冀教版（2024）七年级上册数学2.4 线段的和与差 同步教案

课时目标
1.理解两条线段的和与差,会作出两条线段的和与差.通过参与动手实践活动,培养学生主动探究和几何直观能力.
2.理解线段的中点,会用数量关系表示中点并进行相关计算.初步发展学生合情推理与演绎推理的能力,渗透数形结合的思想.
学习重点
理解线段的和与差、中点.会作出线段的和与差.
学习难点
用数量关系表示线段中点并进行计算.
课时活动设计
问题引入
数有大小,数可以进行和与差,线段有长短,能否进行线段的和与差呢 现请你任意画出两条不相等的线段a,b,你能作出一条线段等于a+b,或a-b吗
设计意图:在学生已有知识的基础上直接导入问题,可使学生顺利进入学习状态,探索本节课所学知识.
探究新知
探究1　线段的和与差
1.线段的和
画线段AB=1 cm,延长AB到C,使BC=1.5 cm,你认为线段AC和AB,BC有怎样的数量关系
解:作图如图所示.
可知AB+BC=1 cm+1.5 cm=2.5 cm=AC,所以线段可以相加.
2.线段的差
画线段MN=3 cm,在MN上截取线段MP=2 cm,你认为线段PN和MN,MP有怎样的数量关系
解:作图如图所示.
可知MN-MP=3 cm-2 cm=1 cm=PN,所以线段可以相减.
探究2　作线段的和与差
如图,已知两条线段a和b,且a>b,试着在直线l上画出这两条线段的和,两条线段的差.
学生先独立尝试画图,教师巡视找学生上黑板演示.
1.作线段的和
如图所示,在直线l上顺次画出线段AB=a,BC=b,则线段AC就是线段a与b的和,即AC=a+b.
2.作线段的差
如图所示,在直线l上画出线段AB=a,在AB上截取线段AD=b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB=a-b.
探究3　线段的中点
问题1:如图,已知线段a和直线l.
(1)在直线l上顺次画出线段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a.
解:如图所示.
(2)根据上述画法填空:AC=　2　AB,AD=　3　AB,AE=　4　AB,AB=　AC　,AB=　AD　,AB=　AE　.
学生尝试独立完成,再进行小组合作交流,找学生代表回答问题.
问题2:如上图,B是线段AC上一个特殊的点,你能说说它为什么特殊吗
学生讨论,小组交流原因,各小组派代表发言.
解:点B把线段AC分成相等的两条线段.
归纳线段中点的概念:如图,线段AB上的一点M,把AB分成两条线段AM和MB,如果AM=MB,那么点M就叫作线段AB的中点.
文字语言:M是线段AB的中点.
图形语言:如图.　
符号语言:AM=MB=AB,AB=2AM=2MB.
追问:问题1所画的图中,你还能找到这样的点吗
设计意图:让学生在操作过程中,边画边思考,掌握线段和与差的作法以及中点的概念,发展学生分析问题,解决问题的能力,帮助学生建立形与数的联系,构建几何直观.
典例精讲
例1　如图,已知线段a,b.
(1)画出线段AB,使AB=a+2b.
(2)画出线段MN,使MN=3a-b.
解:(1)如图1所示.
图1
线段AB=a+2b.
(2)如图2所示.
图2
线段MN=3a-b.
例2　如图,如果AB=CD,请说明线段AC和BD有怎样的数量关系
解:因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC.
所以AC=BD.
设计意图:通过例题,进一步熟练尺规作图的“作一条线段等于已知线段”的基本操作,引导学生理解叠合法是作图的依据,培养学生分析问题、解决问题的能力.
巩固训练
1.如图,AB,BC,CA是三角形ABC的三条边.请画出线段MN=AB+AC-BC.由此,你能得到AB+AC与BC的大小关系吗
解:如图所示画法如下.
(1)画直线MP,在直线MP上任取一点M;
(2)在射线MP上截取线段ME=AB,在射线EP上截取线段EF=AC;
(3)在射线FM上截取线段FN=BC,则线段MN即为所要求画出的线段.
结论:AB+AC>BC.
2.如图,C,D是线段AB上的点,AD=7 cm,CB=7 cm.
(1)线段AC与DB相等吗 请说明理由.
(2)如果M是CD的中点,那么M是AB的中点吗 请说明理由.
解:(1)相等.
理由:因为AD=7 cm,CB=7 cm,
所以AD=CB.则AD-CD=CB-CD,即AC=DB.
(2)是.
理由:因为M是CD的中点,所以CM=DM.
由(1)知,AC=DB,
所以AC+CM=DB+DM,即AM=BM.
所以M是AB的中点.
设计意图:针对本节课学习的重点知识进行练习,培养学生解决问题的能力,发展学生合情推理和演绎推理的能力.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么
2.通过本节课的探究活动,你有什么感受
设计意图:通过小结,学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第76,77页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题,C组第6题.
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教学反思