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人教版2024-2025学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】D
【分析】将常数项移到等号的右边，利用平方的非负性即可进行判断．
【详解】解：将原方程可变形为：，
∵，
∴原方程没有实数根，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况．利用平方的非负性进行判断是解决此题的简便方法．
2．（本题4分）已知，要使的值为2，则的值为（ ）
A．2或 B．或3
C．6或 D．或1
【答案】C
【分析】本题考查公式法解一元二次方程，根据题意，列方程，化为一般式，计算判别式得到方程有两个不相等的实数根，代入求根公式即可得到答案，熟练掌握公式法解一元二次方程是解决问题的关键．
【详解】解：已知，要使的值为2，
，则
，
，即，
故选：C．
3．（本题4分）关于x的一元二次方程的根的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
【答案】C
【分析】表示出根的判别式，判断其值与0的关系，确定出方程根的情况即可．
【详解】解：方程x2+mx-1=0，
∵Δ=m2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式意义是解本题的关键．
4．（本题4分）一元二次方程中，若a，b都是偶数，c是奇数，则方程（ ）
A．有整数根 B．没有整数根 C．没有有理数根 D．没有实数根
【答案】B
【分析】利用已知条件假设出一根，代入方程，根据所得结果的奇偶性，可以排除A，再利用特殊值法可求出B，C不正确，从而确定答案.
【详解】解：假设有整数根，不妨设它的根是2k或2k+1（k为整数），分别代入原方程得，
或，
中，等号左边为奇数，右边为偶数，
中，等号左边为奇数，右边为偶数，
方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，
所以排除A；
若a，b，c分别取4，8，3，
则方程为，
解得：x=或，
则排除C，D．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程根整数根的有关知识，以及整数的奇偶性，难度不大，题目比较典型．
5．（本题4分）若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．6
【答案】A
【详解】设矩形的长为a，宽为b，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝4，即可得到答案．
【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，
∵矩形的长和宽是关于x的方程的两根，
∴，
∴矩形的周长为，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和矩形的性质，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．
6．（本题4分）如图，某小区规划在一个长、宽的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，那么通道的宽应该满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（40-2x）m，宽为（26-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（40-2x）（26-x）=144×6．
【详解】解：设道路的宽为xm，由题意得：
（40-2x）（26-x）=144×6．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键．
7．（本题4分）若，则的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把方程化为，整理得，在两次利用完全平方公式即可解答.
【详解】∵，
∴，整理得；
∴，整理得；
∴，整理得.
故选A.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答本题的关键是把转变成．
8．（本题4分）已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若A+B=10，则；
②，则x需要满足的条件是；
③，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数()，且为整数，则1，2，4，5．
上面说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用可求出，故①错误；对分情况讨论可知②正确；若，则或，利用根的判别式可知，时，方程无解，故③正确；由为整数，可得是整数，可求出，2，4，5，故④正确．
【详解】解：∵，，
∴①当时，则，解得：，故①错误；
②当，则，
当时，，解得：；
当，，解得：；
当，，解得：（舍去）；
综上所述：，故②正确；
③若，则或，
当时，，，无解；
当时，，，无解；
∴，关于x的方程无实数根；故③正确；
④∵，
若为整数，则是整数，
∵x为正整数()，解得：，2，4，5，故④正确；
∴正确的有②③④
故选：C
【点睛】本题考查分式的化简，含绝对值的一元一次方程的求解，根的判别式，能够正确解方程是解题的关键．
9．（本题4分）若关于的方程恰有三个根，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【答案】B
【分析】先化简绝对值方程为两个一元二次方程①和②，再分三种情况讨论：（1）方程①有两个不相等的实根，方程②有等根；（2）方程②有两个不相等的实根，方程①有等根；（3）两个方程均有两个不相等的实根，且两个方程恰有一个相同的根．针对每种情况分别利用根的判别式列出方程或不等式求解并验证，即可得到答案．
【详解】，
或，
整理得①或②，
设方程①的判别式为，方程②的判别式为，
若原方程恰有三个根，则有三种可能：
（1），
，
，
此时，，
或，
解得，或，
满足题意的t的值是；
（2），
，
，
当时，，
或，
解得，或，
，
，
但，不满足题意，舍去；
（3），且两方程恰有一个相同的根，
，
，
设相同的根为，
则，
解得，，
当时，，
解得或或，符合题意；
当时，，
解得或或，
但此时，三个解均不合题意，舍去；
综上所述，的值为或．
故选B．
【点睛】本题考查了解绝对值方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，正确理解方程恰有三个根的含义是解答本题的关键．
10．（本题4分）若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．13
【答案】C
【分析】根据，得到，，将转化为用表示的式子，构造一个以为两个根的一元二次方程，再转化为含字母的一元二次方程，根据方程有两个根，得到，求出的取值范围，即可得解．
【详解】解：∵a，b，c均为非零实数，且，
∴，，
∴，
∵b，c是方程的两根，
方程有两个实数根，
则，即
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴，
即的最小值为9；
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解和一元二次方程的判别式．解题的关键是将待求代数式，用一个字母进行表示，构造出一元二次方程．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题（共25分）
11．（本题5分）一元二次方程的实数根为 ， ．
【答案】
【分析】利用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：
解得：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解题的关键．
