12.1全等三角形的概念和性质 教学设计 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.1全等三角形的概念和性质 教学设计 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-28 12:55:05 | ||
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文档简介
教学设计
（一）课时教学内容
全等三角形的概念和性质.
1.从单元整体的视角看，本课时是本单元的起始课，因此，本课应遵循起始课的教学路径：引入研究对象（从研究一个三角形到研究两个三角形之间的关系） 确定研究内容 构建研究框架：全等三角形的定义、表示、性质和判定；
2.从内容所属的主题看，本课遵循直线型图形的研究方式，从实际生活入手，学生经历从实物中抽象出三角形模型的过程，并通过分析不同三角形之间的关系，体会到研究几何对象要研究其形状、大小和位置关系等内容，在经历一系列图形对比的活动后，确定本课将研究全等三角形.在学习中，继续强化研究全等三角形的的切入点是三角形的主要元素：边和角；
3.从几何起始课的研究方式看，本课研究的核心问题是全等三角形的概念，要重点挖掘概念内涵.全等三角形的概念是从操作层面进行描述的，其核心是三角形的“重合”，从三角形的要素出发，三角形的重合就是边的重合、角的重合，其根本是三角形的三个顶点的重合，这样，就把图形的重合问题转化为点的重合问题；把三角形全等问题转化为边相等、角相等的问题；把“形”的特征用“数”的关系进行刻画，为几何推理做准备.
4.从思想方法的培养方面：全等三角形与图形的位置无关，因此，通过一系列辨析全等三角形对应边、对应角的活动，培养学生的空间想象力和几何直观能力，以及从图形变换视角理解图形的意识和能力；学生经历在生活中的图形中抽象三角形模型的过程，提升数学抽象能力；通过验证全等三角形对应高相等的过程，提升几何推理的意识和能力.
（二）课时教学目标
目标（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；理解全等三角形的性质并进行应用；
目标（2）在学习全等三角形概念的过程中体会从一般到特殊的学习方法，提升数学抽象能力；构建研究全等三角形的基本路径；经历识别全等三角形对应边、对应角的学习过程，发展几何直观能力；
目标（3）认识到研究问题的一般方法，体会数学学习的规律性.
目标解析
达成目标（1）的标志是：能说出全等三角形概念中 “重合”的本质是边的重合、角的重合，理解全等三角形与位置无关；已知全等三角形，能识别对应点、对应边和对应角，在表达对应边和对顶角时关注点的对应位置；能说出全等三角形的性质，并应用其求线段长和角度；
达成目标（2）的标志是：能够从实际生活图形中抽象出不同的三角形模型，并能在多个三角形中根据三角形的形状、大小等特征，发现能够重合的三角形具有特殊性；能说出研究全等三角形的基本路径是概念、表示、性质、判定、应用；能识别复杂图形中的全等三角形的对应点、对应边、对应角；能理解三角形经过平移、旋转、翻折等运动变换后的图形与原图形全等，并能从几何直观和图形变换的角度识别两个全等三角形的对应边、对应角；
达成目标（3）的标志是：知道研究三角形问题的切入点是三角形的要素边和角；理解研究多个几何对象时，要从其大小、形状和位置等角度进行研究；理解对几何对象可以从“形”和“数”两个方面进行研究，学生认为数学学习有规律可循.
（三）教学重点与难点
重点：全等三角形的概念和性质；
难点：识别复杂位置的全等三角形的对应边、对应角.
研究路径分析：
（四）教学过程设计
1. 情境引入
问题1：之前我们已经学习了三角形的概念、表示和性质，从这节课开始我们要研究两个三角形之间的关系。对于两个三角形的学习，首先应该确定研究对象，我们应该研究什么样的两个三角形呢？对于两个三角形，我们要研究什么内容呢？
活动1：我每天上班的路上都能看到几个高压线塔，发现里边有很多三角形，你看到了吗？
追问：看看这些三角形，它们有关系吗？
学生回答预设：
（1）有一样的三角形.
