高二物理选择性必修一第二章《机械振动》重难点突破卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 高二物理选择性必修一第二章《机械振动》重难点突破卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-09-28 10:27:27 | ||
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文档简介
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第二章 机械振动--重难点突破卷
(考试时间：75分钟 满分：100分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。）
1．（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（ ）
①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以
2．（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以0.75m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
3．（23-24高二下·上海普陀·期中）艺术体操运动员以频率 f = 4Hz上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。t =0 时刻，绸带形状如图所示（符合正弦函数图像特征）。P为绸带上的一点，其偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为（ ）
A．x = 0.3sin(8πt ) (SI) B．x = 30sin(8πt ) (SI)
C．x = 0.3sin(4t ) (SI) D．x = 0.3sin(8πt +) (SI)
4．（22-23高二下·上海普陀·期中）如图所示，绝缘细线的上端固定，下端系一带正电的小球，空间存在竖直向下的匀强电场，小球处于静止状态。若给小球一垂直于细线的很小的初速度，使小球在竖直面内开始运动，则小球的运动情况与下列情境中小球运动情况类似的是（各情境中，小球均由静止释放）（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高二下·北京顺义·期中）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ）
A．时间内，回复力冲量为0
B．时刻弹簧弹力大小为mg
C．时间内，小球动能与重力势能之和增大
D．弹簧劲度系数为
6．（23-24高二下·广东广州·期末）如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架上焊有固有频率依次为，，，的四个钢片a、b、c、d，将端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（ ）
A．发动机转动频率为100Hz B．发动机转动频率为80Hz
C．钢片a振动频率约为90Hz D．钢片d振动频率为70Hz
7．（23-24高二下·山西·期末）如图所示，水平面上一小车以2m/s的速度向右做匀速运动，小车的上表面光滑且水平，A、B为固定在小车两侧的挡板，滑块与挡板A、B分别用两根相同的轻质弹簧连接，小车匀速运动时，滑块相对小车静止，滑块可视为质点，两弹簧恰好处于原长。已知滑块的质量为，弹簧劲度系数为，某时刻，小车与右侧一障碍物发生碰撞，小车立即停下并被锁定，弹簧弹性势能为，x为弹簧形变量，关于此后滑块的运动，下列说法正确的是（ ）
A．滑块做简谐运动的振幅为
B．滑块做简谐运动的周期小于
C．滑块做简谐运动的最大加速度为
D．滑块做简谐运动的半个周期内，两弹簧对滑块的冲量的矢量和一定为零
8．（23-24高二下·云南文山·阶段练习）如图甲所示，下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动。以木棒所受浮力F为纵轴，振动时间t为横轴建立直角坐标系，浮力F随振动时间t的变化如图乙所示。关于木棒的说法正确的是（ ）
A．在0到0.50s内一直在下沉
B．0时刻沉入水中部分长度最长
C．0.25s时加速度为0，速度最大
D．在水中完成一次全振动的时间为0.50s
9．（2024·山东淄博·一模）2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为、。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在月球上的共振频率为
B．月球表面的重力加速度
C．月球的质量
D．月球的密度
10．（23-24高二下·湖北·期中）如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧劲度系数为，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为，当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（ ）
A．公仔头部做简谐运动的振幅为
B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为
C．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长
D．公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为
第Ⅱ卷 非选择题
二、非选择题
11．（6分）（23-24高二下·天津·期末）在“用单摆测重力加速度”的实验中
(1)下列器材和操作最合理的是__________；（图中的球均较小）
A． B． C． D．
(2)实验过程中，下列做法正确的是__________；
A．用刻度尺量出从悬点到摆球间细线长的距离，作为单摆摆长
B．用秒表测量单摆完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D．为了减小误差，应该在摆球经过最低点时开始计时
(3)实验测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是__________。（选填字母序号）。
