冀教版（2024）七年级上册数学2.1 从生活中认识几何图形 同步教案

第二章 几何图形的初步认识
一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.
2.本单元教学内容分析
　 冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.
“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.
四、单元学习目标
1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.
2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.
3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.
4.认识角的度量单位,会进行角的换算.
5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.
6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.
7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.
五、单元学习内容及学习方法概览
几何图形的初步认识
课时划分 内容本质与研究方法
2.1　从生活中认识几何图形 通过观察生活中的实物或现象,抽象出几何图形,形成对几何图形的认识,体会点、线、面是几何图形的基本要素,促进空间观念的形成
2.2　线段、射线、直线 通过实际情境,经历观察、操作、抽象的活动,认识线段、射线、直线这些基本的几何图形,以及它们的关系;理解“两点确定一条直线”的基本事实
2.3　线段长短的比较 通过生活中的比较高矮、长短的方法,引入比较线段长短的方法,认识到叠合法是普遍的比较方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观;理解“两点之间,线段最短”的基本事实,并能灵活运用解决问题
2.4　线段的和与差 通过尺规作图的操作,引入线段的和、差、倍、分运算以及中点的概念、运算,发展学生合情推理和演绎推理的能力
2.5　角和角的度量 分别从静态和动态两方面理解角及相关概念;通过角的度量和计算,感受角的大小,培养学生学会度、分、秒的换算,提高运算能力
2.6　角大小的比较 类比线段的长短,会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小,归纳比较角大小的步骤,并能用尺规作图作一个角等于已知角,发展学生操作能力,语言表达能力
2.7　角的和与差 类比线段的和差,学会角的和差,通过折纸的操作,引入角平分线的概念,理解余角、补角及互余和互补的概念以及相关的倍分运算,发展学生合情推理和演绎推理的能力
2.8　平面图形的旋转 通过角的动态运动认识平面图形的旋转,经历观察、操作发现并理解图形旋转及其性质,在探究过程中,体会通过部分研究整体的思路和方法
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.
生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.通过经历几何图形的抽象过程,进一步认识几何图形(立体图形和平面图形),并能用自己的语言描述常见几何图形的特征,进一步发展空间观念.
2.通过观察几何体模型,体会点、线、面是几何图形的基本要素,发展学生的抽象能力.
学习重点
从实物背景中得到几何图形的特征
学习难点
理解点、线、面是几何图形的基本要素.
课时活动设计
情境引入
多媒体展示图片让学生观察,从这些图片中物体的外观上看,它们是由不同形状和大小的几何体构成的吗 你都认识哪些图形 说一说.
设计意图:由现实图片引入,引导学生认真观察,鼓励学生用自己的语言,描述观察到的图形.图片展示丰富几何直觉,让学生发现生活中的物体都是由几何图形组合而成的,感悟数学几何学习的必要性.
探究新知
探究1　认识几何图形
1.观察上一活动中的图片,思考问题:
(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括
(2)如果用一个“形状”来描述天坛,你会用什么图形来概括
通过讨论,教师给出几何图形的概念:对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材质和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.如小学阶段学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、点、线段、三角形、四边形等,都是几何图形.
2.生活中还有哪些物体类似于常见的几何图形
学生抢答,教师点评.
图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.
探究2　几何图形的分类
通过做一做,深化对几何图形的认识,明确几何图形与实物的区别和联系.
1.如图,请把下面的实物与相应的几何体用线连接起来:
2.如图,请把每个平面图形的名称写在它们下面的横线上.
　长方形　　　　　正方形　　　　　圆形　　　　　三角形　
学生自主填写,观察上面的几何体和平面图形,并思考几何图形包括哪两种 它们分别有什么特征
学生小组交流,整理分类,教师点评.
师生共同归纳:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形,像长方体、圆柱、球等,它们都是立体图形.像线段、长方形、六边形、圆等,它们都是平面图形.
追问:说出所有认识到的几何图形,并尝试分类.
探究3　几何图形的基本要素
观察下面几何体,思考下列问题,并派学生代表回答:
问题1:通过观察,你能说出这些几何体是由什么围成的吗 这些几何体的异同点是什么
解:几何体都是由面围成的.长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱体有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.
问题2:在长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线,这样的线有几条 是直的还是曲的 在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线,这样的线有几条 是直的还是曲的
解:在长方体中,有8条线,都是直的;在圆柱中,有2条线,都是曲的.
问题3:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点,这样的点有几个
解:8个.
师生共同归纳:包围着几何体的是面,面与面相交形成线.线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.
生活中不仅有静态的物体,还有很多动态物体也离不开几何图形,观察下面图片或用多媒体展示动画.
学生思考物体运动前、后的图形状态,并回答,教师归纳总结.
笔尖在纸上滑动　　汽车雨刷的摆动　　旋转门的转动
归纳:点动成线,线动成面,面动成体.
教师拿出一个三角板,引导学生观察,指出几何图形:点、线、面.并试着操作,绕三角板的三条边旋转,会形成什么样的立体图形
设计意图:从学生熟悉的事物入手,充分利用学生已有经验,探索几何图形,使抽象概念具体化、形象化.通过合作学习,感悟知识的生成、变化、发展、激发学生联想和再创造能力.让学生主动参与学习,自己动手操作,不仅加深对知识的印象,还能化解学习的难度.
典例精讲
例1　如图,这是一个零件毛坯的示意图,这个几何体有几个面、几条棱、几个顶点
解:有8个面,18条棱,12个顶点.
例2　观察图中的几何体,在横线上分别写出它们的名称.
　球　　　六棱锥　　　圆锥　　　　圆柱　
设计意图:通过例题讲解,及时练习所学内容,培养巩固训练、积极思考的习惯.
巩固训练
1.下列几何体中,是三棱柱的是(A)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
2.下列图形绕虚线旋转一周,能成为圆锥的是(C)
A. B. C. D.
3.填空:
(1)飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”,这个现象用数学知识解释为　点动成线　;
(2)硬币在桌面上转动时,看上去像球,这个现象用数学知识解释为　面动成体　.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
通过本节课的学习,你对几何体有什么新的认识吗
1.怎样从实物中抽象出几何体
2.几何图形可分为哪两种
3.立体图形和平面图形之间有什么关系
4.点、线、面、体之间的关系.
设计意图:通过课堂小结,培养学生勤于总结,善于反思的学习品质,及时回顾,使头脑中的知识结构化,增强对新知的理解和记忆.
课堂8分钟.
1.教材第65,66页习题A组第1,2,3题,B组第5,6,7题.
2.1　从生活中认识几何图形
　 　　1.几何图形的分类.
2.点、线、面、体之间的关系.
点线面体
教学反思