（2）有形状一样，但是大小不同的三角形.
（3）还存在有公共边的三角形、有公共角、有对顶角的三角形.
教师总结：
（1）一样的三角形指的是形状和大小相同的三角形，共有8对.
（2）形状一样，但是大小不同的三角形是三个等腰三角形.
【设计意图】通过本题，帮助学生意识到三角形存在与生活之中，学生从实物中抽象出三角形，并初步体会不同三角形之间的关系可以从形状、大小和位置等方面进行研究.
活动2：你玩过金字塔魔方吗？请看老师手中的金字塔，你看到了几种三角形？它们有什么关系吗？
学生预设：
（1）有很多大小和形状相同的小角形，四个大三角形也是大小和形状都相同，还有很多由四个小三角形拼成的三角形大小和形状相同.
（2）一共有三种三角形，它们的形状相同，但是大小不同.
教师总结：形状和大小都相同的三角形非常特殊，它们是一样的；形状相同，但是大小不同的三角形，它们不是一样的，可以理解为是图形的缩放，这两种关系都很特殊.
【设计意图】通过本活动，学生进一步体会形状和大小是研究两个三角形之间关系的重要角度，为得出全等三角形和相似三角形的概念做铺垫.
问题2：生活中你见过满足这两种关系的三角形吗？
学生举例
教师：
形状相同、大小不同 形状相同、大小相同
玲珑塔远景 两种都含有
形状相同、大小不同
【设计意图】帮助学生进一步体会生活中处处存在形状相同的三角形，为确定本课研究对象做铺垫，学生体会到数学来源于生活.
2.新知探究—环节1
活动1：通过刚才的活动，我们知道形状相同、大小不同的三角形比较特殊，而形状和大小都相同的三角形更特殊，从生活图形中我们可以抽象出各种三角形，请观察黑板上的这些三角形，是否存在形状和大小与已知△ABC都一样的三角形呢？找一找，如果有，说说你的理由.（黑板上展示实物）
师生活动：学生观察图形与△ABC之间的关系，初步猜想后与同学交流想法并表达观点：图（1）图（7）、图（9）和△ABC完全一样，形状和大小相同；图（4）、图（5）和△ABC形状一样，但大小不同；其他三角形和△ABC形状、大小都不相同.
追问：你能说明为什么图（1）、图（7）、图（9）和△ABC是一样的吗？
学生：将实物图形进行叠合，发现这几个图形和△ABC重合.
教师总结：在研究两个图形的关系时，首先考虑图形的形状是否相同，在形状相同的情况下，图形的大小也一样时，通过操作可以发现图形能够重合；图形形状相同，大小不同时，虽然不能重合，但是可以理解为图形按照一定比例缩放.具备这两种特殊关系的三角形都值得研究，本课先研究最特殊的情况，既能够重合的三角形之间的关系.图形的大小是一个很抽象的概念，“大小”是从代数的角度刻画几何对象，当两个图形的形状不同时，图形的大小很难界定，因此，在形状相同的情况下，可以用大小来描述图形之间的关系，“大小”可以理解为对应边的长度大小关系.这两种情况都比较特殊，值得研究.
【设计意图】通过本环节的设计，帮助学生了解研究两个三角形的一般方法，进一步强调从图形的大小、形状和位置等方面进行研究，帮助学生从几何直观和操作的角度理解图形的形状、大小的意义，为得出全等三角形的概念做铺垫.学生发现全等三角形和相似三角形都是两个三角形之间的特殊关系，有助于对知识的整体把握.9个三角形中包含三个和△ABC全等，这三个图形分别可以由△ABC经过平移、旋转、轴对称得到，帮助学生从图形变化的角度理解三角形的重合问题，强调全等三角形与两个图形的位置无关，只要能够重合的三角形都是全等三角形.本环节培养学生几何直观的意识和能力以及空间想象力.
