【核心素养】人教版九年级上册 21.1 一元二次方程 教案（表格式）

义务教育学校课时教案
备课时间： 2024.07.04 上课时间：
课题 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程 主备人
教学目标 1..使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项；2.会判断一个数是否是一元二次方程的根。3.进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性。
核心素养 抽象能力：从实际问题中抽象出一元二次方程的数学模型，理解方程中各项的含义和关系。推理能力：通过对方程的变形、求解过程，运用逻辑推理判断根的情况，推导方程的解。运算能力：求解一元二次方程时，需要准确运用各种运算方法和技巧，如配方法、公式法等
德育渗透 通过第2页问题2，循环比赛，以中国女排引入，加强对学生的爱国主义教育。并强调“中国女排”在国人的心中蕴含着特殊的意义。35年前，当国家百废待兴追赶世界潮流、当中国人敞开国门难掩自卑的时候，中国女排自1981年到1986年开创的5连冠伟业，就像久旱甘霖，激励了一代中国人自强不息!在那个峥嵘岁月，中国女排就是民族精神的旗帜!
教学重点 一元二次方程的概念及其一般表现形式.
教学难点 从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.
学情分析 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的位置，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
教学过程 新课导入雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为xm，则其上部高为（2-x）m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？【教学说明】设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.x2+2x-4=0本节课我们学习新的内容——一元二次方程.推进新课知识点1 寻找等量关系列方程并化简问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为 xcm，则盒底的宽为 (50-2x)cm，盒底的长为(100-2x)cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2，可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600.你能把它整理成形如x2+bx+c=0的形式吗？ (100-2x)(50-2x)=3600先去括号→5000－100x－200x+4x2=3600移项、合并同类项→ 4x2－300x+1400=0系数化为1→ x2－75x+350=0问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1)支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 .整理为x2-x=56. 知识点2 一元二次方程的概念思考：观察下列方程有什么共同点？x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 x2-x-56=0未知数的个数：只含有一个未知数(一元)最高次数：未知数的最高次数是2方程两边式子：方程两边都是整式一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得 3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.注意：方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号.知识点4 一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.例 下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？-5，-2，0，2.分析：这些数作为未知数x的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，当x=-5或2时，方程x2+3x-10=0左右两边相等.三、随堂演练1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）5x2-1=4x； （2）4x2=81； （3）4x(x+2)=25； （4）(3x-2)(x+1)=8x-3；解：5x2-4x-1=0二次项系数5 ；一次项系数-4；常数项-14x2-81=0二次项系数：4 ；一次项系数：0；常数项：-814x2+8x-25=0 二次项系数：4 ；一次项系数：8；常数项：-253x2-7x+1=0 二次项系数：3 ；一次项系数：-7；常数项：12. 根据下列问题,列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.四、课堂小结一般式：ax2+bx+c=0(a≠0) 二次备课
板书设计 21.1 一元二次方程——一元二次方程的相关概念一元二次方程： 定义一般式： ax2+bx+c=0(a≠0)ax2是二次项 bx是一次项 c是常数项a是二次项系数 b是一次项系数
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
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