《神奇的莫比乌斯带》教学设计
【教学内容】
人教版义务教育教科书小学数学四年级上册第70页
【教材分析】
《神奇的莫比乌斯带》是人教版四年级上册教材新增的内容，它作为一个数学游戏的介绍编入教材，是一节数学活动课。“莫比乌斯带”属于拓扑学内容,这一内容是激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材，能帮助学生打破原有对线与面的认知。教材借助一张长方形纸的魔术般变化，引导学生在自主探索和合作交流中发现莫比乌斯带的特征，感受莫比乌斯带的神奇与魅力，体会数学的思想方法，积累数学活动经验。
【学情分析】
四年级孩子对身边事物有强烈的好奇心和求知欲，他们喜欢大胆猜想，有一定的动手能力、观察分析能力和理解能力，但本节课活动多，操作量大，这一内容对他们来说又是陌生、新奇的，如何理解、如何验证、如何表达都是一种挑战。因此，让学生在“动手做”的过程中体验莫比乌斯带的神奇和无穷魅力是关键。
【设计理念】
《数学课程标准（2022版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 本节课遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、验证、交流、质疑的时间与空间，让学生在做圈、验圈、剪圈的过程中经历“猜想——验证——结论”的过程，丰富数学活动经验，收获思想感悟，通过知识的延伸，拓展学生的数学视野，激发学习数学的热情。
【教学目标】
引导学生在对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
组织学生动手操作，通过猜想、验证、交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
在数学活动中培养学生大胆猜想、勇于探究的精神，感受数学的魅力，拓宽数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。
【教学重点】
经历探索和认识莫比乌斯带的过程
【教学难点】
探索发现莫比乌斯带的神奇之处
【教学准备】
剪刀、彩笔、双面胶、长方形纸条、多媒体课件
【教学过程】
游戏引入，初步感受神奇
师：同学们喜欢玩游戏吗？（喜欢）如果给你一张长方形纸条你想怎么玩？（学生说）今天咱们玩点有挑战性的，让我们一起喊出游戏的名字——蚂蚁觅食。
介绍规则
纸条的一面有一只蚂蚁，另一面有一小块食物，蚂蚁
在纸条的面上可以自由爬行，但不能翻越纸条边缘，
一但翻越边缘，游戏失败！
动手试验
成功的同学汇报方法
播放视频介绍莫比乌斯带的由来
师：原来刚才一部分同学做出的纸环叫做莫比乌斯带。（板书：莫比乌斯带）
【设计意图：以游戏激发学生积极的探索意愿，活跃课堂氛围，借助动手操作初步感受莫比乌斯带的神奇，借助视频了解莫比乌斯带的由来，激发学生的好奇心。】
经历过程，探索奥秘
师：关于莫比乌斯带你有什么疑问？或者你想知道关于莫比乌斯带的哪些知识？（学生说）关于莫比乌斯带大家的小脑袋里有这么多的疑惑，接下来咱们逐一解惑。
活动一：动手制作普通纸环和莫比乌斯带
学习制作莫比乌斯带
（观看视频明确制作要点：一端固定，另一端旋转180°，再将两端连接起来）
制作一个普通纸环和一个莫比乌斯带
活动二：观察对比发现不同
师：把莫比乌斯带和普通纸环放在一起比一比，观察一下它们有什么不同？
1.学生自主观察发现不同
2.组内交流发现的不同
3.全班交流发现的不同
预设一：莫比乌斯带有扭曲的地方，普通纸环没有。
预设二：普通纸环分得清里面、外面，莫比乌斯带分不太清楚。
预设三：普通纸环平视着看只能看到1种颜色，莫比乌斯带能看到2种颜色。
…………
4.转动普通纸环和莫比乌斯带深入感受不同
5.引导思考：为什么莫比乌斯带可以看到两种颜色？
6.明确：把一端扭转180°，将两种颜色的面连接到了一起
（板书： 一端扭转180° ）
普通 神奇
活动三：涂面发现特点
师：为了让大家更有感觉，咱们继续进行深入研究。
出示活动要求
2.学生动手操作后汇报发现（组内互说后指名汇报）
师：普通纸环涂了外面，涂不到里面，说明它有几个面？（2个）莫比乌斯带一次涂完了所有的面，说明它有几个面（1个）
（板书：2个面 只有1个面）
活动四：涂边发现特点
1.指一指莫比乌斯带的边在哪？
2.出示活动要求
3.学生动手操作后汇报发现（组内互说后指名汇报）
预设：一次涂完了所有的边，并且又回到了起点。
4.欣赏莫比乌斯带和普通纸环边的3D效果展示
（板书：2条边 只有1条边）
