人教新课标数学四年级下3乘法交换律和结合律学案
文档属性
| 名称 | 人教新课标数学四年级下3乘法交换律和结合律学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 55.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-05 08:15:43 | ||
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文档简介
乘法交换律和结合律
学习内容
课本第33～35页例1、例2，第37页练习六第1～2题。
学习目标
探索和理解乘法交换律、结合律。
课文讲解
在数学基础理论中，自然数乘法的定义有多种 ( http: / / www.21cnjy.com )方式。用“同数连加”定义乘法，相对于其他各种定义，比较直观，容易描述，所以一直被小学数学教材所采用。既然是同数连加，那么“相同加数”与“相同加数的个数”就是客观存在的，非人为的，至于分别叫做被乘数、乘数，还是统称为乘数或因数，则是人为的，它们的书写位置也是人为的。因此，尽管在引进乘法时，不再规定两个乘数的书写位置，但同数连加的定义本身与其他定义一样，都没有包含乘法的交换律，所以在这里正式概括乘法交换律还是有必要的。
乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上 ( http: / / www.21cnjy.com )抽象地加以证明之外，也可以依据“同数连加”的定义，借助直观作出说明。例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个a连加与a个b连加的结果相等。又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a＋b）个c加以解释。
在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加 ( http: / / www.21cnjy.com )法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。
( http: / / www.21cnjy.com / )
主题图，植树活动。同学们有的挖坑、种树，有的抬水、浇树。为整个章节的学习提供知识背景。
( http: / / www.21cnjy.com / )
例1，利用主题图提出问题：“负责挖坑、种树的一共有多少人？”得到乘法交换律的实例，并概括得出乘法交换律。
( http: / / www.21cnjy.com / )
例2，利用主题图提出问题：“一共要浇多少桶水？”得到乘法结合律的一个实例，在此基础上，引导孩子观察、比较、概括得出乘法结合律。
辅导精要
主题图，让孩子读一读图中的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学信息，并提出一些问题，如：负责挖坑、种树的有多少人，负责抬水、浇树的有多少人，参加植树活动的一共有多少人，一共要浇水多少桶？过渡到例1。
例1，让孩子在主题图里选择有效的信息， ( http: / / www.21cnjy.com )完整地说一说需要解决的问题：同学们参加植树活动，一共有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，负责挖坑、种树的一共有多少人？先列出加法算式，4＋4＋…，加25个。再把加法算式改写为乘法算式，4×25＝100（人），25×4＝100（人）。
想一想：这两个算式有什么联系和区别？因数相同，积相等，但因数的位置不同。积相等，推出算式相等，即4×25＝25×4。
让孩子计算负责抬水、浇树的人多少人 ( http: / / www.21cnjy.com )？得出2×25＝25×2。然后，再举出几个这样的例子。最后，写出一个式子代表上述所有的式子，即a×b＝b×a。
引导孩子用自己的语言描述算式的规律，两个因数交换位置，积不变。再给这个规律命名：乘法交换律。
例2，让孩子先根据问题试着从主题图 ( http: / / www.21cnjy.com )中找到所需的条件，然后自己用两种方法列出算式并计算，如2×5×25＝250（桶），2×（5×25）＝250（桶）。
引导孩子比较两种算法的异同：计算顺序不同，而因数的位置相同，积也相同，所以这两个算式相等，即（2×5）×25＝2×（5×25）。
让孩子自己编出几个类似例2这样的算式，以积累更丰富的感性认识。然后用字母表示出来：（a×b）×c＝a×（b×c）。
引导孩子先读等号左边的式子，再读右边的式子； ( http: / / www.21cnjy.com )然后先读右边的式子，再读左边的式子。进行概括：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。并命名：这叫做乘法结合律。
阅读课文，进行补白，对重要 ( http: / / www.21cnjy.com )内容作下划线。用手做一个交换两个因数的动作。把“先乘前两个数、先乘后两个数”分别与算式连线。在两个字母式子分别注“位置不同”、“运算顺序不同”。
读一读小精灵明明提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”
引导孩子比较第28页例1和第34页例1，得出：交换律重在调整加（因）数的位置。
再比较第29页例2和第34页例2，得出：结合律重在改变从左往右的运算顺序，括号起着决定性的作用。
“做一做”。运用乘法交换律、乘法结合律解决问题。
( http: / / www.21cnjy.com / )
第1题，交换位置验算时出现了三位数的乘法，多数孩子有能力类推。对于有困难的孩子，可给予必要指导。让孩子各自独立尝试。
第2题，让孩子用两种方法 ( http: / / www.21cnjy.com )解答，2×24×5＝240（元），2×（24×5）＝240（元）。计算时，有的孩子自觉进行简便运算，2×24×5＝10×24＝240（元），教师要好好地表扬。
习题解析
( http: / / www.21cnjy.com / )
第1题，让孩子直接把得数填在算式后，再 ( http: / / www.21cnjy.com )说一说这些题有什么特点，即它们的积都是整十、整百、整千数。24×5＝120和25×4＝100要进行对比，防止混淆。这些口算题，是为后面学习简便运算做准备的，可以让孩子把它们识记起来，特别是25×4＝(5×2)×(5×2)＝100，125×8＝(5×2)×(5×2)×(5×2)＝1000。
