于点 C ，交∠α的两边于点 E ， F ，交∠β的两边于点 M ， N ；
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹):
已知: ∠ABC(如图所示).
求作:以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外部的一个角，使它等于∠ABC.
解：如图所示
∠ABD就是所求作的角
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分课时教学设计
第一课时《4.2.3角》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 尺规作图是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解尺规作图的方法与依据，对学生简单的平面图形的进一步研究，有着非常重要的地位和作用，不仅能够培养学生的审美意识，让他们在学习中体会数学美和几何美，同时，也培养它们在生活中发现美的能力，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
学习者分析 七年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地学习角的相关知识。学生已经学习了角的大小比较，对于尺规作图的方法与依据，还需要老师积极引导。
教学目标 1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围 2.在初步了解尺规作图的做法后，能够进行以下尺规作图： （1）用尺规作一个角等于已知角 （2）用尺规作图比较角的大小 （3）用尺规作角的和、差。 3.让学生经历动手画图的过程，培养学生动手能力，学会作图的几何语言。
教学重点 用尺规作一个角等于已知角
教学难点 用尺规作角的和、差
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 打台球时，球的反射角总是等于入射角。 如图。红球能否被击入右下角的袋中？你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？ 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：创设情境，让学生带着问题，激发学生探究新知识的兴趣，引出课题。环节二：新知探究教师活动2： 我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢 比如，如何将图4-28(1)中的∠AOB移动到图4-28(2)的位置，使 OA与 O'A'重合 (1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。 (2)如果只用尺规，如何解决这个问题 请你试一试，并与同伴进行交流。学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 活动意图说明：学生动手操作体验叠合法比较角的大小，增强学生的动手实践能力环节三：探究新知教师活动3： 例1 如图4-29，已知∠AOB，用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB。 作法:1.作射线O'A'(如图 4-29)。 2.以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交0A 于点C，交OB 于点 D。 3.以点 0'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点 C'。 4.以点 C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D'。 5.过点 D'作射线 O'B'。 ∠A'O'B'就是所要作的角。 学生活动3： 学生尝试用尺规作一个角等于已知角 活动意图说明：学生经历观察、分析、尝试作法这一过程，培养学生的几何直观和推理能力，丰富数学活动经验，培养合作意识，规范学生作图，增强作图技能。 环节四：探究新知教师活动4： 操作·思考 如图，已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的 解：可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠A′O′B′处，使∠ A′O′B′ =∠AOB 方法警示 1．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的和：①作射线OA；②以O为顶点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB外部作射线OC，使∠BOC＝∠2。∠AOC即为所求。 2．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的差：①作射线OA；②以O为顶点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB内部作射线OC，使∠AOC＝∠2。∠BOC即为所求。学生活动： 学生独立思考，完成作图，分享成果活动意图说明：利用新知构造几何图形，将新知与学过的几何图形建立起关系，培养学生的作图能力和几何直观，体会分类思想。
板书设计 4.2.3角 1.作一个角等于已知角。 2.尺规作图的步骤。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列作图属于尺规作图的是( ) A.用量角器画出∠AOB，使∠AOB=60° B.借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使 ∠AOB =2∠α C.用三角尺画MN=1.5cm D.用三角尺过点P作AB的垂线 2.如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是（ ） A．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧 C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圈心，EF为半径的弧 选做题： 3.下列作图语句：①以点 O 为圆心作弧；②延长射线 OM 到点 A ；③延长线段 AB 到点 C ，使 BC ＝ AB ；④过点 A ， B ， C 作直线.其中错误的有 （填序号）. 4.明明借助一副三角尺和量角器，先画∠ AOB ＝90°，再以点 O 为顶点， OB 为始边，作∠ BOC ＝30°，最后作∠ AOC 的平分线 OD ，则∠ COD 的度数为 . 【综合拓展类作业】 5.如图所示，已知∠ AOB，利用尺规作∠A'OB'，使∠A'OB'=2 ∠ AOB.(保留作图痕迹，不写作法)
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，已知∠AOB ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交 OA,OB于点E,F ，再以点 E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠BOD的度数为（ ） A．38 ° B．52 ° C．28 ° D．54 ° 2.下列关于几何作图的语句中，描述正确的是（ C ） A. 延长射线 AB 到点 C ，使 BC ＝2 AB B. 点 P 在线段 AB 上，点 Q 在直线 AB 的反向延长线上 C. 将射线 OA 绕点 O 旋转180°，终边 OB 与始边 OA 的夹角为一个平角 D. 已知线段 a ， b 满足2 a ＞ b ＞0，在同一直线上作线段 AB ＝2 a ， BC ＝ b ，则线段 AC ＝2 a － b 选做题 3．已知∠1和∠2 ，画一个角使它等于∠1+∠2 ，画法如下： （1）画 ∠AOB=______________． （2）以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB 的__________作∠BOC=∠2 ；则∠AOC=∠1+∠2 ． 4.如图，已知∠α，∠β，其中∠α＞∠β.求作：∠ AOB ，使∠AOB ＝∠α－∠β.（不写作法，保留作图痕迹） 【综合拓展类作业】 5.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹): 已知: ∠ABC(如图所示). 求作:以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外部的一个角，使它等于∠ABC.
