2.1 正数与负数 课件(共34张PPT) 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

(共34张PPT)
2.1 正数与负数
第2章 有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
正数与负数
具有相反意义的量
整数与分数
有理数的定义与分类
知识点
正数与负数
知1－讲
1
1. 定义 像8 848.86，4，＋40 000，1.7这样的数是正数；像－80.97，－6 ，－10 000，－0.6这样的数是负数.
2. 符号“＋、－”的“双重”含义
(1)作为运算符号是加减号；
(2)作为数的性质符号是正负号.
知1－讲
3. 易错警示
(1)表示正负数时，正号可以省略不写，而负号不能省略.
(2)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点，它小于所有正数，大于所有负数.
知1－讲
特别解读
1. 正数是大于0的数，它可以含“＋”号，也可以不含“＋”号(正号通常省略不写).
2. 负数就是在正数的前面加上“－”号.
知1－练
例 1
把下列各数填入相应的大括号内：－3，＋8 848， 0，－， 2 024，－8.9，－155，.
非正数：{ } ；
非负数：{ } .
知识储备
非正数表示0和负数，非负数表示0和正数；
知1－练
解题秘方：先识别正数和负数，再结合零，识别非正数和非负数.
解： 非正数：{－3 ，0，－，－8.9，－155}；
非负数：{＋8 848，0，2 024，}.
知2－讲
知识点
具有相反意义的量
2
1. 定义 在生活中存在各种各样的量，如“0℃以上的温度与0℃以下的温度”“收入若干元与支出若干元”，像这样的量，它们是同类量，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作具有相反意义的量.
知2－讲
2. 具有相反意义的量的“两要素”
(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.
(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个.
知2－讲
3. 用正数、负数表示具有相反意义的量
为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.
知2－讲
特别解读
1. 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量.
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.
知2－练
若将气温零上2 ℃ 记作＋2℃，则气温零下3℃记作(　　)
A. －3℃ B. －1℃ C. ＋1℃ D. ＋5℃
例 2
解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量.
解：因为气温零上2 ℃记作＋2 ℃，所以气温零下3℃记作－3 ℃ .
A
知2－练
(2)[中考·柳州]如果水位升高2 m 时水位变化记作＋2 m，那么水位下降2 m 时水位变化记作______.
解：因为水位升高2 m 时水位变化记作＋2 m，所以水位下降2 m 时水位变化记作－2 m．
－2 m
知2－练
(3)某地区的平均高度高于海平面310 m， 记作海拔高度 ＋310 m， 则海拔高度－270 m 表示________________.
解：因为高于海平面的海拔高度规定用正数表示，所以负数表示海拔高度低于海平面，所以海拔高度－270m表示低于海平面270 m .
低于海平面270 m
知2－练
规律总结
用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键要明确“基准”及具有相反意义的量的规定，有的在题目中有规定；有的要根据已知描述的量分析出“基准”，再根据这个“基准”描述其他的量.
知3－讲
知识点
整数与分数
3
1. 整数 正整数、零、负整数统称为整数，如：－3 ，－2 ，0，1，2，3，其中正整数和零就是我们熟悉的自然数.
2. 分数 正分数、负分数统称为分数，如3，0.3，－1.25，－.
知3－讲
特别说明：有限小数与循环小数可以写成分数的形式，如4.5＝，0.＝，所以，有限小数与循环小数都可以看作分数.
知3－讲
特别提醒：几种常见数：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0 和负整数.
知3－讲
规律总结
识别一些数中的正整数(或负整数)时，一般先找出其中的正数(或负数)，然后在正数(或负数)中找出整数；同理可用此法识别几个数中的正分数(或负分数).
知3－讲
知识储备
循环小数化为分数分为两种，一是像0.，0.1这样的纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9 组成，9的个数为一个循环节的数字的个数.例如，0.＝＝； 0.1＝＝.
知3－讲
二是像0.1，0.35 这样的混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数.例如，0.1＝×1.＝×(1＋0.)＝＋×＝；0.35 ＝×3.5＝×(3＋0.5)＝＋×＝.
知3－练
(1)请把下列分数化为小数：
①－＝_______， ②＝________， ③－＝_____；
例 3
解题秘方：分数化小数就是用分子除以分母；
解：① －＝－(5÷8)＝－0.625， ②＝22÷7＝3.42 85，③－＝－(2÷9)＝－0..
－0.625
3.42 85
－0.
知3－练
(2)请把下列小数化为分数：①0.35＝________，②－1.6＝______， ③－0.375＝_______．
解题秘方：小数化分数，有几位小数就在1 的后面添几个0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分.
解：① 0.35＝＝， ②－1.6＝－＝－，
③－0.375＝－＝－．
－
－
知3－练
[期末·泰州泰兴市]在下列各数中， 分数有( )
－6， 0.123 4，－5，0.3，0，， 15
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
解题秘方：紧扣分数的定义判断即可.
解：分数有0.123 4，－5，0.3，，共4个.
C
例 4
知3－练
特别提醒
(1)0是整数，但不是正数，也不是负数；
(2)0.123 4＝＝，0.3＝，所以0.1234，0.3是分数.
知4－讲
知识点
有理数的定义与分类
4
1. 有理数的定义 整数和分数统称为有理数.
对于分数的识别有两个误区：
(1)不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环小数就不能化成分数；
(2)有些数形似分数，但不是分数，如就不是分数.
知4－讲
2. 有理数的分类
(1)按有理数的定义分类 (2)按性质分类
知4－讲
特别解读
整数可以看成分母为1 的分数，所以一切有理数都可以写成分数的形式(在本章中，如无特别说明，分数指不包括整数的分数).
知4－讲
3. 有理数分类的三原则
(1)分类不重复：所分的各类应当互不包含. 例如，有理数分为非负有理数、0和非正有理数，就违反了这一原则.
(2)分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部. 例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0 .
(3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类. 例如，将有理数分为正有理数、0 和负分数，分类标准就不统一.
知4－讲
特别提醒
1.不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数.
2.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
知4－练
把下列各数分别填入相应的大括号里：
－2，0，0.314，25%，11，，－3，0.，1.
非负有理数： ｛ ｝ ；
整数： ｛ ｝ ；
分数： ｛ ｝ ；
自然数： ｛ ｝ ；
非正数： ｛ ｝ .
例 5
知4－练
解题秘方：按照相关定义及特征进行填写.
解：非负有理数：｛0，0. 314，25%，11，，0.，1｝；
整数：｛－2 ，0，1 1｝；
分数：｛0.314，25%，，－3，0.，1｝；
自然数：｛0 ，11｝ ；
非正数：｛－2 ，0，－3｝.
非负有理数包含正有理数和0.
写自然数时不能忘记写0.
知4－练
方法点拨
将已知数分类填写的两种方法：
(1)依次分析所给的数，把它们写入某一个或某几个大括号中，如－2是整数也是非正数，可以把－2写入这两个集 合中；
(2)从给出的数中找出属于每类的所有数，如填写非负有理数时，把给出的数中的0和正有理数全填入大括号中即可.
正数与负数
相
反
意
义
正
数
与
负
数
有
理
数
按性质
正有理数、0、负有理数
按定义
整数、分数