A．开始摆动时振幅较小，其他操作与计算均正确
B．小球的质量较大，其他操作与计算均正确
C．开始计时时，过早按下秒表，其他操作与计算均正确
D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间，其他操作与计算均正确
(4)某同学为了提高实验精度，多次改变摆线长（记为）并测出相应的周期，他根据实验数据在坐标纸上绘制出的图线如图所示则当地的重力加速度 。（用和及表示）
12．（9分）（23-24高二下·福建泉州·期末）在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。
(1)两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与 （选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。
(2)两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径做为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。
①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为 （用T、L表示）；
②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的 （选填“a”、“b”、“c”）；
③甲的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值；
13．（8分）（23-24高二下·辽宁·开学考试）朝鲜族是爱好体育运动的民族，荡秋千更是入选了国家级遗产名录。将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，如图甲所示，手机质量为m，让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示，图中各量均为已知量。求：
（1）当地的重力加速度；
（2）当秋千摆至最低点时，手机对秋千的压力（重力加速度用g表示）。
14．（13分）（23-24高二下·北京西城·期末）如图所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几根铁丝，竖直浮在盛水的盆中。筷子与铁丝的总质量为m，筷子的直径远小于盆的直径。把木筷向上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，振幅为A。不考虑水对筷子的阻力，忽略铁丝体积的影响，木筷始终有一部分露在水面上。
（1）证明：木筷在水中做简谐运动。
（2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，请判断他的结论是否正确，并说明理由。
（3）证明木筷与铁丝的最大动能。
15.（18分）（2024·北京大兴·三模）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并求出小球从C点到O点的时间。
（2）情境2：假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，万有引力常数为G。
a．根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，在图3中画出质量为m的小球所受万有引力F与小球到球心之间的距离r的图像，并标出时的纵坐标；
b．若通过地球的南北两极之间能够打通一个真空隧道，把一个质量为m的小球从北极的隧道口（地面处）由静止释放后，小球能够在隧道内运动。求小球从隧道口到地心的时间。
答案和解析
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D D C B BC BD AD
1．C
【详解】甲图小球沿斜面方向受到的合力时弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。
故选C。
2．D
【详解】根据
可得当汽车以3m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。
故选D。
3．A
【详解】由题意可知
由图可知时刻P位于负向最大位移处，则P偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为
故选A。
4．D
【详解】图中小球的电场力和重力的合力可以等效为新的重力，那么其运动规律与竖直面内单摆的运动类似，由于初速度v0很小，故小球摆动的幅度很小，可看作简谐运动；四种运动中只有D是简谐运动。
故选D。
5．D
【详解】A．时间段，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由
可知回复力冲量不为0，A错误；
BD．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有
解得
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为
故B错误，D正确；
C．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，C错误。
故选D。
6．C
【详解】当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振片的振幅最大，由题意可知，b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则驱动力的频率等于b得固有频率，约为90Hz，四个钢片a、b、c、d都是受迫振动，其频率都等于驱动力频率，约为90Hz，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【详解】A．由动能定理得
计算得滑块做简谐运动的振幅为，故A错误；
B．若视为匀变速运动，则
解得周期为
做简谐运动从平衡位置向位移最大位置运动时加速度越来越大，由图像特点可知滑块做简谐运动的周期小于，故B正确；
C．在最大位移处，由牛顿第二定律得
计算得最大加速度为
故C错误；
