2024-2025学年湖南省长沙市天心区八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省长沙市天心区八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平方千米．将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.在下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4.以下调查中，适合进行全面调查的是( )
A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 D. 检测某城市的空气质量
5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.若，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
9.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是( )
A. B. C. D.
10.如图，直线和相交于点，若，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，直线，，交直线于点，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
12.我国明代数学家程大位所著算法统宗中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：个和尚分个馒头，刚好分完．大和尚人分个馒头，小和尚人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人．则下列方程或方程组中，正确的有( )
；
；
；
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.在平面直角坐标系中，点在第______象限．
14.若一个角的一半比它的补角小，则这个角为______．
15.若点、、在一条直线上且，，则线段的长为______．
16.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出______．
17.在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算“”法则：，例如：在这个数中，任意取三个数作为，，的值，则的最大值为______．
三、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，为直线，是的平分线，在内，，，求．
19.本小题分
计算：
20.本小题分
解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
21.本小题分
某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角 ______度；
补全条形统计图；
若该校共有名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
22.本小题分
先化简，再求值：已知，，求的值，其中，满足
23.本小题分
完成下列证明过程，并在括号内填上依据：
如图，，，求证：．
证明：已知
______
______
______
已知
______等量代换
______ ____________
______
24.本小题分
用块型钢板可恰好制成块型钢板和块型钢板；用块型钢板可恰好制成块型钢板和块型钢板．
若需块型钢板和块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？
现准备购买、型钢板共块，并全部加工成、型钢板，要求型钢板不超过块，型钢板不超过块，求、型钢板的购买方案共有多少种？
在的条件下，若出售型钢板每块利润为元，型钢板每块利润为元，则全部售出、型钢板可获得的最大利润为______元
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.二
14.
15.或
16.
17.
18.解：如图，设，
，
，
又是的平分线，，
；
，
解得，
．
19.解：
．
20.解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：

21.
22.解：，，
，
，，
解得：，，
当，时，
原式．
23.

24.

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