(共22张PPT)
第四章 基本平面图形
4.2.2角
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.掌握比较角的大小的两种方法，通过课件直观演示探究验证，并能估计一个角的大小；
2.了解角的平分线的定义,并能表达出一个角的平分线；
3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题，提高运算能力。
4.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法的过程，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识。
02
新知导入
还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？
B
A
O
C
D
O
D
C
B
A
B
A
D
C
O
O’
O’
O’
（1） （2） （3）
(1)直接观察可以判断大小，(2)、(3)直接观察都较难判断大小.
03
新知讲解
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：
(1)度量法:用量角器量出角的________, 根据度数比较大小.
∠AOB=53°，∠COD=40° ∠COD<∠AOB
度数
O
B
A
O
D
C
03
新知讲解
(2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
∠AOB>∠CO’D
∠AOB=∠CO’D
∠AOB<∠CO’D
03
新知讲解
根据图，求解下列问题:
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
(2)试比较∠BOC和∠DOE 的大小。
尝试·思考
03
新知讲解
(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角.
(2)通过测量法可知∠BOC>∠DOE.
03
新知讲解
(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠ DOF 与∠COF有什么大小关系
叠合法.
F
∠DOF=∠COF=∠DOC
03
新知讲解
O
B
A
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
C
如图 ，射线OC是∠AOB的平分线。
这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC)。
03
新知讲解
操作·思考
(1)估计图中∠AOB，∠DEF的度数。
(2)量一量，验证你的估计。
03
新知讲解
回顾·反思
回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验
研究一个图形时,要从它的概念,表示方法,基本性质,有关计算等方面进行,研究图形要采用数形结合的方法,通过观察、猜想,获得图形的有关性质,并能进行验证,从中培养推理能力和运算能力。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( )
A.∠A>∠B B.∠A<∠B
C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定
2.已知，如图，OP平分∠MON，则下列式子中错误的是( )
A.∠MOP=∠NOP B.∠MOP= ∠MON
C.∠MON=2∠NOP D.∠MOP+∠NOP>∠MON
B
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图1所示，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，则∠AOB=______°.
4.如图2所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝______°.
图1 图2
60
45
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图所示，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．
解：∵OD平分∠COE，
∴∠DOE＝∠COD＝28°.
∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE)
＝180°－(40°＋28°)
＝112°.
05
课堂小结
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
角的和差倍分关系
角的计算
角的比较
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于( )
A．120° B．120°或60°
C．30° D．30°或90°
2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为( )
A．68°46′ B．82°32′
C．82°28′ D．82°46′
B
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，如果∠COD＝76°，那么∠AOD＝ 152° ，∠BOC＝ 38° ．
152°
38°
3．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其他一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（ A ）
A．55° B.75° C.135° D.105°
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD.
(1)若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；
(2)若OD是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数．
解：(1)∠AOD＝∠DOE－∠AOE＝90°－32°＝58°，
∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝180°－58°＝122°.
又OC平分∠BOD，
所以∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC，
所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD.
又∠BOC＋∠DOC＋∠AOD＝180°，
所以∠AOD＝×180°＝60°.
所以∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－60°＝30°.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念．2．会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．3．掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短4．理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离．5．理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差．6．理解多边形的相关概念．7.掌握圆的基本概念，会计算圆心角。
内容分析 “平面基本图形”主题单元结构包括“相关概念"、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排有所不同。教材的编写顺序是“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角”、“角的比较”、“多边形和圆的初步认识"顺次展开，是先学线段、射线、直线，再学角，然后才是多边形和圆的初步认识，而新的结构是一种专题式设计，更多考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，从中观的层.面把线段、射线、直线、角、多边形，圆等有关的概念放在一起作为专题集中处理，把具有探究性的比较线段长短和比较角的大小，线段的中点及角平分线的性质作为专题二处理。将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问:学习这些有什么用处呢 而握手问题恰恰会用到数线段的问题，而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
学情分析 学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的“基本平面图形”做一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习三角形、四边形等相关几何知识的重要基础.其中直线、射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础.