2.新知探究—环节2
问题1：已知△ABC和△MNP可以重合，你如何理解这里的“重合”？
师生活动: 教师引导学生回顾三角形定义，三角形的要素是主要研究对象.学生观察图形，回顾三角形定义，明白三角形的重合，就是边的重合、角的重合、顶点的重合.
问题2：能否从代数的角度刻画三角形“重合”的图形特征？
师生活动：学生理解重合就代表一样的，由于三角形的边和角可以用数量进行刻画，因此边的重合意味着边的长度相等，角的重合意味着角的度数相等，点的重合无法用数量关系来表示.教师引导学生关注三角形的概念和三角形的要素.
【设计意图】在明确研究对象的几何特征后，引导学生从三角形的概念出发，充分理解三角形的重合就是三角形边的重合、角的重合，点的重合，其中，点的重合有重要意义，两个三角形的三个点分别重合，就意味着边的重合、角的重合，即确定了对应点之后，对应角和对应边就被随之确定.本环节引导学生把图形特征用代数的形式进行刻画，实现了从“形”到“数”的转化，从操作层面到推理层面的转化，为理解全等三角形的概念和性质打下基础.
3.新知梳理
概念梳理：在图中，△ABC和△MNP能够完全重合，我们说这两个三角形全等.全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”，△ABC全等于△MNP，记作“△ABC≌△MNP”.
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
问题1：如何理解“全等三角形”概念中的“全等”？根据你的理解，你能得出什么结论？
师生活动:根据全等三角形的定义和图形特征，学生可以知道“全等”表示两三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，也就是两个三角形的六个要素全都分别对应相等.教师引导学生关注两个三角形之间的“对应”关系，明确对应边、对应角、对应点的概念，强调描述对应边和对应角时，点的位置也要对应.教师引导学生观察图形、分析图形，提升学生识图能力，强化几何直观意识，尤其强调对应点的重要意义.
教师总结：强调全等三角形与位置无关，全等三角形的概念从操作层面进行表述，对于三角形的“重合”，从代数的角度进行刻画，就是六个要素分别对应相等.全等三角形中的逻辑是先有图形的重合，再看重合的边和角，也就是在全等的前提下，找重合的边和角才有意义，如果图形不重合，那么重合的边和角也没有意义.
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等.
∵△ABC≌△MNP，
∴AB=MN，BC=NP，AC=MP；
∴∠A=∠M，∠B=∠N，∠C=∠P.
【设计意图】辨析概念，帮助学生挖掘概念的本质，将图形的重合转化为三条边、三个角的重合，从图形的全等转化为对应边、对应角的相等；在概念辨析过程中，强调先有三角形的重合，再找对应边、对应角.通过对全等三角形概念内涵的挖掘，学生可以顺畅、自然地总结出全等三角形的性质，为后续学习全等三角形的判定做好铺垫.
4.新知应用
问题1：你觉得学习全等三角形和它的性质有什么意义？
学生回答：根据全等三角形的性质，可以求线段长度和角的度数.
跟踪练习：已知△ABC≌△DEF，其中AB=DE，AC=DF，AB=3，BC=2，∠B=60°，∠A=50°，你能得出什么结论？说明理由.
学生回答：DE=3，EF=2，
∠DEF=60°，∠D=50°，
∠ACB=∠F=110°.
依据全等三角形的性质可求得上述结论
【设计意图】通过这个环节，有助于学生理解学习全等三角形及其性质的意义，强调辨识三角形中对应边、对应角的重要性，为下个环节的学习做铺垫.
例1.（几何画板演示动态变化过程，实物演示帮助学生理解）已知△ABC，将它平移至△DEF，你能得到什么结论？
师生活动：学生回答：△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.表述对应边和对应角时，注意点的对应.教师引导学生进一步分析，可得BE=CF，两三角形周长相等、面积相等，AB//DE、AC//DF等.
教师总结：经过平移变换后的图形和原图形是全等的，只改变位置，所有结论都可以由全等三角形的性质推倒得出，关键是找到对应边、对应角.
