人教新课标数学四年级下3加法交换律学案
文档属性
| 名称 | 人教新课标数学四年级下3加法交换律学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-05 08:16:23 | ||
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文档简介
加法交换律
学习内容
课本第27～28页例1，第31页练习五第1～3题。
学习目标
观察加数位置探索和理解加法交换律，能运用运算定律进行加法验算。
课文讲解
研究数的运算的最主要的基础工作之一是研究 ( http: / / www.21cnjy.com )运算的性质。其中最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，它可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。
本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数 ( http: / / www.21cnjy.com )的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。
在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是 ( http: / / www.21cnjy.com )以集合论为依据加以证明的。此外，也可以用计数公理“计数的结果与计数的顺序无关”来说明：任意两个数a与b相加，不论是a＋b（相当于先数a，再数b），还是b＋a（相当于先数b，再数a），结果都一样。类似地，任意三个数相加，不论是先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，仍然只是计数的顺序不同，所以不影响计数的结果。
小学数学课本一般都不出现计 ( http: / / www.21cnjy.com )数公理，但无论是通过直观还是借助具体情节内容来说明加法的交换律、结合律，无形之中都用上了计数公理。其实，计数公理所反映的事实，儿童早就有所感悟，只是没有明确表达出来罢了。
主题图，李叔叔骑自行车去旅行。他根据自行车上的仪表记录旅行的情况。
( http: / / www.21cnjy.com / )
例1，根据主题图中李叔叔的话，提出数学问题。让孩子运用计数公理，得出数学结论：40＋56＝56＋40。
( http: / / www.21cnjy.com / )
然后，再模仿举例，并学会用语言文字描述数学结论。最后，进行符号化地抽象，让孩子建立从具体到抽象的知识体系。
辅导精要
主题图，让孩子读一读图中的三段说明文字，并把李叔叔的话继续说完，列式计算40＋56＝96（千米）。
让孩子说一说算式的意义，即在上午所行的路程的基础上，继续数出下午所行的路程。
教师与孩子交流：还有别的计数方法吗？有的孩子想到：在下午所行的路程的基础上，继续数出上午所行的路程。列式是56＋40＝96（千米）。
让孩子在两个算式的写出各部分名称，再比较两个算式之间的联系和区别：它们的加数相同、和相等，但加数的位置不同。
想一想：怎样把第一个算式变成第二个算式 ( http: / / www.21cnjy.com )？孩子可能说：把加数的位置交换一下。同理，要把第二个算式变成第一个算式，也是把加数的位置交换一下。告诉孩子：“位置交换”的规律很重要。还可让他用手比出一个交换的动作。
想一想：加数相同和相等，说明这两个算式有什么关系？孩子可以说：算式也相等，即40＋56＝56＋40，只写算式不写和。
问孩子：你能再写几个算式相等的式子吗？让孩子写出三五个。
再问：你一共能写几个这种等式？孩子说：可以写无数个。
又问：会自己的话说一说你写算式的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程吗？孩子可能直观说：两个加数交换位置，就可以了。让他按自己的语言写式子，如3＋4，交换加数的位置是4＋3，并发现：等号也要有一个说法。所以修正为：两个加数交换位置，和不变。再找出这句话的关键词：加、交换，概括出：这叫做加法交换律。
想一想：用语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚？引导孩子尝试用图形、用字母或用其他符号表示。如
1．加数＋加数＝加数＋加数，不行，修正为：甲数＋乙数＝乙数＋甲数。
2．△＋□＝□＋△，可行。
3．想到英语科所有的字母，得出a＋b＝b＋a。还可告诉孩子：在数学里，经常要用英语的26个字母来表示数。
想一想：刚才所写的哪个算式可以用“a＋b＝b＋a”表示？孩子发现：任意一个算式都写成a＋b＝b＋a，从而体会用字母表示数的简捷性。
想一想：“a＋b＝b＋a”具体表示哪个算式？孩子发现：它又不能具体地表示某一算式，从而体会用字母表示数的抽象性。
阅读课文，对课文进行补白，注上加法算式的各部分名称，重要内容做上记号。
“做一做”，让孩子独立完成。
习题解析
( http: / / www.21cnjy.com / )
第1题，让孩子把计算结果填入表中。
让孩子先计算第一行的和，再进行观察 ( http: / / www.21cnjy.com )发现第一列的和可以照抄第一行的和。再计算，再观察再照抄，……。最后，发现表中数的规律：以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。
( http: / / www.21cnjy.com / )
让孩子对其规律先用一句话描述，再用符号（如字母）表示。
( http: / / www.21cnjy.com / )
第2题，读题：哪里用到过加法交换律？可让孩子 ( http: / / www.21cnjy.com )浏览三年级上册课本第二单元“万以内的加法和减法”，发现第27页有同学用48＋135来验算135＋48，使他认识到以前学过的交换加数验算加法的方法，其依据就是加法交换律。再写成黑板上的习题。