单元目标 教学目标1.理解并掌握直线、射线、线段的概念和表示方法，掌握直线的基本事实，能实现图形语言与数学语言的互相转换.2.会用尺规作图，理解线段的长短、和、差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，会利用线段的和、差、中点等知识进行初步的推理与计算.3.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算.4.掌握比较角的大小的方法，能根据图形分析得出角的和、差关系，并进行计算.5.理解并掌握角的平分线、等分角的概念，能运用角的平分线的概念解决问题，能进行角的乘除运算.6.理解多边形和圆的相关概念，并能计算圆心角的度数。(二)教学重点、难点教学重点：理解直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算。教学难点:对线段、角的知识的理解和应用，分类思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1直线、射线、线段24.2角34.3多边形和圆的初步认识1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1直线、射线、线段1.了解直线、射线、线段的概念及它们之间的联系，能根据语句画出相应图形，会用语句描述简单的图形2.理解线段的长短、和差、中点的几何意义及数量关系，并会综合描述，会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算1.能根据概念解决相应问题，能通过图形说出对应数学语言，通过数学语言画出图形，能说出两点确定一条直线的实例2.会用度量法和叠合法比较两条线段的长短，会把线段的和差、中点等文字语言合理地转化为几何符号语言，进行简单初步的推理与计算任务1.引入基本事实.任务2.自学直线、射线、线段的概念及表示.任务3.动手画图，实现转换任务4.根据教师提问，学生动手操作并思考.任务5.规范尺规作图步骤.任务6.小组讨论解决问题4.2角1.理解角的两种定义和相关概念，能表示出一个角，认识角的单位，能进行度、分、秒的单位换算2.类比线段的比较和运算得出角的比较和运算，体会类比的数学思想，能发现角的和差关系，并进行计算3.类比线段的中点学习角的平分线，能根据图形语言或文字语言描述问题，能进行角的乘除运算1.能用不同的方法表示角，能根据题目进行度、分、秒的单位换算2.能比较两个角的大小关系，会进行有关角的和差计算3.能把角的平分线转化为几何符号语言，能进行简单的有关角的平分线的计算，会进行角的乘除运算任务1.引入角的两种定义.任务2.自主探究角的表示和单位换算.任务3.小组讨论解决问题任务4.运用类比的方法进行角的比较和运算.任务5.类比学分线 4.3多边形和圆的初步认识1、了解多边形的概念以及相关概念2、认识圆，并能理解圆中的有关概念3.会计算圆心角的度数能识别多边形中的对角线，以及准确理解正多边形的概念理解圆弧，扇形以及会计算圆心角度数任务1.出示问题 任务2.探究得出多边形和圆的相关概念 任务3.出示例题，计算圆心角度数。
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
4.1线段、射线、直线(第1课时)
活动2：探究线段、射线、直线的表示方法
4.3多边形和圆的初步认识
活动5：例题，会计算圆心角度数
活动4：观察思考得出圆的相关概念，
活动3：观察交流知道什么是正多边形
活动2：通过动手操作认识多边形以及多边形的相关概念
活动1：引入课题
4.2角(第1课时)
4.2角(第2课时)
活动3：例题
活动2：用尺规作图的方法比较角的大小
活动1：引入课题
4.2角(第3课时)
活动3：通过动手折叠角知道角平分线的概念
活动2：探究角的大小的比较方法
活动1：引入课题
活动4：例题
活动3：通过探究知道角的度量并会换算角
活动2：探究角的概念
活动1：引入课题
活动4：通过画图得出线段的中点
活动3：探究线段的长短比较方法
活动2：探究线段的性质
活动1：引入课题
基本平面图形
4.1线段、射线、直线(第2课时)
活动3：探究直线的性质
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分课时教学设计
第一课时《4.2.2角》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角的度量与表示”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，能培养和提高学生的几何直觉，是今后学习平面几何等内容的基础
学习者分析 本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显增强。在此基础上对角作进一步的研究，无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用
教学目标 1.掌握比较角的大小的两种方法，通过课件直观演示探究验证，并能估计一个角的大小； 2.了解角的平分线的定义,并能表达出一个角的平分线； 3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题，提高运算能力。 4.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法的过程，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识。
教学重点 比较角的大小；找出角与角之间的关系
教学难点 角的比较；角的和、差关系；角的平分线
