（核心素养）人教版数学九年级上册 21.2.1 第1课时 直接开平方法 教案（表格式）

义务教育学校课时教案
备课时间： 2024.07.04 上课时间：
课题 21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 主备人
教学目标 会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
核心素养 数学运算能力：在使用直接开平方法求解一元二次方程时，需要熟练进行开平方运算，准确计算平方根，这体现了对数学运算能力的要求。推理能力：运用直接开平方法的前提是方程能够化成完全平方式，需要通过逻辑推理判断方程是否符合这种形式，并正确进行变形和求解，培养了逻辑推理的能力。抽象能力：从具体的一元二次方程中抽象出可以直接开平的数学结构，理解和把握这种数学模型的本质特征。
德育渗透 通过对配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的对比学习，培养学生观察、发现、比较、归纳的能力，感受解一元二次方程的方法多样性。找出共性与个性，区别与联系。
教学重点 解形如x2=p(p≥0)的方程.
教学难点 把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.
学情分析 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的位置，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
教学过程 新课导入一元二次方程：定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般式：ax2+bx+c=0(a≠0)ax2是二次项 bx是一次项 c是常数项a是二次项系数 b是一次项系数本节课我们学习解一元二次方程.推进新课知识点1 用直接开平方法解一元二次方程问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.问题1：本题的等量关系是什么？一桶油漆可刷的面积为1500dm2=刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简.方程为10×6x2=1500，整理得x2=25.问题3 根据平方根的意义解列出的方程： x2=25.我们知道，52=25,(-5)2=25，根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.巩固练习 根据平方根的意义解方程（1）4x2=0 （2）2x2-4=0 （3）3x2+4=1解：（1）x=±0 x1=x2=0（2）x2=2 x=±（3）x2=-1 ∵-1＜0 ∴无解【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,当p>0时,方程x2=p有两个不等的实数根x1=-,x2=.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.当p<0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2=p无实数根.知识点2 降次探究：根据上面解方程过程，你认为应怎样解方程(x+3)2=5？学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5,②得x+3=± , 即x+3=或x+3=-.③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1=-3+,x2=-3-.【教学说明】教学时，尝试让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是，.当p<0时，方程(mx+n)2=p，无实数根. 三、随堂演练解下列方程：（教材第6页练习）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3; (3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0; (5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.解：(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根据平方根的意义，得x=±2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化为9x2=8,即x2=8/9.两边开平方，得x=± ,即x1=,x2=-.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根据平方根的意义,得x+6=±3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化为（x-1）2=2,两边开平方，得x-1=± ，∴x1=1+,x2=1-;（5）原方程可化为（x-2）2=5,两边开平方，得x-2=± ,∴x1=2+,x2=2-.（6）原方程可化为9x2=-4,x2=-4/9.由前面结论知，当p<0时，对任意实数x,都有x2≥0，所以这个方程无实根.四、课堂小结一般地，对于方程x2=p,当p>0时,方程x2=p有两个不等的实数根x1=-,x2=.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.当p<0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2=p无实数根.上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是，.当p<0时，方程(mx+n)2=p，无实数根. 二次备课
板书设计 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法一般地，对于方程x2=p,当p>0时,方程x2=p有两个不等的实数根x1=-,x2=.当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.当p<0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2=p无实数根.上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是，.当p<0时，方程(mx+n)2=p，无实数根.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
备课组长审核签字 教研组长审核签字 年级部审核签字 党支部审核签字
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