第3题，让孩子独立完成。验算时，要让孩子经历计算的过程，不要想当然；可以写竖式，也可以写横式。
学习内容
课本第27～28页例1，第31页练习五第1～3题。
学习目标
观察加数位置探索和理解加法交换律，能运用运算定律进行加法验算。
课文讲解
研究数的运算的最主要的基础工作之一是研究 ( http: / / www.21cnjy.com )运算的性质。其中最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，它可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。
本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数 ( http: / / www.21cnjy.com )的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。
在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是 ( http: / / www.21cnjy.com )以集合论为依据加以证明的。此外，也可以用计数公理“计数的结果与计数的顺序无关”来说明：任意两个数a与b相加，不论是a＋b（相当于先数a，再数b），还是b＋a（相当于先数b，再数a），结果都一样。类似地，任意三个数相加，不论是先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，仍然只是计数的顺序不同，所以不影响计数的结果。
小学数学课本一般都不出现计 ( http: / / www.21cnjy.com )数公理，但无论是通过直观还是借助具体情节内容来说明加法的交换律、结合律，无形之中都用上了计数公理。其实，计数公理所反映的事实，儿童早就有所感悟，只是没有明确表达出来罢了。
主题图，李叔叔骑自行车去旅行。他根据自行车上的仪表记录旅行的情况。
( http: / / www.21cnjy.com / )
例1，根据主题图中李叔叔的话，提出数学问题。让孩子运用计数公理，得出数学结论：40＋56＝56＋40。
( http: / / www.21cnjy.com / )
然后，再模仿举例，并学会用语言文字描述数学结论。最后，进行符号化地抽象，让孩子建立从具体到抽象的知识体系。
辅导精要
主题图，让孩子读一读图中的三段说明文字，并把李叔叔的话继续说完，列式计算40＋56＝96（千米）。
让孩子说一说算式的意义，即在上午所行的路程的基础上，继续数出下午所行的路程。
教师与孩子交流：还有别的计数方法吗？有的孩子想到：在下午所行的路程的基础上，继续数出上午所行的路程。列式是56＋40＝96（千米）。
让孩子在两个算式的写出各部分名称，再比较两个算式之间的联系和区别：它们的加数相同、和相等，但加数的位置不同。
想一想：怎样把第一个算式变成第二个算式 ( http: / / www.21cnjy.com )？孩子可能说：把加数的位置交换一下。同理，要把第二个算式变成第一个算式，也是把加数的位置交换一下。告诉孩子：“位置交换”的规律很重要。还可让他用手比出一个交换的动作。
想一想：加数相同和相等，说明这两个算式有什么关系？孩子可以说：算式也相等，即40＋56＝56＋40，只写算式不写和。
问孩子：你能再写几个算式相等的式子吗？让孩子写出三五个。
再问：你一共能写几个这种等式？孩子说：可以写无数个。
又问：会自己的话说一说你写算式的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程吗？孩子可能直观说：两个加数交换位置，就可以了。让他按自己的语言写式子，如3＋4，交换加数的位置是4＋3，并发现：等号也要有一个说法。所以修正为：两个加数交换位置，和不变。再找出这句话的关键词：加、交换，概括出：这叫做加法交换律。
想一想：用语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚？引导孩子尝试用图形、用字母或用其他符号表示。如
1．加数＋加数＝加数＋加数，不行，修正为：甲数＋乙数＝乙数＋甲数。
2．△＋□＝□＋△，可行。
3．想到英语科所有的字母，得出a＋b＝b＋a。还可告诉孩子：在数学里，经常要用英语的26个字母来表示数。
想一想：刚才所写的哪个算式可以用“a＋b＝b＋a”表示？孩子发现：任意一个算式都写成a＋b＝b＋a，从而体会用字母表示数的简捷性。
想一想：“a＋b＝b＋a”具体表示哪个算式？孩子发现：它又不能具体地表示某一算式，从而体会用字母表示数的抽象性。
阅读课文，对课文进行补白，注上加法算式的各部分名称，重要内容做上记号。
“做一做”，让孩子独立完成。
习题解析
( http: / / www.21cnjy.com / )
第1题，让孩子把计算结果填入表中。
让孩子先计算第一行的和，再进行观察 ( http: / / www.21cnjy.com )发现第一列的和可以照抄第一行的和。再计算，再观察再照抄，……。最后，发现表中数的规律：以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。
( http: / / www.21cnjy.com / )
让孩子对其规律先用一句话描述，再用符号（如字母）表示。
( http: / / www.21cnjy.com / )
第2题，读题：哪里用到过加法交换律？可让孩子 ( http: / / www.21cnjy.com )浏览三年级上册课本第二单元“万以内的加法和减法”，发现第27页有同学用48＋135来验算135＋48，使他认识到以前学过的交换加数验算加法的方法，其依据就是加法交换律。再写成黑板上的习题。
第3题，让孩子独立完成。验算时，要让孩子经历计算的过程，不要想当然；可以写竖式，也可以写横式。