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？ (1)直接观察可以判断大小，(2)、(3)直接观察都较难判断大小.学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过此环节的复习加深对：“线段比较的方法”理解，然后自然提出，当遇到“二个角时又该去如何比较他们的大小呢”？目的是类比线段的比较方法，让学生带着问题，激发学生探究新知识的兴趣，情境引出课题。环节二：新知探究教师活动2： 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： (1)度量法:用量角器量出角的________， 根据度数比较大小. ∠AOB=53°，∠COD=45° ∠COD<∠AOB (2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. ∠AOB>∠CO’D ∠AOB=∠CO’D ∠AOB<∠CO’D学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 活动意图说明：引导学生类比线段的比较方法，从中得出角的比较也有两种方法：一种是用量角器量出每个角的度数，再进行比较，叫做“度量法’；第二种是将两个角叠合进行比较，叫做“叠合法”，通过动画的演示，让学生观察发现并总结用叠合法比较角的大小。环节三：探究新知教师活动3： 尝试·思考 根据图，求解下列问题: (1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。 (2)试比较∠BOC和∠DOE 的大小。 (3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗 (4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠ DOF 与∠COF有什么大小关系 (1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角. (2)通过测量法可知∠BOC>∠DOE. (3)叠合法. (4) ∠DOF=∠COF=∠DOC 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 如图 ，射线OC是∠AOB的平分线。 这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC)。学生活动3： 学生探究角的表示方法活动意图说明：巩固比较角的大小的方法，进一步丰富学生对锐角、钝角、直角、平角的认识，让学生交流比较图中两个角的大小，让学生自己发现问题并解决问题，应用类比的方法获得数学猜想和规范数学语言环节四：探究新知教师活动4： 操作思考 (1)估计图中∠AOB，∠DEF的度数。 (2)量一量，验证你的估计。 学生活动： 学生掌握角的度量方法活动意图说明：通过测量，思考让学生进一步理解本课所学知识，提高学生的思维能力，强化对概念的理解和挖掘.环节五：探究新知教师活动5： 回顾·反思 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验 研究一个图形时，要从它的概念，表示方法，基本性质，有关计算等方面进行，研究图形要采用数形结合的方法，通过观察、猜想，获得图形的有关性质，并能进行验证，从中培养推理能力和运算能力。学生活动5： 学生反思总结活动意图说明：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，进一步体会数学知识与数学思维的密切联系，培养学生的归纳总结能力，使本节的内容及研究问题的方法内化为个人的知识结构和能力
板书设计 4.2.2角 1.角的大小比较方法。 2.角平分线的定义。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 2.已知，如图，OP平分∠MON，则下列式子中错误的是( ) A.∠MOP=∠NOP B.∠MOP= ∠MON C.∠MON=2∠NOP D.∠MOP+∠NOP>∠MON 选做题： 3.如图1所示，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，则∠AOB______°. 4.如图2所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝______°. 【综合拓展类作业】 5.如图所示，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于( ) A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90° 2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为( ) A．68°46′ B．82°32′ C．82°28′ D．82°46′ 选做题 3．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其他一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（ ） A．55° B.75° C.135° D.105° 4．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，如果∠COD＝76°，那么∠AOD＝ ，∠BOC＝ ． 【综合拓展类作业】 5.如图所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD. (1)若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数； (2)若OD是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数．
教学反思 《角的比较》的教学设计力图突出教学中学生的主动探究和知识的发生、发展和形成，并注重数学知识和生活的紧密相接，数学来源于生活、用数学知识解释解决生活中的问题。从一开始的引入让学生认识比较角的大小的必要性，然后有目的地探索问题，同时自然就把线段的比较方法借鉴过来，通过类比的方法，自然得到角的比较方法。并通过问题串和练习，进行了明晰。课后反思本节课，发现在明晰的过程中，将重心放在叠合法和角的意义的理解，其实根据学生的水平，有条件的教师还可以引导学生感受测量法与叠合法有无异曲同工之处。
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