D．若从平衡位置经过半个周期回到平衡位置，速度大小不变、方向改变，故两弹簧对滑块冲量的矢量和不为零，故D错误。
故选B。
8．BC
【详解】A．由图乙可知，在0到0.50s内浮力一直减小，则木棒排开水的体积减小，即木棒一直在上升，故A错误；
B．由图乙可知，0时刻浮力最大，则木棒排开水的体积最大，即木棒沉入水中部分长度最长，故B正确；
C．由图乙可知，0.25s时木棒在平衡位置，加速度为0，速度最大，故C正确；
D．由图乙可知，木棒在水中完成一次全振动的时间为1.00s，故D错误。
故选BC。
9．BD
【详解】AB．根据单摆周期公式可得
可得
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为；设月球表面的重力加速度为，则有
，
可得月球表面的重力加速度为
故A错误，B正确；
CD．物体在月球表面上，有
解得月球质量为
根据
可得月球的密度为
故C错误，D正确。
故选BD。
10．AD
【详解】
A．公仔头部在最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，故此时弹簧处于伸长状态弹力大小为
对公仔头部
又
解得
选项A正确；
B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度
选项B错误；
C．公仔头部有最大速度时，弹簧的弹力和公仔头部的重力等大反向，弹簧处于压缩状态，选项C错误；
D．根据简谐运动的对称性，当公仔头部运动到最低点时
得
此时对底座受力分析
公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为，选项D正确。
故选AD。
11．(1)D
(2)D
(3)C
(4)
【详解】（1）为了保证小球摆动过程摆线长度保持不变，摆线应选用细丝线，摆线上端用铁夹固定；为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度较大的铁球。
故选D。
（2）A．用刻度尺量出从悬点到摆球间细线长的距离，再加上小球半径作为单摆摆长，故A错误；
B．为了减小误差，应用秒表测量单摆完成次全振动所用时间，然后求出单摆的周期
故B错误；
C．为了保证小球摆动做简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度应小于，故C错误；
D．为了减小误差，应该在摆球经过最低点时开始计时，故D正确。
故选D。
（3）实验测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，根据单摆周期公式
可得
A．开始摆动时振幅较小，其他操作与计算均正确，不影响重力加速度的测量，故A错误；
B．小球的质量较大，其他操作与计算均正确，不影响重力加速度的测量，故B错误；
C．开始计时时，过早按下秒表，其他操作与计算均正确，则周期测量值偏大，使得重力加速度测量值偏小，故C正确；
D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间，其他操作与计算均正确，则周期测量值偏小，使得重力加速度测量值偏大，故D错误。
故选C。
（4）设小球半径为，根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
12．(1)D
(2) c 大于 等于
【详解】（1）由图乙可知，从，磁感应强度由小到大，说明A点在最低点，从，磁感应强度由大到小，说明B点在最高点，从，磁感应强度由小到大，说明C点在最低点， 从，磁感应强度由大到小，说明D点在最高点，恰好完成一个完整的周期运动，因此该单摆的振动周期T为O点与D点之间的时间差。
（2）①[1]由单摆的周期公式可得，重力加速度表达式
②[2]由题意可知，单摆的摆长应是绳长加摆球的半径，即
由单摆的周期公式可得
可知图像应该是图丙的。
③[1]甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为
可知由于单摆的摆长L偏大，则有重力加速度g，甲的测量值将大于真实值。
[2]乙同学利用图像法进行处理，由图像的函数表达式
可知图像的斜率不变，因此重力加速度g，乙同学的测量值将等于真实值。
13．（1）；（2），方向竖直向下
【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为
由单摆的周期公式
解得
（2）由牛顿第二定律可得
可得
由牛顿第三定律可知，手机对秋千的压力为
方向竖直向下
14．（1）见解析；（2）结论正确，理由见解析；（3）见解析
【详解】（1）设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件有
把木筷向上提起一段距离后放手，以向上为正方向，设木筷在水下长度相对于平衡位置的长度为，则木筷受到的合力为
解得
可知木筷在水中做简谐运动。
（2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，他的结论是正确的；当木筷与铁丝在最高点时，木筷在水下长度最小，排开水的体积最小，盆中水面高度最低，水的重力势能较小；当木筷与铁丝在最低点时，木筷在水下长度最大，排开水的体积最大，盆中水面高度最高，水的重力势能较大，故木筷与铁丝从最高点到最低点过程，水的重力势能增大，木筷与铁丝的机械能减小，则木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。
（3）由于木筷在水中做简谐运动，则有
木筷与铁丝在最高点时速度为0，平衡位置时速度最大，动能最大，从最高点到平衡位置，合力做的功为
根据动能定理可得
则有
15．（1），；（2）a．；b．
【详解】（1）弹簧的弹力是弹簧振子做简谐运动的回复力，弹簧的弹力F随位移x变化的关系为
画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，如图
小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律
则
弹簧振子做简谐运动的周期为
小球从C点到O点的时间
（2）a．设小球到球心的距离为r，当r＜R时，即小球在地球内部，地球R-r球壳对小球的万有引力为0，则小球受到的万有引力大小为
可得F与r成正比，故此时的图像为过原点的倾斜直线。
当r=R时，万有引力为
当r＞R时，即小球在地球外部，万有引力大小为
