冀教版（2024）七年级上册数学 2.6 角大小的比较 同步教案

课时目标
1.类比线段长短的比较,经历探索角大小比较的过程,会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小.特别要掌握叠合法.培养学生类比的思维能力和对知识的迁移能力.
2.能用直尺和圆规作一个角等于已知角,通过动手操作感知知识形成的过程.
学习重点
用叠合法比较角的大小.
学习难点
能用尺规作一个角等于已知角.
课时活动设计
回顾引入
线段有长短,角也有大小,类比线段长短的比较方法,如何比较两个角的大小呢 请同学说出自己的想法.
学生预期回答:线段的大小比较方法有估测法、度量法,叠合法.猜想角的大小比较方法也可能有估测法、度量法,叠合法.
设计意图:引导学生类比线段长短的比较方法,探究比较两个角大小的方法,巩固旧知识,引入新知识,培养学生类比的思维能力和对知识的迁移能力.
探究新知
探究1　角大小的比较方法
问题1:如图,请大家观察下面两个角∠AOB和∠A'O'B',哪个角大 你有什么方法来比较它们的大小
方法一　用估测法比较两个角的大小.
若角度相差较大就可以估测出大小,相差不大时,就很难观察和估测出来了.
方法二　用测量法比较两个角的大小.
用量角器量出∠AOB和∠A'O'B'的度数,哪个角的度数较大,哪个角就较大,当度数相等时,两个角相等.
追问:还有其他方法吗 类比线段的长短是怎样比较的
方法三　用叠合法比较两个角的大小.
将∠A'O'B'叠合到∠AOB上来,比较∠AOB和∠A'O'B'的大小,应怎样进行呢
(1)∠A'O'B'的顶点O'应放到什么位置
(2)∠A'O'B'的边O'B'应放到什么位置
(3)∠A'O'B'的另一边O'A'应放到哪一侧
(4)这时根据什么情况来判断∠A'O'B' 与∠AOB的大小
总结:把∠A'O'B'叠合在∠AOB上,使顶点O'与O重合,边O'B'和OB重合,边O'A'和OA落在重合边的同侧.
思考:两个角的大小一般有几种情况
师生共同归纳:
(1)如果OA落在∠AOB的外部,如图1所示,那么∠A'O'B'小于∠AOB,记作∠A'O'B'<∠AOB.
(2)如果O'A'与OA重合,如图2所示,那么这两个角相等,记作∠A'O'B'=∠AOB.
(3)如果OA落在∠A'O'B'的内部,如图3所示,那么∠A'O'B'大于∠AOB,记作∠A'O'B'>∠AO'B.
探究2　作一个角等于已知角
问题2:请你说说如何作一个角等于已知角
鼓励学生大胆发言,展示探究问题方法的多样性,教师给予点拨和鼓励.
度量法:如图,已知∠AOB,利用量角器,可以作一个角∠CPD等于这个角.
请同学们用叠合法验证∠CPD=∠AOB.还有其他方法吗 你能用尺规作出一个角等于已知角吗
如图,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
给学生动手操作的时间,鼓励学生小组之间互相交流做法,派学生代表分享自己认为简便的方法.
在半透明的纸上,按下列步骤作一个角等于已知角.
步骤1:画射线O'M;
步骤2:以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
步骤3:以点O'为圆心,以OC长为半径画弧,交O'M于点A'.
步骤4:以点A'为圆心,以CD长为半径画弧,与已画的弧交于点B'.
步骤5:作射线O'B'.
∠A'O'B'即为所求.
请同学们用叠合法验证∠A'O'B'=∠AOB.
归纳:像这样只有直尺(无刻度)和圆规画图的方法称为尺规作图.
思考:经历了刚才的作角过程,比较两个方法的优缺点.
设计意图:采用类比的方法,按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序,学生动手操作,自主探究.建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系,在对比中加深理解.指出对于两个角的大小关系和有理数的大小关系一样.让学生根据实际经历,感受解决问题的方法的多样性,同时感受尺规作图的规范性.
典例精讲
例　如图,已知∠α和∠β.
(1)请用直尺和圆规作两个角,使它们分别等于∠α和∠β.(保留作图痕迹)
(2)请用两种方法比较这两个角的大小.
注:不写过程,保留作图痕迹,写出作图结果.
解:(1)如图所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即为所求.
(2)方法一　测量法.
经过测量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1<∠2.
方法二　尺规作图法.
由图可知,∠1<∠2.
设计意图:通过例题,巩固所学知识,规范作图要求,进一步增强对新知的理解.
巩固训练
1.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则∠1与∠2的大小关系为(A)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.∠1<∠2
B.∠1=∠2
C.∠1>∠2
D.无法比较
2.老师设置了一个问题,让同学们体验“经过已知角一边上的点,做一个角等于已知角”的作法,问题:如图,用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图1)作∠DCB=∠AOB(图2).
作图步骤已打乱,请同学们寻找出正确的排序.
①以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,与已画的弧交于点D;
④作射线CD.
下列排序正确的是(D)
A.①②③④ B.④③①② C.③②④① D.②①③④
设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课重点知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么
2.通过本节课的探究活动,你有什么感受
设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第85页习题B组第3,4题.
2.6　角大小的比较
　 　　 1.角大小的比较方法:度量法(数)、叠合法(形).
2.作一个角等于已知角.
教学反思