3.3 相似的图形 课件（共16张PPT）

(共17张PPT)
3.3 相似的图形
问题：
观察下面的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
问题：
观察下面的图片，它是由其中的一幅图放大得到的，把一个图形放大得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.
因此，以上两组图形分别是相似的.
相同点: 形状相同
不同点: 大小不一定相同
在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成.
动脑筋
你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？
我发现它们的对应角相等，且对应边成比例.
如图，右边的△A1B1C1是由左边的△ABC 放大得到的.分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例？
结论
我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点 A，B，C 对应，
则记作：△ABC ∽△A1B1C1，
读作：△ABC 相似于△A1B1C1.
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与△ABC 的相似比为 .
特别地，如果相似比k=1，则△ABC ≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.
对于相似三角形，有：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
例 题
如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的长.
解 ∵△ABC ∽△A1B1C1，
∴∠A=∠A1，
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°， ，即A1C1=3.
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
结论
练一练
1.下列哪两个图形是相似图形（ ）
A.（1）与（2） B.（1）与（3）
C.（2）与（3） D.（3）与（4）
B
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练
2.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（10）
相似图形有：____________________________．
(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)
练一练
3.下列说法正确的有（ ）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
（4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
4.下列说法中正确的是（ ） A.所有平行四边形都是相似图形 B.所有菱形都是相似图形
C.所有等腰梯形都是相似图形 D.所有全等三角形都是相似图形
Ｄ
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5.已知△ADE ∽△ABC，点 A，D，E 分别与点 A，B，C 对应，且相似比为 .若DE=4 cm，求 BC 的长.