【设计意图】帮助学生意识到图形经过平移变换后和原图形全等，根据全等三角形的性质可以得到直接结论和间接结论，最关键的是确定对应边、对应角，为下一个环节的变式做铺垫.
例1变式1:如果将这个△ABC沿直线AC翻折至△ACF，这两个三角形是否全等？如果全等，请找到对应边、对应角.
追问：如果让这条直线AC转动起来，你还能找到对应点、对应边、对应角吗？
师生活动：教师用几何画板演示动画过程，同时配合实物演示帮助学生理解，引导学生先有图形整体观念，再考虑边和角.学生观察图形，用手中的实物进行操作，体会图形运动变化特征，对翻折对称有初步认识.
【设计意图】通过动态的演示过程和实物演示，帮助学生对翻折对称有初步认识，培养学生的空间想象力，提升学生几何直观的能力；帮助学生从运动变化的角度理解图形之间的关系，能够在复杂图形中找到全等三角形的对对应边、对应角.
例1变式2: 如果将△ABC绕点C旋转至后得到△DEC，这两个三角形是否全等？如果全等，请找到对应边、对应角.
师生活动：教师用几何画板演示动画过程，并引导学生关注对应点；学生观察图形变换过程，体会在复杂图形中辨识对应边、对应角的方法，可以通过借助几何直观观察图形得到，也可从图形变换的角度得到.
【设计意图】通过动态的演示过程和实物演示，进一步培养学生的空间想象力和几何直观的能力，帮助学生理解旋转变换过程中图形之间的关系，有助于学生能够在复杂图形中找到全等三角形的对应边、对应角.
追问1：如果△ABC绕AC中点O旋转，请观察图形，当它旋转至△DEF（图1）时，你还能找到对对应边、对应角吗？
（演示过程） （图1）
师生活动：教师用几何画板演示动画过程，引导学生关注全等三角形的对应点；学生观察图形变化，尤其是点A和点C之间的变化，辨识对应边、对应角.
【设计意图】通过动态的演示过程和实物演示，进一步培养学生的空间想象力，帮助学生从运动变化的角度理解图形之间的关系，有助于帮助学生克服难点，认识到点A和点C互为对应点，从而找到其它的对应边、对应角.
追问2：是否只有经过平移、旋转、翻折等变换的图形才与已知三角形全等？
师生活动：教师通过实物操作帮助学生理解，全等三角形和位置无关，任意位置的两个三角形都可能是全等三角形.
5.课堂小结
问题1：从知识角度看，这节课你有什么收获？你如何理解全等三角形？
学生：回顾全等三角形的概念和性质，全等三角形的性质是把图形的重合关系用对应边和对应角之间的数量关系进行刻画.
问题2：我们为什么要学习全等三角形？经历了怎样的学习过程？
师生：对图形的学习要从一个图形的性质和多个图形的关系来进行研究.对于两个图形，要研究其具有特殊性的情况，可以从图形的形状、大小及位置出发，全等三角形是最特殊的一种.对全等三角形的研究要深挖概念的内涵，三角形的重合本质上是对应边和对应角的重合，从代数的角度刻画三角形的要素之间的关系，就是对应边相等、对应角相等，这就是全等三角形的性质，也是进行几何推理的基础；图形经过、平移、翻折、旋转等运动后，新图形与原图形全等，可以从图形运动的视角理解全等问题，有助于在复杂图形中辨识全等三角形，在研究几何问题时，几何直观是重要的学习方法.
问题3：你有什么技巧能迅速确定全等三角形的对应边、对应角？
回答：从图形的直观特征进行观察：“大角”对“大角”，“长边”对“长边”……，对应边的对角、对应角的对边…….图形间存在图形变换关系，可以从图形变换的角度，考虑图形的重合问题，能够重合的边和角就是对应边、对应角.
【设计意图】从知识、学习过程和技巧几个方面总结，帮助学生梳理重点知识，理解全等三角形的本质，明确学习方法，强调几何直观的重要性，有助于学生从图形运动的视角理解三角形全等的问题.