12．（本题5分）以x为未知数的一元二次方程的两个根为2和，这个方程是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此确定二次项系数为1时一次项系数和常数项的值即可得到答案．
【详解】解：∵以x为未知数的一元二次方程的两个根为2和，
∴当二次项系数为1时，由根与系数的关系可知一次项系数为，常数项为，
∴满足题意的方程可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
13．（本题5分）已知不相等实数，满足，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形，分式的化简求值等知识．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形，分式的化简求值是解题的关键．
由题意知，，，则是的两个根，即，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴是的两个根，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（本题5分）如图①，在长方形中，，对角线，相较于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图像如图②所示，则边的长为 ．
【答案】
【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为3，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解，问题随之得解．
【详解】解：在长方形中，点到边的距离为，点到边的距离为，
当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3．
，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，
．
则，代入，得，
解得或3，
，即，
，．
即,
即：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，矩形的性质，三角形的面积，解一元二次方程，勾股定理等知识，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
15．（本题5分）中，，，是延长线上的一动点，M、N分别是的中点，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的根的判别式，设，，取的中点，连接，交于点E，则四边形是矩形，然后利用勾股定理得到和的长，然后设，则可得到，根据方程根的情况得到，解得，即可得到的最大值，然后计算即可．
【详解】解：设，，取的中点，连接，交于点E，
∵M、N分别是的中点，
∴，，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
设，则，
整理得，
当时，，方程有根；
当时，方程有两个实数根，
∴，
即，
则或，
解得：且，
∴
∴的最大值为，
即最大值为．
评卷人得分
三、解答题（共85分）
16．（本题8分）解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，．
【分析】本题考查了解一元二次方程．
（1）移项后，利用直接开方法求解可得；
（2）利用配方法求解可得；
（3）利用因式分解法求解可得；
（4）利用直接开方法求解可得．
【详解】（1）解：，
移项得，
开方得，
∴，；
（2）解：，
移项得，
配方得，即，
开方得，
∴，；
（3）解：，
移项得，
因式分解得，
∴或，
∴，；
（4）解：，
开方得，
∴或，
∴，．
17．（本题10分）解下列各题：
(1)求抛物线的顶点坐标．
（2）本题主要考查利用配方法求抛物线顶点坐标，直接配方，注意提取二次项系数和符号的变化，等价变形即可直接求出顶点坐标．
【详解】（1）解：；
移项：；
配方：；
即，；
解得，；
∴，．
（2）由题可知，；
；
；
∴顶点坐标为．
18．（本题10分）关于x的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握时，一元二次方程有两个不相等的实数根．
根据一元二次方程根的判别式列出关于m的不等式，即可解得答案．
【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
整理得，
解得：，
19．（本题10分）已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．
【答案】(1)且
(2)，方程的另一个根是
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根的意义．
（1）方程有实数根，则，建立关于的不等式，求出的取值范围；
（2）把代入方程求得的数值，进而求出原方程，最后解方程即可求方程的另一个根．
【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根，
，，
且；
（2）当时，，
解 得：，
原方程为，
解得：，，
方程的另一个根是．
20．（本题11分）如果方程是关于x的一元一次方程，试判断方程的根的情况，并说明理由．
【答案】方程有两个不相等的实数根，理由见解析
【分析】本题考查根的判别式，根据一元一次方程的定义，得到，将整理为一元二次方程的一般形式，求出判别式的的符号，即可得出结论．
【详解】解：方程有两个不相等的实数根，理由如下：
∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
∵，整理，得：，
∴，
∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
21．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；
（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)、A（12，0），C（﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）.
【详解】试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.
试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12． ∵OA＞OC， ∴OA=12，OC=6．
∴A（12，0），C（﹣6，0）；
（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°
∴ ∴OB=16．
在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20
∵BE=5， ∴AE=15．
如图1，作EM⊥x轴于点M，
∴EM∥OB． ∴△AEM∽△ABO，
∴， 即：
∴EM=12，AM=9， ∴OM=12﹣9=3．
∴E（3，12）． ∴k=36；
（3）满足条件的点Q的个数是6，
x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；
方法：如下图
①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）
如图①∵E（3，12），C（﹣6，0），
∴CG=9，EG=12， ∴EG2=CG GP， ∴GP=16，
∵△CPE与△PCQ是中心对称，
∴CH=GP=16，QH=FG=12， ∵OC=6， ∴OH=10，
∴Q（10，﹣12），
如图②作MN∥x轴，交EG于点N，
EH⊥y轴于点H ∵E（3，12），C（﹣6，0），
∴CG=9，EG=12， ∴CE=15，
∵MN=CG=， 可以求得PH=3﹣6，
同时可得PH=QR，HE=CR ∴Q（﹣3，6﹣3），
考点：三角形相似的应用、三角函数、一元二次方程.