【设计意图：让学生参与操作获得数学基本活动经验是培养学生空间观念的一种有效的方式。本环节通过四个探究活动，引导学生层层深入地直击知识本质，在培养学生动手操作能力的同时，培养学生的思辨能力。】
联系生活，感受魅力
师：也许你会觉得莫比乌斯带离你很遥远，其实它就在我们身边。
出示工作证、可回收标志、传送带感受与生活的密切联系
2.感受莫比乌斯带的美与魅力
（出示：爬梯、中国台湾零碳建筑燕巢、成都五岔子大桥、三叶扭结、湖南馆、奥林比克火炬、哈萨克斯坦新国家图书馆、拓扑学）
【设计意图：通过现场演示，结合多媒体课件直观展示，感受莫比乌斯带在生活中的广泛应用以及莫比乌斯带的美和魅力，拓宽学生视野。】
四、操作体验，感受更多神奇
师：莫比乌斯带还有更神奇的地方，接下来让我们来探究它更多的奥秘吧！
活动一：沿中线剪开
大胆猜想沿中线剪开会是怎样的
动手操作
小心求证：剪出的圈是莫比乌斯带吗？
活动二：沿边缘线剪开
1.大胆猜想沿边缘线剪开会是怎样的
2.动手操作
3.明确：1个大圈+1个小圈，小圈是莫比乌斯圈
师：小小的纸带每一次都能带给我们惊喜和神奇，你还想怎么剪？（生：沿四等分、五等分线剪开），课堂时间有限，大家可以课后进行试验。
【设计意图：观察、猜测、验证等活动过程是获得数学经验和体会的必经之路。本环节通过沿等分线剪莫比乌斯带，引导学生经历“提出猜想———操作验证———发现规律”的研究问题的过程，积累数学活动的经验。同时，学生在动手实践的过程中，体会“学数学就是做数学”的理念，感受图形与图形之间的关系，发展空间观念。】
五、总结收获，课后拓展
1.总结收获
师：通过今天的学习，你都有哪些收获？
通过学习，我知道……
通过学习，我会……
我想提醒大家……
我本节课表现……
师：有收获老师很欣慰，希望同学们在今后的学习生活中继续保持这份研究热情，用知识揭示神秘，用智慧创造神奇，也许下一个伟大的发现就会在你们班诞生，对莫比乌斯带感兴趣的同学，课后你们也可以试试这样玩。
课后拓展
取两张长方形纸条（四等分、五等分）做成莫比乌斯带，再用剪刀沿等分线剪开。
（2）莫比乌斯带一端不动，另一端扭转360 、540 做成的纸环又有什么特征？
【设计意图：畅谈收获树立学习自信心，培养良好的学习习惯，课后拓展开阔学生视野，拓宽学生知识面。】
板书设计
神奇的莫比乌斯带
2条边 只有1条边 大胆猜想
2个面 只有1个面 小心求证
一端扭转180°
普通 神奇(共32张PPT)
《神奇的莫比乌斯带》
人教版四年级上册第五单元数学游戏
给你一张长方形纸条，你想怎么玩？
给你一张长方形纸条，你想怎么玩？
蚂蚁觅食
×
纸条首尾相连
蚂蚁觅食
纸条首尾相连
不能爬过边缘
关于莫比乌斯带你有什么疑问？
你想知道关于莫比乌斯带的哪些知识？
制作莫比乌斯带
一端扭转半圈（180°）
和另一端接上
做一个 和一个 。
和 有什么不同？
面
涂一涂，你有什么发现？
在面上选一个点作为起点，从起点出发用彩笔绕着面走。
边
涂一涂，你有什么发现？
在边上选一个点作为起点，从起点出发用彩笔绕着边走。
莫比乌斯带的应用
莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义，可回收标志就表示循环使用的意思。
普通传送带
莫比乌斯传送带
中
国
台
湾
零
碳
建
筑
燕
巢
成都五岔子大桥
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯圈，象征科学没有界限。
上海世博会湖南馆用莫比乌斯圈来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一” “和谐自然”。
2007年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯圈，它告诉我们：转换一种生命方式，您将获得无限发展。
萨克斯坦新国家图书馆
随着对莫比乌斯带研究的不断深入，还衍生出了一门学科。
大胆猜想
沿着中间这条线剪开会是怎样的？
①①
温馨提示
①
②
③
剪一剪
莫比乌斯带
小心求证
大胆猜想
沿着离边缘 宽度的地方剪下去会是怎样的？
不是莫比乌斯带
莫比乌斯带
全课总结
通过学习，我知道……
通过学习，我会……
我想提醒大家注意……
我本节课的表现……
课后拓展
延伸探究（一）：剪出新发现
取两张长方形纸条（四等分、五等分）做成莫比乌斯带，再用剪刀沿等分线剪开。
课后拓展
如果扭360 呢？如果扭540 ？……
这样做成的纸环又有什么特征？
莫比乌斯带是纸条一端不动，另一端扭180
延伸探究（二）：创造新纸环