可得F与成正比，图像如图所示
b．设小球相对地心的位移为x，根据（2）问a解析可得，小球受到的万有引力为
则小球在隧道的运动为简谐振动，周期为
小球从隧道口到地心的时间
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第二章 机械振动--重难点突破卷
(考试时间：75分钟 满分：100分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。）
1．（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（ ）
①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以
2．（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身—弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以0.75m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害
3．（23-24高二下·上海普陀·期中）艺术体操运动员以频率 f = 4Hz上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。t =0 时刻，绸带形状如图所示（符合正弦函数图像特征）。P为绸带上的一点，其偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为（ ）
A．x = 0.3sin(8πt ) (SI) B．x = 30sin(8πt ) (SI)
C．x = 0.3sin(4t ) (SI) D．x = 0.3sin(8πt +) (SI)
4．（22-23高二下·上海普陀·期中）如图所示，绝缘细线的上端固定，下端系一带正电的小球，空间存在竖直向下的匀强电场，小球处于静止状态。若给小球一垂直于细线的很小的初速度，使小球在竖直面内开始运动，则小球的运动情况与下列情境中小球运动情况类似的是（各情境中，小球均由静止释放）（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高二下·北京顺义·期中）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ）
A．时间内，回复力冲量为0
B．时刻弹簧弹力大小为mg
C．时间内，小球动能与重力势能之和增大
D．弹簧劲度系数为
6．（23-24高二下·广东广州·期末）如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架上焊有固有频率依次为，，，的四个钢片a、b、c、d，将端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（ ）
A．发动机转动频率为100Hz B．发动机转动频率为80Hz
C．钢片a振动频率约为90Hz D．钢片d振动频率为70Hz
7．（23-24高二下·山西·期末）如图所示，水平面上一小车以2m/s的速度向右做匀速运动，小车的上表面光滑且水平，A、B为固定在小车两侧的挡板，滑块与挡板A、B分别用两根相同的轻质弹簧连接，小车匀速运动时，滑块相对小车静止，滑块可视为质点，两弹簧恰好处于原长。已知滑块的质量为，弹簧劲度系数为，某时刻，小车与右侧一障碍物发生碰撞，小车立即停下并被锁定，弹簧弹性势能为，x为弹簧形变量，关于此后滑块的运动，下列说法正确的是（ ）
A．滑块做简谐运动的振幅为
B．滑块做简谐运动的周期小于
C．滑块做简谐运动的最大加速度为
D．滑块做简谐运动的半个周期内，两弹簧对滑块的冲量的矢量和一定为零
8．（23-24高二下·云南文山·阶段练习）如图甲所示，下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动。以木棒所受浮力F为纵轴，振动时间t为横轴建立直角坐标系，浮力F随振动时间t的变化如图乙所示。关于木棒的说法正确的是（ ）
A．在0到0.50s内一直在下沉
B．0时刻沉入水中部分长度最长
C．0.25s时加速度为0，速度最大
D．在水中完成一次全振动的时间为0.50s
9．（2024·山东淄博·一模）2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为、。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在月球上的共振频率为
B．月球表面的重力加速度
C．月球的质量
D．月球的密度
10．（23-24高二下·湖北·期中）如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧劲度系数为，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为，当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（ ）
A．公仔头部做简谐运动的振幅为
B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为
C．公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长
D．公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为
第Ⅱ卷 非选择题
二、非选择题
11．（6分）（23-24高二下·天津·期末）在“用单摆测重力加速度”的实验中
(1)下列器材和操作最合理的是__________；（图中的球均较小）
A． B． C． D．
(2)实验过程中，下列做法正确的是__________；
A．用刻度尺量出从悬点到摆球间细线长的距离，作为单摆摆长
B．用秒表测量单摆完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好
D．为了减小误差，应该在摆球经过最低点时开始计时
(3)实验测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是__________。（选填字母序号）。
A．开始摆动时振幅较小，其他操作与计算均正确
B．小球的质量较大，其他操作与计算均正确
C．开始计时时，过早按下秒表，其他操作与计算均正确