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（一）课时教学内容
全等三角形的概念和性质.
1.从单元整体的视角看，本课时是本单元的起始课，因此，本课应遵循起始课的教学路径：引入研究对象（从研究一个三角形到研究两个三角形之间的关系） 确定研究内容 构建研究框架：全等三角形的定义、表示、性质和判定；
2.从内容所属的主题看，本课遵循直线型图形的研究方式，从实际生活入手，学生经历从实物中抽象出三角形模型的过程，并通过分析不同三角形之间的关系，体会到研究几何对象要研究其形状、大小和位置关系等内容，在经历一系列图形对比的活动后，确定本课将研究全等三角形.在学习中，继续强化研究全等三角形的的切入点是三角形的主要元素：边和角；
3.从几何起始课的研究方式看，本课研究的核心问题是全等三角形的概念，要重点挖掘概念内涵.全等三角形的概念是从操作层面进行描述的，其核心是三角形的“重合”，从三角形的要素出发，三角形的重合就是边的重合、角的重合，其根本是三角形的三个顶点的重合，这样，就把图形的重合问题转化为点的重合问题；把三角形全等问题转化为边相等、角相等的问题；把“形”的特征用“数”的关系进行刻画，为几何推理做准备.
4.从思想方法的培养方面：全等三角形与图形的位置无关，因此，通过一系列辨析全等三角形对应边、对应角的活动，培养学生的空间想象力和几何直观能力，以及从图形变换视角理解图形的意识和能力；学生经历在生活中的图形中抽象三角形模型的过程，提升数学抽象能力；通过验证全等三角形对应高相等的过程，提升几何推理的意识和能力.
（二）课时教学目标
目标（1）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；理解全等三角形的性质并进行应用；
目标（2）在学习全等三角形概念的过程中体会从一般到特殊的学习方法，提升数学抽象能力；构建研究全等三角形的基本路径；经历识别全等三角形对应边、对应角的学习过程，发展几何直观能力；
目标（3）认识到研究问题的一般方法，体会数学学习的规律性.
目标解析
达成目标（1）的标志是：能说出全等三角形概念中 “重合”的本质是边的重合、角的重合，理解全等三角形与位置无关；已知全等三角形，能识别对应点、对应边和对应角，在表达对应边和对顶角时关注点的对应位置；能说出全等三角形的性质，并应用其求线段长和角度；
达成目标（2）的标志是：能够从实际生活图形中抽象出不同的三角形模型，并能在多个三角形中根据三角形的形状、大小等特征，发现能够重合的三角形具有特殊性；能说出研究全等三角形的基本路径是概念、表示、性质、判定、应用；能识别复杂图形中的全等三角形的对应点、对应边、对应角；能理解三角形经过平移、旋转、翻折等运动变换后的图形与原图形全等，并能从几何直观和图形变换的角度识别两个全等三角形的对应边、对应角；
达成目标（3）的标志是：知道研究三角形问题的切入点是三角形的要素边和角；理解研究多个几何对象时，要从其大小、形状和位置等角度进行研究；理解对几何对象可以从“形”和“数”两个方面进行研究，学生认为数学学习有规律可循.
（三）教学重点与难点
重点：全等三角形的概念和性质；
难点：识别复杂位置的全等三角形的对应边、对应角.
研究路径分析：
（四）教学过程设计
1. 情境引入
问题1：之前我们已经学习了三角形的概念、表示和性质，从这节课开始我们要研究两个三角形之间的关系。对于两个三角形的学习，首先应该确定研究对象，我们应该研究什么样的两个三角形呢？对于两个三角形，我们要研究什么内容呢？
活动1：我每天上班的路上都能看到几个高压线塔，发现里边有很多三角形，你看到了吗？
追问：看看这些三角形，它们有关系吗？
学生回答预设：
（1）有一样的三角形.
（2）有形状一样，但是大小不同的三角形.
