美丽的算式 教学反思
回文算式作为四年级学完乘法计算之后的一个拓展切入点，恰到好处。既练习了笔算乘法的算理算法，又激发了学生的学习热情和兴趣，把被动枯燥的计算变得有趣而充满挑战。
利用小游戏，引入新课，激发学习兴趣。
运用苹果手机内置计算器的特点，预先输入表示日期的八位数+0×（ ），再返回到初始界面，重新打开后，让学生任意说三位数乘两位数，得出的结论都是当天的特殊日期。学生惊奇的同时，给足停顿点，让他们自主感悟到，三位数乘两位数的积最多为五位数，这个结果怪怪的。通过这个游戏给孩子们传递一个信息：对于任何问题，都要认真独立思考，形成自己的判断和见解。
五联牌的小游戏，旨在培养学生批判性思维和观察的眼光，也为了今天的新课引入提供很好的素材。以此传递：所有的问题都来自于生活与学习，解决问题的时候也要结合知识、生活的实际本身。事实证明，这两个游戏充分调动了孩子们学习的热情和积极性，为本节课大容量的思维作好铺垫。
结合实例，由易到难，探索规律，体验回文之美。
探索回文算式的规律，需要观察、思考、猜测、验证和归纳，这是一个复杂的思维过程，需要充足的时间来完成。如果时间不够，课堂就会成为少数思维敏捷学生展现的舞台，大多数孩子只是听、看，没有动脑，思维得不到有效的锻炼。因此，本课我特别注重给足探索两位数乘两位数的回文算式特点、规律的时间，大多数孩子已经发现了规律，而且能运用规律直接写出其他回文算式。
提炼方法，进行适当拓展。
本节课遵循观察特点、归纳发现、推测规律、计算验证、应用规律的学习步骤。两位数乘两位数的回文算式的奥秘就是利用两句乘积相等的不同口诀来编题目。拓展到两位数乘三位数时，孩子们又碰到问题，似乎之前发现的规律不可用。但深入分析后，学生感到柳暗花明，之前发现的规律仍然可用。让学生感悟到尽管形式多变，其规律的本质是不变的，初步培养了学生变与不变的辩证思想。
最后的拓展延伸，给了孩子一个思考和攀爬的脚手架，让他们充分感受到生活中各个领域都存在共同的规律，本课只是一个引子，更希望孩子们通过学习，学会分析问题、解决问题的方法，拥有一双会发现“美”的眼睛。
几点思考与不足之处：
本课容量相对大了一些，应该在内容上做一些取舍。更重要的是，时间的合理调控上，应该更得当些。
可以考虑分两课时学习，第一课时只是认识表象，介绍特点和相关维度拓展，第二课时只探索回文算式的内在规律并利用本质特征自编回文算式。
在课上，不应受到课时束缚，要多放手，给更多机会和时间让学生自己表达想法，交流和辩驳。
把拓展课上得扎实而有效，提高趣味性，评价更具针对性些。给一学年定好拓展课的计划和时间安排，结合课内同步，综合提升学生数学素养。《美丽的算式》
——三位数乘两位数的思维拓展
【学情分析】计算数学本身是枯燥无味的，学生学习了三位数乘两位数之后，掌握基本算法却达不到熟练运用的程度，在后续解决问题和与计算有关的时候，总还存在错误。通过本课，让计算变得生动有趣，把被动机械的计算变成主动积极的努力与尝试，并在学习中，养成善于观察、猜测、验证、总结、归纳的习惯，为后续学习运算定律、商变化规律、小数基本性质、分数基本性质等相关知识奠定知识方法基础。把学会数学变成会学数学。
【教学目标】
1.初步认识乘法回文算式，体会乘法回文式的特点，并利用规律编写两位数乘两位数的回文算式。
2.经历观察、比较、讨论等过程，培养学生独立思考、总结概括的能力。
3.引发好奇心，探索规律，感受数学的趣味性，从而产生对数学的喜爱之情。
【教学重点】初步认识乘法回文算式，体会数学的趣味性。
【教学难点】发现、总结乘法回文式的特点并运用蕴含的规律编写回文算式。
【教学过程】
小小魔术，激发兴趣
1.计算器：随机变化的输入，永恒不变的输出。
同学们，估算和笔算，哪个结果更准确？（笔算）
那笔算和计算器，你更相信哪个结果？（计算器）
使用苹果手机内置计算器，请学生任意说一个三位数乘两位数，结果都会等于今天（上课当天）的日子。
小结过渡：数学不只是计算，有时也靠感觉。让我们带着发现的眼光开启今天的学习。
2.猜猜“我”在哪儿？
（1）五联牌上有只小蜜蜂，反过来时，找找它的位置。
（2）让五联牌照镜子，写出算式： 352×69 96×253