D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间，其他操作与计算均正确
(4)某同学为了提高实验精度，多次改变摆线长（记为）并测出相应的周期，他根据实验数据在坐标纸上绘制出的图线如图所示则当地的重力加速度 。（用和及表示）
12．（9分）（23-24高二下·福建泉州·期末）在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。
(1)两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与 （选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。
(2)两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径做为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。
①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为 （用T、L表示）；
②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的 （选填“a”、“b”、“c”）；
③甲的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将 （选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值；
13．（8分）（23-24高二下·辽宁·开学考试）朝鲜族是爱好体育运动的民族，荡秋千更是入选了国家级遗产名录。将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行，如图甲所示，手机质量为m，让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示，图中各量均为已知量。求：
（1）当地的重力加速度；
（2）当秋千摆至最低点时，手机对秋千的压力（重力加速度用g表示）。
14．（13分）（23-24高二下·北京西城·期末）如图所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几根铁丝，竖直浮在盛水的盆中。筷子与铁丝的总质量为m，筷子的直径远小于盆的直径。把木筷向上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，振幅为A。不考虑水对筷子的阻力，忽略铁丝体积的影响，木筷始终有一部分露在水面上。
（1）证明：木筷在水中做简谐运动。
（2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，请判断他的结论是否正确，并说明理由。
（3）证明木筷与铁丝的最大动能。
15.（18分）（2024·北京大兴·三模）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并求出小球从C点到O点的时间。
（2）情境2：假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R，万有引力常数为G。
a．根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，在图3中画出质量为m的小球所受万有引力F与小球到球心之间的距离r的图像，并标出时的纵坐标；
b．若通过地球的南北两极之间能够打通一个真空隧道，把一个质量为m的小球从北极的隧道口（地面处）由静止释放后，小球能够在隧道内运动。求小球从隧道口到地心的时间。
答案和解析
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D D C B BC BD AD
1．C
【详解】甲图小球沿斜面方向受到的合力时弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。
故选C。
2．D
【详解】根据
可得当汽车以3m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。
故选D。
3．A
【详解】由题意可知
由图可知时刻P位于负向最大位移处，则P偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为
故选A。
4．D
【详解】图中小球的电场力和重力的合力可以等效为新的重力，那么其运动规律与竖直面内单摆的运动类似，由于初速度v0很小，故小球摆动的幅度很小，可看作简谐运动；四种运动中只有D是简谐运动。
故选D。
5．D
【详解】A．时间段，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由
可知回复力冲量不为0，A错误；
BD．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有
解得
0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为
故B错误，D正确；
C．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，C错误。
故选D。
6．C
【详解】当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振片的振幅最大，由题意可知，b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则驱动力的频率等于b得固有频率，约为90Hz，四个钢片a、b、c、d都是受迫振动，其频率都等于驱动力频率，约为90Hz，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【详解】A．由动能定理得
计算得滑块做简谐运动的振幅为，故A错误；
B．若视为匀变速运动，则
解得周期为
做简谐运动从平衡位置向位移最大位置运动时加速度越来越大，由图像特点可知滑块做简谐运动的周期小于，故B正确；
C．在最大位移处，由牛顿第二定律得
计算得最大加速度为
故C错误；
D．若从平衡位置经过半个周期回到平衡位置，速度大小不变、方向改变，故两弹簧对滑块冲量的矢量和不为零，故D错误。
