冀教版（2024）七年级上册数学1.7 有理数的加减混合运算 同步教案

课时目标
1.理解有理数的减法转化成加法的意义,能熟练进行有理数的加减混合运算.
2.经历把有理数减法运算转化成加法运算的过程,体会转化的数学思想方法,培养学生的运算能力.
学习重点
熟练进行有理数的加减混合运算.
学习难点
混合运算中省略算式中的括号和加号.
课时活动设计
情境引入
北京冬奥会的开幕式于2022年2月4日在国家体育场举行.当日,北京市的最低气温是-6 ℃.北京冬奥会张家口赛区位于张家口市崇礼区,该地当日的最低气温是-21 ℃,最高气温是-11 ℃,并且张家口市崇礼区的温差比北京市的温差大3 ℃.
问题:(1)张家口市崇礼区当日的温差是多少摄氏度
(2)北京市当日的温差是多少摄氏度
(3)北京市当日的最高气温是多少摄氏度
学生先独立思考,然后逐一列式.
设计意图:通过从学生熟悉的气温引入,提出问题,激发学生的探究欲望,为本节课的学习内容作铺垫.
探究新知
探究1　将加减混合运算写成省略括号的和的形式
思考:如果只问北京市当日的最高气温是多少摄氏度 可以怎样列式计算呢
解:可列式为[(-11)-(-21)]-(+3)+(-6).
学生独立完成上述计算,教师巡视,寻找不同的解题方法,并展示.
解: [(-11)-(-21)]-(+3)+(-6)
　=(-11)+(+21)+(-3)+(-6)
　=[(-11)+(-3)+(-6)]+(+21)
　=-(11+3+6)+21
　=-20+21
　=1.
思考:在运算的过程中,一直带着加号与括号比较繁琐,有没有简便的写法呢
学生先独立思考,然后小组讨论,代表发言.
教师总结:有理数加减法混合运算统一成加法运算后,通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写.如(-11)+(+21)+(-3)+(-6)可以省略写成-11+21-3-6.
它表示-11,21,-3与-6的和,读作“负11,正21,负3与负6的和”或读作“负11加21减3减6”.
练习:将下列算式改写成省略括号的和的形式,并计算.
(1)(-10)-(+5)+(-7)-(-2);
(2)(+6)-(-3)+(-4)-(-7)+(-5).
思考:在写成省略括号的和的形式的过程中有什么规律呢
选派学生代表上台板演,尝试用加法运算律简化计算,教师点评.
规律:数字前面的“-”是奇数个时,取“-”,数字前面的“-”是偶数个时,取“+”.
探究2　有理数的加减混合运算
计算:　(-10)-(+5)+(-7)-(-2)
=-10-5-7+2
=(-10-5-7)+2
=-22+2
=-20.
思考:有理数加减混合运算的步骤是什么
学生先独立思考,然后小组讨论形成步骤.
总结步骤:1.根据有理数减法法则,把有理数的加减运算统一成加法运算;
2.省略加号与括号;
3.根据加法交换律与加法结合律尽量使运算简便;
4.进行有理数的加法运算.
设计意图:通过练习与计算,让学生体会简便运算与简便写法带来的便捷,培养学生的运算能力,体会转化的数学思想方法.
典例精讲
例1　计算:
(1)3-4+9-2;　　　　　　　　　(2)0.25---.
解:(1)3-4+9-2
=(3+9)+(-4-2)
=12-6
=6.
　(2)0.25---
=---
=+
=--1
=-1.
师生活动:先让学生独立完成,教师巡视指导并选不同的解题方案板书到黑板上,待学生写完后统一进行点评.
例2　2015年中国空军在南海进行了军事演习,一架飞机做特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记作 +4.5千米 -3.2千米 +1.1千米 -1.4千米
　　此时飞机比起飞点高了多少千米
解:(+4.5)+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)
=(4.5+1.1)+[(-3.2)+(-1.4)]
=5.6-4.6
=1(千米).
答:此时飞机比起飞点高了1千米.
设计意图:通过例题让学生计算,展评不同的解法,让学生体会计算过程的多样性,感受合理使用运算律可以简化运算,培养学生的运算能力,发展学生的核心素养.通过有理数的混合运算在现实生活中的应用,培养学生的应用意识.
巩固训练
1.把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的和的形式,正确的是(A)
A.3-4-5 B.-3-4-5 C.3-4+5 D.-3-4+5
2.某地一天早晨的气温是-7℃,中午上升了10 ℃,半夜又下降了8 ℃,则半夜的气温是(B)
A.-9℃ B.-5℃ C.5℃ D.11℃
3.计算:
(1)(-7)+13-5;　　　　　　(2)(-)-(-)-|-1|.
解:(1)(-7)+13-5=-(7+5)+13=-12+13=1.
(2)(-)-(-)-|-1|=-+-=-=0.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的加减混合运算,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)有理数的加减混合运算的运算步骤是什么
(2)在学习有理数的加减法混合运算的过程中,你经历了什么 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数加减混合运算的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第34,35页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题.
教学反思