（3）计算这两个不同的算式，发现它们的积相等，好神奇呀！探索事物的规律时，我们通常都是由易到难，那我们一起来看下面的内容。
师生互动，探究新知
出示12×42＝24×21。
要求学生读一读。把“十二”读成“一二”，从左往右正着读，再从右往左反着读。学生发现正着读和倒着读是一模一样的。
小结：像这样的算式就叫回文算式。因为是关于乘法的，所以也叫：乘法回文算式。
课件依次出示以下算式：
26×31=13×62
34×86=68×43
42×48=84×24
学生自由读一读，感受算式里的回文之美。
你能不能写一道这样的回文算式呢？看看谁能写出与众不同的回文算式。
（1）学生写后，同桌互相说一说，再请部分到前面板演。
（2）回文算式除了读起来一样以外，还有一个重要的信息，那就是等号。请你快速判断同学们写的回文算式左、右两边的算式结果是否相等。
（3）通过学生思考、讨论、交流、汇报，得出估算法、尾数判别法等验证学生黑板写的算式是否左右相等。
（4）四人小组讨论：用刚刚讨论得出的办法快速判断屏幕上老师写的几道回文算式左、右两边是否相等。
（5）质疑：个位相乘的积和十位相乘的积都相等就一定能保证两个算式的结果一样吗？（不一定）
猜想：有什么办法说明左、右两边的算式计算结果一定相等呢？（计算）
（6）验证：学生分别计算算式左右两边的积，得出左边=右边的结论。
3．深入研究。
同学们，我们以第一道回文算式12×42＝24×21为例，一起来看看到底其中藏着什么样的秘密？
分别出示左右两边算式的竖式。
师：通过观察，我们发现了什么？
生1：第一个算式第一个因数的十位与第二个算式第二个因数的个位相同。左边第一个因数的个位等于右边第一个因数的十位。另外一个因数也是这样的规律。
生2：我有补充，第一个12乘第二个因数个位2的积等于24，右边24乘第二个因数个位1的积也等于24，它们相等。
生3：我还有补充，我发现这里是积不变规律，也就是第一个因数乘2，第二个因数除以2，积不变。
生4：我发现左边算式的十位上的数相乘的积等于个位上的数相乘的积，右边也是。
根据学生的回答，依次出示课件，梳理思路。
师：通过研究发现：左边算式十位数相乘的积与个位数相乘的积相等，就能保证与右边算式计算的积相等。那其他的回文算式是否也有这样的规律呢？
根据学生回答，课件再现：
12×42=24×21 1×4=2×2
26×31=13×62 2×3=6×1
34×86=68×43 3×8=4×6
42×48=84×24 4×4=2×8
师：有没有发现，其实这些都是利用了乘法口诀表中积相等的两句口诀得到的？那么乘法口诀表中，除了这些积相等的口诀，还有别的吗？请你将所有积相等的口诀用这样的形式写下来。
学生思考后汇报交流。
出示：1×4 =2×2 1×6 =2×3 1×8 =2×4
1×9 =3×3 2×6 =3×4 2×9 =3×6
2×8 =4×4 3×8 =4×6 4×9 =6×6
师：一共有几对口诀？（9对）请你根据其中的一句口诀编一道两位数乘两位数的乘法回文算式。并请同桌帮忙判断检查你编的回文算式对不对。
4.出示乘积相等的口诀对“2×9 =3×6”。
（1）猜一猜：根据这一对口诀能编出多少个两位数乘两位数的回文算式呢？
（2）写一写：看谁又对又快地写出符合要求的所有算式。
（3）说一说：有序思考很重要，先确定第一个因数的十位，然后有序地替换就可以了。
5.认识三位数乘两位数的回文算式。
回到课堂伊始的“照镜子”算式：352×69=96×253，它里面又蕴含了怎样的秘密呢？
学生思考讨论过后得出结论：“拆”
2×9 = 3×6
32×69 = 96×23
11×32×69 = 96×23×11
352×69=96×253
同学们很会思考，善于发现，原来三位数乘两位数与两位数乘两位数的回文算式是“一本同源”，都可以由我们前面得到的乘法口诀对得到。
出示：12×462＝264×21
42×132＝231×24
93×286＝682×39
用以上方法快速判断是否准确。
请你用所学知识也编一道两位数乘三位数的回文算式。
学生编好后校对交流。
三、建构织网，探索延伸
1.除了两位数乘两位数、三位数乘两位数有回文的特点，三位数乘三位数，四位数乘四位数也有，102×402=204×201、1012×4202=2024×2101……，那它们又有什么规律可循？