（3）还存在有公共边的三角形、有公共角、有对顶角的三角形.
教师总结：
（1）一样的三角形指的是形状和大小相同的三角形，共有8对.
（2）形状一样，但是大小不同的三角形是三个等腰三角形.
【设计意图】通过本题，帮助学生意识到三角形存在与生活之中，学生从实物中抽象出三角形，并初步体会不同三角形之间的关系可以从形状、大小和位置等方面进行研究.
活动2：你玩过金字塔魔方吗？请看老师手中的金字塔，你看到了几种三角形？它们有什么关系吗？
学生预设：
（1）有很多大小和形状相同的小角形，四个大三角形也是大小和形状都相同，还有很多由四个小三角形拼成的三角形大小和形状相同.
（2）一共有三种三角形，它们的形状相同，但是大小不同.
教师总结：形状和大小都相同的三角形非常特殊，它们是一样的；形状相同，但是大小不同的三角形，它们不是一样的，可以理解为是图形的缩放，这两种关系都很特殊.
【设计意图】通过本活动，学生进一步体会形状和大小是研究两个三角形之间关系的重要角度，为得出全等三角形和相似三角形的概念做铺垫.
问题2：生活中你见过满足这两种关系的三角形吗？
学生举例
教师：
形状相同、大小不同 形状相同、大小相同
玲珑塔远景 两种都含有
形状相同、大小不同
【设计意图】帮助学生进一步体会生活中处处存在形状相同的三角形，为确定本课研究对象做铺垫，学生体会到数学来源于生活.
2.新知探究—环节1
活动1：通过刚才的活动，我们知道形状相同、大小不同的三角形比较特殊，而形状和大小都相同的三角形更特殊，从生活图形中我们可以抽象出各种三角形，请观察黑板上的这些三角形，是否存在形状和大小与已知△ABC都一样的三角形呢？找一找，如果有，说说你的理由.（黑板上展示实物）
师生活动：学生观察图形与△ABC之间的关系，初步猜想后与同学交流想法并表达观点：图（1）图（7）、图（9）和△ABC完全一样，形状和大小相同；图（4）、图（5）和△ABC形状一样，但大小不同；其他三角形和△ABC形状、大小都不相同.
追问：你能说明为什么图（1）、图（7）、图（9）和△ABC是一样的吗？
学生：将实物图形进行叠合，发现这几个图形和△ABC重合.
教师总结：在研究两个图形的关系时，首先考虑图形的形状是否相同，在形状相同的情况下，图形的大小也一样时，通过操作可以发现图形能够重合；图形形状相同，大小不同时，虽然不能重合，但是可以理解为图形按照一定比例缩放.具备这两种特殊关系的三角形都值得研究，本课先研究最特殊的情况，既能够重合的三角形之间的关系.图形的大小是一个很抽象的概念，“大小”是从代数的角度刻画几何对象，当两个图形的形状不同时，图形的大小很难界定，因此，在形状相同的情况下，可以用大小来描述图形之间的关系，“大小”可以理解为对应边的长度大小关系.这两种情况都比较特殊，值得研究.
【设计意图】通过本环节的设计，帮助学生了解研究两个三角形的一般方法，进一步强调从图形的大小、形状和位置等方面进行研究，帮助学生从几何直观和操作的角度理解图形的形状、大小的意义，为得出全等三角形的概念做铺垫.学生发现全等三角形和相似三角形都是两个三角形之间的特殊关系，有助于对知识的整体把握.9个三角形中包含三个和△ABC全等，这三个图形分别可以由△ABC经过平移、旋转、轴对称得到，帮助学生从图形变化的角度理解三角形的重合问题，强调全等三角形与两个图形的位置无关，只要能够重合的三角形都是全等三角形.本环节培养学生几何直观的意识和能力以及空间想象力.
2.新知探究—环节2
问题1：已知△ABC和△MNP可以重合，你如何理解这里的“重合”？
师生活动: 教师引导学生回顾三角形定义，三角形的要素是主要研究对象.学生观察图形，回顾三角形定义，明白三角形的重合，就是边的重合、角的重合、顶点的重合.
