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（华师大版）八年级
上
13.2.2 全等三角形的判定条件
全等三角形
第13章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念，全等三角形的性质; （重点）
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想. （难点）
新知讲解
对于全等三角形，从它的边、角来看，我们知道:若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等.
能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素(三条边、三个角)中至少有几个元素分别对应相等，才可以判定这两个三角形全等呢？
思考
新知讲解
对应相等的元素
三角形是否全等
一条边
不一定
一个角
不一定
探索
画几个有一边长为8 cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？
1. 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？
画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三角形是否全等？
新知讲解
2. 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？
由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素，所以可能出现的情况会较多.可能的情况有:
_______________________________________________________________
两个角对应相等;
两条边对应相等;
一个角对应相等和一条边对应相等.
根据要求分别画两个以下三角形：
①两个角分别为30°、40°；②两条边长分为3 cm、5 cm，；③一边长为5 cm，
一个角为40°.
新知讲解
你一定会发现，如果只知道两个三角形有两组对应相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为:
对应相等的元素
三角形是否全等
两个角
不一定
两条边
不一定
一个角和一条边
不一定
由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等.
新知讲解
三角都对应相等的三角形
不一定全等．
如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢？
三边都对应相等的三角形全等．
新知讲解
提炼概念
两边一角对应相等
两边夹角对应相等
（边角边）
两边一对角对应相等
（边边角）
给出三个条件时，有几种情形：
1.已知两边一角
新知讲解
两角一边对应相等
两角夹边对应相等
（角边角）
两角一对边对应相等
（角角边）
2.已知两角一边
新知讲解
3.已知三边
三角对应相等（角角角）
4.已知三角
三边对应相等（边边边）
典例精析
例： 在△ ACB 和△ A ′C ′B ′中， 已知∠ A= ∠ A ′，
∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ACB和△A′C′B′ _______全等(. 填“一定”或“不一定”)
解题秘方：紧扣全等三角形的判定条件去判断.
不一定
新知讲解
解：如：边长为1 cm 的等边三角形ABC，与边长为3 cm的等边三角形A′B′C′，虽然三个角都分别对应相等，但两个三角形不能重合，即△ ACB 和△ A′C′B′不全等，所以△ ACB 和△ A′C′B′不一定全等.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
D
1.具备下列条件的两个三角形一定全等的是( )
A. 周长相等
B. 面积相等
C. 形状相同
D. 能够完全重合
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC≌△AED(已知),
∴∠E= ∠B= 35°,
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 °
(全等三角形的对应角相等),
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形的对应边相等)
【综合拓展类作业】
课堂练习
3.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，
若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10 cm，求∠F 的度数与AB的长．
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°，
∴∠C＝180°－50°－48°＝82°.
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°.
∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB，
∴AB＝10 cm.
课堂总结
探究全等三角形的性质
①一个元素→不一定全等；
②两个元素→不一定全等；
③三个元素→3组边全等，
3组角不一定全等
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（ ）
A.EC＝BD B.EF∥AB C.DF＝BD D.AC∥FD
C
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角.
解：对应角为∠BAE和∠CAD.
对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.
作业布置
【综合拓展类作业】
2.如图，△ABD ≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝4.5 cm.
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由.
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）∵ △ABD≌△EBC，
∴ AB＝BE，BD＝BC，
∴ DE＝BD -BE＝4.5-3＝1.5（cm）.
（2）∵ △ABD≌△EBC，
∴ ∠ABD ＝∠EBC.
又∠ABD +∠EBC＝180°，
∴ ∠EBC＝90°，
∴ AC⊥BD.中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 13.2.2 全等三角形的判定条件
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念，全等三角形的性质. 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索、研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想.
课前学习任务
复习引入 想一想：你是如何来判定两个三角形全等的？ 我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定全等三角形呢？
课上学习任务
【学习任务一】 【思考】要画一个三角形与已知三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…… 【学习任务二】 【合作探究】 1.只给一个条件：一条边BC＝6 cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角∠A＝30°，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？ 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. （1）三角形的两个内角分别为30°和70°. （2）三角形的两条边长分别为3 cm和5 cm. （3）三角形的一个内角为60°，一条边长为3 cm. ①这条长3cm的边是60°角的邻边； ②这条长3cm的边是60°角的对边. 在画图和与同学比较的过程中，你能得出什么结论？ 【归纳】如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）. 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ （有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边） 【学习任务三】 例： 在△ ACB 和△ A ′C ′B ′中， 已知∠ A= ∠ A ′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ACB和△A′C′B′ _______全等(. 填“一定”或“不一定”) 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.具备下列条件的两个三角形一定全等的是( ) A. 周长相等 B. 面积相等 C. 形状相同 D. 能够完全重合 选做题： 2.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. 【综合拓展类作业】 3.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F， 若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10 cm，求∠F 的度数与AB的长． 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（ ） A.EC＝BD B.EF∥AB C.DF＝BD D.AC∥FD 选做题： 2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角. 【综合拓展类作业】 3.如图，△ABD ≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝4.5 cm. （1）求DE的长； （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由.
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分课时教学设计
第4课时《13.2.2 全等三角形的判定条件》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素．
学习者分析 让学生体验分类的思想，经历探索三角形全等条件的过程．
教学目标 1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念，全等三角形的性质. 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索、研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想．
教学重点 探索三角形全等的条件．
教学难点 体会如何探索、研究问题．让学生体验分类的思想．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 想一想：你是如何来判定两个三角形全等的？ 我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定全等三角形呢？ 【思考】要画一个三角形与已知三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件…… 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素． 环节二：教师活动2： 【合作探究】 1.只给一个条件：一条边BC＝6 cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角∠A＝30°，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？ 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. （1）三角形的两个内角分别为30°和70°. （2）三角形的两条边长分别为3 cm和5 cm. （3）三角形的一个内角为60°，一条边长为3 cm. ①这条长3cm的边是60°角的邻边； ②这条长3cm的边是60°角的对边. 在画图和与同学比较的过程中，你能得出什么结论？ 【归纳】如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）. 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ （有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边） 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，经历探索三角形全等条件的过程，让学生体验分类的思想．环节三：教师活动3 例： 在△ ACB 和△ A ′C ′B ′中， 已知∠ A= ∠ A ′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ACB和△A′C′B′ _______全等(. 填“一定”或“不一定”) 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，理解全等三角形、对应边、对应角的概念，全等三角形的性质.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.具备下列条件的两个三角形一定全等的是( ) A. 周长相等 B. 面积相等 C. 形状相同 D. 能够完全重合 选做题： 2.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. 【综合拓展类作业】 3.已知△ABC≌△DEF，且点A，B，C的对应顶点分别为D，E，F， 若∠A＝50°，∠B＝48°，DE＝10 cm，求∠F 的度数与AB的长．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（ ） A.EC＝BD B.EF∥AB C.DF＝BD D.AC∥FD 选做题： 2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角. 【综合拓展类作业】 3.如图，△ABD ≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝4.5 cm. （1）求DE的长； （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由.
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