2. 12×231=132×21（积是2772）
12×4032=2304×21（积是48384）
这种回文算式，连乘积都是回文数.So amazing!在我们四年级上课课本第28页的第4题也出现过这样有趣的回文数哦~
3.日常数学里的美：9－6＋8＝11 68×101=6868 ，把这算式翻转180°后也成立。
4.日常语文里的美：回文词语，回文诗。
5.在日后初中、高中数学的学习中，我们也会继续学习回文相关的知识。
6.在计算机编程里，运用回文算法可以绘制出美丽的图形。
7.在乘法算式里，有这样美丽的回文现象，那有没有加法回文算式、减法回文算式呢？它们里面又蕴藏怎样的规律呢？
四、畅谈收获，总结评价
虽然这节课即将结束了，但我们对“美”的探索远远没有结束，老师想送给你的话是：相信自己，Whenever,if you think you can, you can!
说说你的感受，还有什么问题吗？(共27张PPT)
美 丽 的 ……
三 位 数
× 两 位 数
2019 1 1 2 9
怪怪的 !
数学不只是计算
发现的眼光
感 觉
3 5 2 6 9
352×69 =
24288
96×253
=24288
照 镜 子
12×42＝24×21
26×31=13×62
34×86=68×43
42×48=84×24
回
文
算
式
乘
法
12×42＝24×21
26×31=13×62 34×86=68×43 42×48=84×24
504
504
806
806
2924
2924
2016
2016
12×42 =
24×21
1 2
× 4 2
2 4
× 2 1
4
2
4
8
4
4
0
5
8
4
2
2
8
4
4
0
5
4
4
4
2
8
12×42 =
24×21
个位
十位
个位
十位
1×4 =
2×2
12×42=24×21
26×31=13×62
34×86=68×43
42×48=84×24
1×4 =2×2
2×3 =1×6
3×8 =4×6
4×4 =2×8
2
3
3
8
4
4
1×4 =2×2
1×6 =2×3
1×8 =2×4
1×9 =3×3
2×6 =3×4
2×9 =3×6
2×8 =4×4
3×8 =4×6
4×9 =6×6
2
3
3
8
4
4
2×9 =3×6
1×4 =2×2
1×6 =2×3
1×8 =2×4
1×9 =3×3
2×6 =3×4
2×9 =3×6
2×8 =4×4
3×8 =4×6
4×9 =6×6
23×96=69×32
26×93=39×62
32×69=96×23
39×62=26×93
69×32=23×96 62×39=93×26
96×23=32×69
93×26=62×39
2×9 =3×6
352×69 =
96×253
11×32×69 = 96×23×11
32×69 = 96×23
2×9 = 3×6
12×462＝264×21
42×132＝231×24
93×286＝682×39
……
102×402=204×201
1012×4202=2024×2101
…………
回文数
12×231=132×21（积是 ）
12×4032=2304×21（积是 ）
这种回文算式，连乘积都是回文数。
2772
48384
回文数
1
121
12321
1234321
123454321
12345654321
日 常 数 学 里 的 美
回 文 词 语
中心－( ) 牙刷－( )
床上－( ) 黑发－( )
人气－( ) ……
日 常 语 文 里 的 美
回 文 诗
红炉透炭炙寒风御隆冬
红炉透炭炙寒风，
炭炙寒风御隆冬。
冬隆御风寒炙炭，
风寒炙炭透炉红。
日 常 语 文 里 的 美
回文算式
回 文 算 法
加法回文算式
减法回文算式
28+93＝39+82
46+53=35+64
84+59=95+48
146+964=469+641
365+248+941=149+842+563
……
53-26＝62-35
826-529=925-628
9473-5387=7835-3749
……
我想对你说……
相 信 自 己
Whenever,
if you think you can, you can!