问题2：能否从代数的角度刻画三角形“重合”的图形特征？
师生活动：学生理解重合就代表一样的，由于三角形的边和角可以用数量进行刻画，因此边的重合意味着边的长度相等，角的重合意味着角的度数相等，点的重合无法用数量关系来表示.教师引导学生关注三角形的概念和三角形的要素.
【设计意图】在明确研究对象的几何特征后，引导学生从三角形的概念出发，充分理解三角形的重合就是三角形边的重合、角的重合，点的重合，其中，点的重合有重要意义，两个三角形的三个点分别重合，就意味着边的重合、角的重合，即确定了对应点之后，对应角和对应边就被随之确定.本环节引导学生把图形特征用代数的形式进行刻画，实现了从“形”到“数”的转化，从操作层面到推理层面的转化，为理解全等三角形的概念和性质打下基础.
3.新知梳理
概念梳理：在图中，△ABC和△MNP能够完全重合，我们说这两个三角形全等.全等用符号“≌”来表示，读作“全等于”，△ABC全等于△MNP，记作“△ABC≌△MNP”.
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
问题1：如何理解“全等三角形”概念中的“全等”？根据你的理解，你能得出什么结论？
师生活动:根据全等三角形的定义和图形特征，学生可以知道“全等”表示两三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，也就是两个三角形的六个要素全都分别对应相等.教师引导学生关注两个三角形之间的“对应”关系，明确对应边、对应角、对应点的概念，强调描述对应边和对应角时，点的位置也要对应.教师引导学生观察图形、分析图形，提升学生识图能力，强化几何直观意识，尤其强调对应点的重要意义.
教师总结：强调全等三角形与位置无关，全等三角形的概念从操作层面进行表述，对于三角形的“重合”，从代数的角度进行刻画，就是六个要素分别对应相等.全等三角形中的逻辑是先有图形的重合，再看重合的边和角，也就是在全等的前提下，找重合的边和角才有意义，如果图形不重合，那么重合的边和角也没有意义.
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等.
∵△ABC≌△MNP，
∴AB=MN，BC=NP，AC=MP；
∴∠A=∠M，∠B=∠N，∠C=∠P.
【设计意图】辨析概念，帮助学生挖掘概念的本质，将图形的重合转化为三条边、三个角的重合，从图形的全等转化为对应边、对应角的相等；在概念辨析过程中，强调先有三角形的重合，再找对应边、对应角.通过对全等三角形概念内涵的挖掘，学生可以顺畅、自然地总结出全等三角形的性质，为后续学习全等三角形的判定做好铺垫.
4.新知应用
问题1：你觉得学习全等三角形和它的性质有什么意义？
学生回答：根据全等三角形的性质，可以求线段长度和角的度数.
跟踪练习：已知△ABC≌△DEF，其中AB=DE，AC=DF，AB=3，BC=2，∠B=60°，∠A=50°，你能得出什么结论？说明理由.
学生回答：DE=3，EF=2，
∠DEF=60°，∠D=50°，
∠ACB=∠F=110°.
依据全等三角形的性质可求得上述结论
【设计意图】通过这个环节，有助于学生理解学习全等三角形及其性质的意义，强调辨识三角形中对应边、对应角的重要性，为下个环节的学习做铺垫.
例1.（几何画板演示动态变化过程，实物演示帮助学生理解）已知△ABC，将它平移至△DEF，你能得到什么结论？
师生活动：学生回答：△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.表述对应边和对应角时，注意点的对应.教师引导学生进一步分析，可得BE=CF，两三角形周长相等、面积相等，AB//DE、AC//DF等.
教师总结：经过平移变换后的图形和原图形是全等的，只改变位置，所有结论都可以由全等三角形的性质推倒得出，关键是找到对应边、对应角.