( http: / / www.21cnjy.com / )
第2题，让孩子独立填写，边填数边说运用什么运算定律。完成后，可让孩子比较等式的两边，想一想计算哪边的算式更简便一些，为学习简便运算作铺垫。
学习内容
课本第33～35页例1、例2，第37页练习六第1～2题。
学习目标
探索和理解乘法交换律、结合律。
课文讲解
在数学基础理论中，自然数乘法的定义有多种 ( http: / / www.21cnjy.com )方式。用“同数连加”定义乘法，相对于其他各种定义，比较直观，容易描述，所以一直被小学数学教材所采用。既然是同数连加，那么“相同加数”与“相同加数的个数”就是客观存在的，非人为的，至于分别叫做被乘数、乘数，还是统称为乘数或因数，则是人为的，它们的书写位置也是人为的。因此，尽管在引进乘法时，不再规定两个乘数的书写位置，但同数连加的定义本身与其他定义一样，都没有包含乘法的交换律，所以在这里正式概括乘法交换律还是有必要的。
乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上 ( http: / / www.21cnjy.com )抽象地加以证明之外，也可以依据“同数连加”的定义，借助直观作出说明。例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个a连加与a个b连加的结果相等。又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a＋b）个c加以解释。
在五条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加 ( http: / / www.21cnjy.com )法的交换律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。
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主题图，植树活动。同学们有的挖坑、种树，有的抬水、浇树。为整个章节的学习提供知识背景。
( http: / / www.21cnjy.com / )
例1，利用主题图提出问题：“负责挖坑、种树的一共有多少人？”得到乘法交换律的实例，并概括得出乘法交换律。
( http: / / www.21cnjy.com / )
例2，利用主题图提出问题：“一共要浇多少桶水？”得到乘法结合律的一个实例，在此基础上，引导孩子观察、比较、概括得出乘法结合律。
辅导精要
主题图，让孩子读一读图中的 ( http: / / www.21cnjy.com )数学信息，并提出一些问题，如：负责挖坑、种树的有多少人，负责抬水、浇树的有多少人，参加植树活动的一共有多少人，一共要浇水多少桶？过渡到例1。
例1，让孩子在主题图里选择有效的信息， ( http: / / www.21cnjy.com )完整地说一说需要解决的问题：同学们参加植树活动，一共有25个小组，每组有4人负责挖坑、种树，负责挖坑、种树的一共有多少人？先列出加法算式，4＋4＋…，加25个。再把加法算式改写为乘法算式，4×25＝100（人），25×4＝100（人）。
想一想：这两个算式有什么联系和区别？因数相同，积相等，但因数的位置不同。积相等，推出算式相等，即4×25＝25×4。
让孩子计算负责抬水、浇树的人多少人 ( http: / / www.21cnjy.com )？得出2×25＝25×2。然后，再举出几个这样的例子。最后，写出一个式子代表上述所有的式子，即a×b＝b×a。
引导孩子用自己的语言描述算式的规律，两个因数交换位置，积不变。再给这个规律命名：乘法交换律。
例2，让孩子先根据问题试着从主题图 ( http: / / www.21cnjy.com )中找到所需的条件，然后自己用两种方法列出算式并计算，如2×5×25＝250（桶），2×（5×25）＝250（桶）。
引导孩子比较两种算法的异同：计算顺序不同，而因数的位置相同，积也相同，所以这两个算式相等，即（2×5）×25＝2×（5×25）。
让孩子自己编出几个类似例2这样的算式，以积累更丰富的感性认识。然后用字母表示出来：（a×b）×c＝a×（b×c）。
引导孩子先读等号左边的式子，再读右边的式子； ( http: / / www.21cnjy.com )然后先读右边的式子，再读左边的式子。进行概括：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。并命名：这叫做乘法结合律。
阅读课文，进行补白，对重要 ( http: / / www.21cnjy.com )内容作下划线。用手做一个交换两个因数的动作。把“先乘前两个数、先乘后两个数”分别与算式连线。在两个字母式子分别注“位置不同”、“运算顺序不同”。
读一读小精灵明明提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”
引导孩子比较第28页例1和第34页例1，得出：交换律重在调整加（因）数的位置。
再比较第29页例2和第34页例2，得出：结合律重在改变从左往右的运算顺序，括号起着决定性的作用。
“做一做”。运用乘法交换律、乘法结合律解决问题。
( http: / / www.21cnjy.com / )
第1题，交换位置验算时出现了三位数的乘法，多数孩子有能力类推。对于有困难的孩子，可给予必要指导。让孩子各自独立尝试。
第2题，让孩子用两种方法 ( http: / / www.21cnjy.com )解答，2×24×5＝240（元），2×（24×5）＝240（元）。计算时，有的孩子自觉进行简便运算，2×24×5＝10×24＝240（元），教师要好好地表扬。
习题解析
( http: / / www.21cnjy.com / )
第1题，让孩子直接把得数填在算式后，再 ( http: / / www.21cnjy.com )说一说这些题有什么特点，即它们的积都是整十、整百、整千数。24×5＝120和25×4＝100要进行对比，防止混淆。这些口算题，是为后面学习简便运算做准备的，可以让孩子把它们识记起来，特别是25×4＝(5×2)×(5×2)＝100，125×8＝(5×2)×(5×2)×(5×2)＝1000。
( http: / / www.21cnjy.com / )
第2题，让孩子独立填写，边填数边说运用什么运算定律。完成后，可让孩子比较等式的两边，想一想计算哪边的算式更简便一些，为学习简便运算作铺垫。