(共14张PPT)
3.1.1 比例的基本性质
复习回顾
在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是
如果a:b=c:d或 ，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项.
探究
如果四个数a,b,c,d 成比例，即
，那么ad=bc 吗？
在式子 两边同乘bd，得 ad=bc.
结论
由此得到：
比例的基本性质：
如果 ，那么 ad = bc .
说一说
如果ad=bc，其中a,b,c,d 为非零实数，那么 成立吗？与同伴交流！
例 题
例 1 已知四个数a，b，c，d成比例，即 .下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
①
②
④
③
由此得到
解 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.
由①式得 ad=bc.
在上式两边同除以cd，得
在①式两边都加上1，得
例 题
例 2 根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
（2）
解 （1）∵ 4a=5b，∴
（2）∵ ，∴8a=7b，∴
1.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；
跟踪练习
（2）若a=-3，b= ，c=2，求d.
跟踪练习
2. 求下列各式中 x 的值.
（1）4 : 15 = x : 9；
（2） : = : x.
跟踪练习
B
3. 填空：
（
）(共19张PPT)
3.1.2 成比例线段
做一做
如图的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.
（1）
（2）
P
Q
P′
Q′
在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度.计算它们的长度的比值.
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ， 的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫作这两条线段PQ与 的比，记作
，或 PQ: =m : n .
其中PQ， 分别叫作比的前项、后项，如果 的比值为k，那么也可写成
，或 PQ= k · .
自主探究
结论
成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.
例如，已知四条线段a，b， c，d，若
，则a，b， c，d是比例线段.
例 题
已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？
∴ ，即 a，b，c，d 是比例线段.
解 ∵
练一练
判断下列各组线段是否成比例？
1、a=2，b=3，c=4，d=1；
2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4；
3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm;
4、
古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400—约前347)曾经提出一个问题：
能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？
黄金分割
成立？如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫作线段AB的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比.
即，使得
你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？
动脑筋
如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？
动脑筋
设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.
①
根据①式，列出方程：
②
由于x≠0，因此方程②两边同乘以x，得
1 –x = x2 ，
即 x2+x-1=0. ③
x2+x-1=0. ③
请你解方程③，求出黄金分割比 ．
这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618.
线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.
小知识
许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观.
巴台农神庙
著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
小知识
巩固练习
1. 已知a，b，c，d是成比例线段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长．
解：
2. 人的正常体温是37℃，对大多数人来说，体感最舒适的温度是22～23℃.你能解释吗？
解：
因为气温与体温的比为0.6与0.622，
接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适.
3.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)
468
468×0.618≈289.2m
在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．