故选B。
8．BC
【详解】A．由图乙可知，在0到0.50s内浮力一直减小，则木棒排开水的体积减小，即木棒一直在上升，故A错误；
B．由图乙可知，0时刻浮力最大，则木棒排开水的体积最大，即木棒沉入水中部分长度最长，故B正确；
C．由图乙可知，0.25s时木棒在平衡位置，加速度为0，速度最大，故C正确；
D．由图乙可知，木棒在水中完成一次全振动的时间为1.00s，故D错误。
故选BC。
9．BD
【详解】AB．根据单摆周期公式可得
可得
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为；设月球表面的重力加速度为，则有
，
可得月球表面的重力加速度为
故A错误，B正确；
CD．物体在月球表面上，有
解得月球质量为
根据
可得月球的密度为
故C错误，D正确。
故选BD。
10．AD
【详解】
A．公仔头部在最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，故此时弹簧处于伸长状态弹力大小为
对公仔头部
又
解得
选项A正确；
B．公仔头部运动至最高点时，头部的加速度
选项B错误；
C．公仔头部有最大速度时，弹簧的弹力和公仔头部的重力等大反向，弹簧处于压缩状态，选项C错误；
D．根据简谐运动的对称性，当公仔头部运动到最低点时
得
此时对底座受力分析
公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为，选项D正确。
故选AD。
11．(1)D
(2)D
(3)C
(4)
【详解】（1）为了保证小球摆动过程摆线长度保持不变，摆线应选用细丝线，摆线上端用铁夹固定；为了减小空气阻力的影响，摆球应选择密度较大的铁球。
故选D。
（2）A．用刻度尺量出从悬点到摆球间细线长的距离，再加上小球半径作为单摆摆长，故A错误；
B．为了减小误差，应用秒表测量单摆完成次全振动所用时间，然后求出单摆的周期
故B错误；
C．为了保证小球摆动做简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度应小于，故C错误；
D．为了减小误差，应该在摆球经过最低点时开始计时，故D正确。
故选D。
（3）实验测得的重力加速度数值小于当地的重力加速度的实际值，根据单摆周期公式
可得
A．开始摆动时振幅较小，其他操作与计算均正确，不影响重力加速度的测量，故A错误；
B．小球的质量较大，其他操作与计算均正确，不影响重力加速度的测量，故B错误；
C．开始计时时，过早按下秒表，其他操作与计算均正确，则周期测量值偏大，使得重力加速度测量值偏小，故C正确；
D．测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为次全振动的时间，其他操作与计算均正确，则周期测量值偏小，使得重力加速度测量值偏大，故D错误。
故选C。
（4）设小球半径为，根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
12．(1)D
(2) c 大于 等于
【详解】（1）由图乙可知，从，磁感应强度由小到大，说明A点在最低点，从，磁感应强度由大到小，说明B点在最高点，从，磁感应强度由小到大，说明C点在最低点， 从，磁感应强度由大到小，说明D点在最高点，恰好完成一个完整的周期运动，因此该单摆的振动周期T为O点与D点之间的时间差。
（2）①[1]由单摆的周期公式可得，重力加速度表达式
②[2]由题意可知，单摆的摆长应是绳长加摆球的半径，即
由单摆的周期公式可得
可知图像应该是图丙的。
③[1]甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为
可知由于单摆的摆长L偏大，则有重力加速度g，甲的测量值将大于真实值。
[2]乙同学利用图像法进行处理，由图像的函数表达式
可知图像的斜率不变，因此重力加速度g，乙同学的测量值将等于真实值。
13．（1）；（2），方向竖直向下
【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为
由单摆的周期公式
解得
（2）由牛顿第二定律可得
可得
由牛顿第三定律可知，手机对秋千的压力为
方向竖直向下
14．（1）见解析；（2）结论正确，理由见解析；（3）见解析
【详解】（1）设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件有
把木筷向上提起一段距离后放手，以向上为正方向，设木筷在水下长度相对于平衡位置的长度为，则木筷受到的合力为
解得
可知木筷在水中做简谐运动。
（2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，他的结论是正确的；当木筷与铁丝在最高点时，木筷在水下长度最小，排开水的体积最小，盆中水面高度最低，水的重力势能较小；当木筷与铁丝在最低点时，木筷在水下长度最大，排开水的体积最大，盆中水面高度最高，水的重力势能较大，故木筷与铁丝从最高点到最低点过程，水的重力势能增大，木筷与铁丝的机械能减小，则木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。
（3）由于木筷在水中做简谐运动，则有
木筷与铁丝在最高点时速度为0，平衡位置时速度最大，动能最大，从最高点到平衡位置，合力做的功为
根据动能定理可得
则有
15．（1），；（2）a．；b．
【详解】（1）弹簧的弹力是弹簧振子做简谐运动的回复力，弹簧的弹力F随位移x变化的关系为
画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，如图
小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律
则
弹簧振子做简谐运动的周期为
小球从C点到O点的时间
（2）a．设小球到球心的距离为r，当r＜R时，即小球在地球内部，地球R-r球壳对小球的万有引力为0，则小球受到的万有引力大小为
可得F与r成正比，故此时的图像为过原点的倾斜直线。
当r=R时，万有引力为
当r＞R时，即小球在地球外部，万有引力大小为
可得F与成正比，图像如图所示
b．设小球相对地心的位移为x，根据（2）问a解析可得，小球受到的万有引力为
则小球在隧道的运动为简谐振动，周期为
小球从隧道口到地心的时间
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