2024-2025学年浙江省温州外国语学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省温州外国语学校九年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数，，，中最大的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数为( )
A. B. C. D.
5.已知点，，在函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击发子弹他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．
人员成绩 甲 乙 丙 丁
平均数环
标准差环
若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.已知点，都在函数的图象上，下列对于与的关系判断正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
9.某单位向一所希望小学赠送本课外书，现用、两种不同的包装箱进行包装，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用个；已知每个型包装箱比每个型包装箱可多装本课外书．若设每个型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图，点在 的边上，连接，作交边于点，点是的中点，且，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的相反数是______．
12.分解因式： ______．
13.一次函数的图象与轴交点的坐标为______．
14.从，，这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是______．
15.一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，若，则等于______．
16.如图，在菱形中，与为对角线，且，，则长度是______．
17.若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为______．
18.如图，点，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中：：：：，若，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
解不等式组并把解表示在数轴上．
21.本小题分
尺规作图问题：
如图，点是 边上一点不包含，，连接用尺规作，是边上一点．
小明：如图以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
小丽：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦我明白了
证明；
指出小丽作法中存在的问题．
22.本小题分
在“慈善一日捐”活动中，某校八年级班名同学的捐款情况如下表：
捐款金元
人数人
根据表中提供的信息回答下列问题：
的值为______，捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
已知全班平均每人捐款元，求的值．
23.本小题分
某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：
信息：购买个甲和个乙共需元．
信息：购买个甲和个乙共需元．
求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？
若该班同学购买多肉共花费元，设甲、乙两种多肉分别购买个，个．
用含的代数式表示．
若，均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多．
24.本小题分
如图，点为矩形边上一点，将沿折叠得到，点的对应点为，且落在内部，延长分别交对角线与边于点、．
求证：．
当时，
若，求的度数．
若，，求的长度．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.，
18.
19.解：原式
；
原式
．
20.解：，
由得，
由得，
不等式组的解集是，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
．
21.证明：根据小明的作法知，，
四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
；
解：以为圆心，为半径画弧，交于点，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．
故小丽的作法有问题．
22.（1）
23.解：设甲种多肉的单价为元个，乙种多肉的单价为元个，
依题意得：，
解得：．
答：甲种多肉的单价为元个，乙种多肉的单价为元个．
依题意得：，
，，且，均为偶数，
或，
共有种购买方案，
方案：购买个甲种多肉，个乙种多肉，
方案：购买个甲种多肉，个乙种多肉．
，，，
购买总数量最多的方案为购买个甲种多肉，个乙种多肉．
24.证明：利用折叠的性质得到，
矩形中，，
，
，
；
解“矩形沿折叠，点与点重合，，
，，
，
，，
，
，
；
过点作于点，
四边形为矩形，
，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
，
，
，
，
解得，经检验是方程的解，
．
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