22．（本题12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．
（1）如图，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①若AB=CD=2，AB∥CD，求对角线BD的长；
②若BD平分AC，求证：AD=CD；
（2）在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．
【答案】（1）①BD＝；②见解析；（2）BF=或．
【分析】（1）①先证明△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质和勾股定理即可解决问题；
②用SAS证明△DBA≌△DBC即可；
（2）分三种情形分别画出图形讨论求解.
【详解】解：（1）①如图①中，设AC交BD于O．
∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AB＝BC，
∴AC⊥BD，∠ABO=30°，
∴OA＝AB＝1，，
∴BD＝；
②如图①中，∵AB＝BC，∠DBA＝∠DBC，BD＝BD，
∴△DBA≌△DBC，
∴DA＝DC；
（2）①如图2中，当AB＝BF，∠ABC＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．
作DM⊥BC交BC延长线于M，
∵∠DCM＝60°，∴CM＝3，DM＝，BM＝13，
根据勾股定理可得BD＝14，BP＝7，BF＝AB=6，此时∠BFE＞90°，不合题意；
②如图②﹣1中，当EF＝BF，∠BFE＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．
作AH⊥BD于H，连接BE，DF．易证△BEF，△DEF都是等边三角形，四边形BEDF是菱形．
∴∠ADH＝30°，
∴AH＝AD＝5，DH＝5，BH＝，
∴BD＝，
∴PB＝PD＝，
∴BF＝，
③当AE＝EF，∠AEF＝120°时，如图②﹣2中，作AM⊥BC于M，EH⊥BC于H．
设AE＝EF＝MH＝2x，则EP＝PF＝x，FH＝EF＝x，CF＝AE＝2x，EH＝x．
在Rt△ABM中，∵AB2＝AM2+BM2，∴62＝（x）2+（10﹣5x）2，
解得：x＝或（舍弃），
∴BF＝10﹣2x＝.
综上所述，满足条件的BF=或．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、一元二次方程的解法和勾股定理等知识，解题的关键是正确理解题意，学会用分类讨论的思想思考分析问题，属于中考压轴题．
23．（本题13分）如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1) AB＝3，BC＝4；(2) t＝4；(3) t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP是等腰三角形．
【分析】（1）解一元二次方程即可求得边长；
（2）结合图形，利用勾股定理求解即可；
（3）根据题意，分为：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三种情况分别可求解.
【详解】解：(1)∵x2－7x＋12＝0，
∴(x－3)(x－4)＝0，
∴＝3或＝4，
则AB＝3，BC＝4，
(2)由题意得，
∴，(舍去)，
则t＝4时，AP＝．
(3)存在点P，使△CDP是等腰三角形．
①当PC＝PD＝3时， t＝ ＝10(秒) ．
②当PD＝PC(即P为对角线AC中点)时，AB＝3，BC＝4．
∴AC＝ ＝5，CP1＝ AC＝2.5，
∴t＝ ＝9.5(秒)．
③当PD＝CD＝3时，作DQ⊥AC于Q，
，，
∴PC＝2PQ＝，
∴(秒)，
可知当t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP是等腰三角形．人教版2024-2025学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程
单元检测卷 答题卡
(
条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考 证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11题、
12题、
13题、
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、绝密★启用前
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
2．（本题4分）已知，要使的值为2，则的值为（ ）
A．2或 B．或3
C．6或 D．或1
3．（本题4分）关于x的一元二次方程的根的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
4．（本题4分）一元二次方程中，若a，b都是偶数，c是奇数，则方程（ ）
A．有整数根 B．没有整数根 C．没有有理数根 D．没有实数根
5．（本题4分）若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．6
6．（本题4分）如图，某小区规划在一个长、宽的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，那么通道的宽应该满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题4分）若，则的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题4分）已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若A+B=10，则；
②，则x需要满足的条件是；
③，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数()，且为整数，则1，2，4，5．
上面说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（本题4分）若关于的方程恰有三个根，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
10．（本题4分）若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．13
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题（共25分）
11．（本题5分）一元二次方程的实数根为 ， ．
12．（本题5分）以x为未知数的一元二次方程的两个根为2和，这个方程是 ．
13．（本题5分）已知不相等实数，满足，，则 ．
14．（本题5分）如图①，在长方形中，，对角线，相较于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图像如图②所示，则边的长为 ．
15．（本题5分）中，，，是延长线上的一动点，M、N分别是的中点，则的最大值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共85分）
16．（本题8分）解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
17．（本题10分）解下列各题：
(1)求抛物线的顶点坐标．
18．（本题10分）关于x的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
19．（本题10分）已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．
20．（本题11分）如果方程是关于x的一元一次方程，试判断方程的根的情况，并说明理由．
21．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；
（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本题12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形．
（1）如图，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
①若AB=CD=2，AB∥CD，求对角线BD的长；
②若BD平分AC，求证：AD=CD；
（2）在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．
23．（本题13分）如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