【设计意图】帮助学生意识到图形经过平移变换后和原图形全等，根据全等三角形的性质可以得到直接结论和间接结论，最关键的是确定对应边、对应角，为下一个环节的变式做铺垫.
例1变式1:如果将这个△ABC沿直线AC翻折至△ACF，这两个三角形是否全等？如果全等，请找到对应边、对应角.
追问：如果让这条直线AC转动起来，你还能找到对应点、对应边、对应角吗？
师生活动：教师用几何画板演示动画过程，同时配合实物演示帮助学生理解，引导学生先有图形整体观念，再考虑边和角.学生观察图形，用手中的实物进行操作，体会图形运动变化特征，对翻折对称有初步认识.
【设计意图】通过动态的演示过程和实物演示，帮助学生对翻折对称有初步认识，培养学生的空间想象力，提升学生几何直观的能力；帮助学生从运动变化的角度理解图形之间的关系，能够在复杂图形中找到全等三角形的对对应边、对应角.
例1变式2: 如果将△ABC绕点C旋转至后得到△DEC，这两个三角形是否全等？如果全等，请找到对应边、对应角.
师生活动：教师用几何画板演示动画过程，并引导学生关注对应点；学生观察图形变换过程，体会在复杂图形中辨识对应边、对应角的方法，可以通过借助几何直观观察图形得到，也可从图形变换的角度得到.
【设计意图】通过动态的演示过程和实物演示，进一步培养学生的空间想象力和几何直观的能力，帮助学生理解旋转变换过程中图形之间的关系，有助于学生能够在复杂图形中找到全等三角形的对应边、对应角.
追问1：如果△ABC绕AC中点O旋转，请观察图形，当它旋转至△DEF（图1）时，你还能找到对对应边、对应角吗？
（演示过程） （图1）
师生活动：教师用几何画板演示动画过程，引导学生关注全等三角形的对应点；学生观察图形变化，尤其是点A和点C之间的变化，辨识对应边、对应角.
【设计意图】通过动态的演示过程和实物演示，进一步培养学生的空间想象力，帮助学生从运动变化的角度理解图形之间的关系，有助于帮助学生克服难点，认识到点A和点C互为对应点，从而找到其它的对应边、对应角.
追问2：是否只有经过平移、旋转、翻折等变换的图形才与已知三角形全等？
师生活动：教师通过实物操作帮助学生理解，全等三角形和位置无关，任意位置的两个三角形都可能是全等三角形.
5.课堂小结
问题1：从知识角度看，这节课你有什么收获？你如何理解全等三角形？
学生：回顾全等三角形的概念和性质，全等三角形的性质是把图形的重合关系用对应边和对应角之间的数量关系进行刻画.
问题2：我们为什么要学习全等三角形？经历了怎样的学习过程？
师生：对图形的学习要从一个图形的性质和多个图形的关系来进行研究.对于两个图形，要研究其具有特殊性的情况，可以从图形的形状、大小及位置出发，全等三角形是最特殊的一种.对全等三角形的研究要深挖概念的内涵，三角形的重合本质上是对应边和对应角的重合，从代数的角度刻画三角形的要素之间的关系，就是对应边相等、对应角相等，这就是全等三角形的性质，也是进行几何推理的基础；图形经过、平移、翻折、旋转等运动后，新图形与原图形全等，可以从图形运动的视角理解全等问题，有助于在复杂图形中辨识全等三角形，在研究几何问题时，几何直观是重要的学习方法.
问题3：你有什么技巧能迅速确定全等三角形的对应边、对应角？
回答：从图形的直观特征进行观察：“大角”对“大角”，“长边”对“长边”……，对应边的对角、对应角的对边…….图形间存在图形变换关系，可以从图形变换的角度，考虑图形的重合问题，能够重合的边和角就是对应边、对应角.
【设计意图】从知识、学习过程和技巧几个方面总结，帮助学生梳理重点知识，理解全等三角形的本质，明确学习方法，强调几何直观的重要性，有助于学生从图形运动的视角理解三角形全等的问题.
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