冀教版（2024）七年级上册数学2.3 线段长短的比较 同步教案

课时目标
1.了解比较线段长短的方法,初步培养学习用数学的眼光观察现实世界.
2.比较线段长短时,注意图形与相应的符号表达,使学生能够把对图形的认识与数量的认识结合起来,达到数形结合.
3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观.
4.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,体验教学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象能力.
学习重点
比较线段的长短.
学习难点
线段的比较和两点之间的距离.
课时活动设计
情境引入
如图所示,两条线段a和b谁长谁短
学生1:a长.
学生2:一样长.
教师:看来这个问题很有迷惑性,实际上a和b一样长.在现实生活中有很多事情我们不能光凭眼睛的直觉,还需要用事实来说明,我们一起来学习有关比较线段长短的方法.
设计意图:让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性.
探究新知
探究1　小明、小亮比身高
比较两名同学的身高,可以有几种方法 向大家说说你的想法,并思考以下问题:
(1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高
(2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高
(3)第三幅图根据什么比出两名同学的身高
(4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高
教师引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量.
如果把人的身高看作线段,两条线段的长短又是怎样比较的
探究2　比较线段的长短
如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法
先动手操作,再小组交流.
方法一　用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;当长度相等时,两条线段相等.(注:测量要使用同一度量工具)
方法二　将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(点C)的同侧.
(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD.
(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB(3)如图所示,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.
注意:(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.
(2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,但两者比较的结果是一致的.
探究3　作一条线段等于已知线段
问题1:我们知道线段有长短,那么给你一条线段,你能画出一条线段等于已知线段吗
学生讨论、交流想法.
解:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等.
追问:那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢
说明:在数学中,我们常规定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.
教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作:
首先任意确定一条已知线段AB.
(1)画射线A'C;
(2)用圆规量出线段AB的长度;
(3)在射线A'C上,以点A'为圆心,AB的长为半径画弧,交射线A'C于点B',线段A'B'即为所求.
学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流.
探究4　两点之间,线段最短
我们了解了比较线段长短的方法,那么线段有哪些性质呢
问题2:如图所示,是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段,在这三条线中,哪一条最短
学生画出三条线,根据生活经验,可以得出什么结论 小组讨论交流,并派学生代表发言.
总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.
注:两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值.
请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用
你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗 这用到了哪些数学知识 你能再举出一些例子吗
设计意图:通过测量身高,为引入线段的测量作铺垫.让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能力和自主创新的能力.通过对问题的解决,让学生掌握线段的性质及两点之间距离的概念,加深对知识的理解和掌握,培养学生的观察、发现、概括能力.
典例精讲
例　如图,点P在线段AB上.
(1)在线段BA上,截取BQ=AP.
(2)延长AB到点D,使BD=AP.
解:(1)如图1,BQ=AP.　
　　
图1
　(2)如图2,BD=AP.
图2
设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,规范作图要求,培养巩固训练、积极思考的习惯.
巩固训练
1.如图,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要在河上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小.请你确定码头的位置,在图中用点C表示出来,并说明理由.
解:连接AB,交l于点C,C点即为所求.如图所示.
理由:两点之间,线段最短.
2.如图,分别比较线段AB与AC,AD与AE,AD与AC的长短.
解:方法一　测量法:用尺子测量出长度,得出AB>AC,AD>AE,AD=AC.
方法二　叠合法:
如图1,画一条射线A'F,分别截取A'B'=AB,A'C'=AC.
图1
由此可知,A'B'>A'C',即AB>AC.
如图2,画一条射线A'G,分别截取A'D'=AD,A'E'=AE.
图2
由此可知,A'D'>A'E',即AD>AE.
如图3,画一条射线A'H,分别截取A'D'=AD,A'C'=AC.
图3
由此可知,A'D'=A'C',即AD=AC.
设计意图:巩固练习,结合现实情境出发帮助学生理解新知识,培养学生的表达能力和总结能力,让学生学会用数学语言表达现实世界.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么
2.通过本节课的探究活动,你有什么感受
设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第73页习题A组第2题,B组第3,4题,C组第5题.
2.3　线段长短的比较
　 　　1.比较线段长短的方法:
(1)度量法(数).
(2)叠合法(形).
2.作一条线段等于已知线段.
3.线段的基本事实:两点之间,线段最短.
教学反思