教学反思 本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念．2．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．3．掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短4．理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离．5．理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差．6．理解多边形的相关概念．7.掌握圆的基本概念，会计算圆心角。
内容分析 “平面基本图形”主题单元结构包括“相关概念"、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。教材的编写顺序是“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角”、“角的比较”、“多边形和圆的初步认识"顺次展开，是先学线段、射线、直线，再学角，然后才是多边形和圆的初步认识，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，从中观的层.面把线段、射线、直线、角、多边形，圆等有关的概念放在一起作为专题集中处理，把具有探究性的比较线段长短和比较角的大小，线段的中点及角平分线的性质作为专题二处理。将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问:学习这些有什么用处呢 而握手问题恰恰会用到数线段的问题，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
学情分析 学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的“基本平面图形”做一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习三角形、四边形等相关几何知识的重要基础.其中直线、射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础.
单元目标 教学目标1.理解并掌握直线、射线、线段的概念和表示方法，掌握直线的基本事实，能实现图形语言与数学语言的互相转换.2.会用尺规作图，理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算.3.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算.4.掌握比较角的大小的方法，能根据图形分析得出角的和、差关系，并进行计算.5.理解并掌握角的平分线、等分角的概念，能运用角的平分线的概念解决问题，能进行角的乘除运算.6.理解多边形和圆的相关概念，并能计算圆心角的度数。(二)教学重点、难点教学重点：理解直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算。教学难点:对线段、角的知识的理解和应用，分类思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1直线、射线、线段24.2角34.3多边形和圆的初步认识1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1直线、射线、线段1.了解直线、射线、线段的概念及它们之间的联系，能根据语句画出相应图形，会用语句描述简单的图形2.理解线段的长短、和差、中点的几何意义及数量关系，并会综合描述，会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算1.能根据概念解决相应问题，能通过图形说出对应数学语言，通过数学语言画出图形，能说出两点确定一条直线的实例2.会用度量法和叠合法比较两条线段的长短，会把线段的和差、中点等文字语言合理地转化为几何符号语言，进行简单初步的推理与计算任务1.引入基本事实.任务2.自学直线、射线、线段的概念及表示.任务3.动手画图，实现转换任务4.根据教师提问，学生动手操作并思考.任务5.规范尺规作图步骤.任务6.小组讨论解决问题4.2角1.理解角的两种定义和相关概念，能表示出一个角，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算2.类比线段的比较和运算得出角的比较和运算，体会类比的数学思想，能发现角的和差关系，并进行计算3.类比线段的中点学习角的平分线，能根据图形语言或文字语言描述问题，能进行角的乘除运算1.能用不同的方法表示角，能根据题目进行度、分、秒的单位换算2.能比较两个角的大小关系，会进行有关角的和差计算3.能把角的平分线转化为几何符号语言，能进行简单的有关角的平分线的计算，会进行角的乘除运算任务1.引入角的两种定义.任务2.自主探究角的表示和单位换算.任务3.小组讨论解决问题任务4.运用类比的方法进行角的比较和运算.任务5.类比学分线 4.3多边形和圆的初步认识1、了解多边形的概念以及相关概念2、认识圆，并能理解圆中的有关概念3.会计算圆心角的度数能识别多边形中的对角线，以及准确理解正多边形的概念理解圆弧，扇形以及会计算圆心角度数任务1.出示问题 任务2.探究得出多边形和圆的相关概念 任务3.出示例题，计算圆心角度数。
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
4.1线段、射线、直线(第1课时)
活动2：探究线段、射线、直线的表示方法
4.3多边形和圆的初步认识
活动5：例题，会计算圆心角度数
活动4：观察思考得出圆的相关概念，
活动3：观察交流知道什么是正多边形
活动2：通过动手操作认识多边形以及多边形的相关概念
活动1：引入课题
4.2角(第1课时)
4.2角(第2课时)
活动3：例题
活动2：用尺规作图的方法比较角的大小
活动1：引入课题
4.2角(第3课时)
活动3：通过动手折叠角知道角平分线的概念
活动2：探究角的大小的比较方法
活动1：引入课题
活动4：例题
活动3：通过探究知道角的度量并会换算角
活动2：探究角的概念
活动1：引入课题
活动4：通过画图得出线段的中点
活动3：探究线段的长短比较方法
活动2：探究线段的性质
活动1：引入课题
基本平面图形
4.1线段、射线、直线(第2课时)
活动3：探究直线的性质
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