（核心素养）人教版数学九年级上册 21.2.1 第2课时 配方法 教案（表格式）

义务教育学校课时教案
备课时间： 2024.07.04 上课时间：
课题 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法 第2课时 配方法 主备人
教学目标 1.掌握用配方法解一元二次方程2.理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法.3.在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.
核心素养 数学运算能力：在使用配方法求解一元二次方程时，需要熟练进行开平方运算，准确计算平方根，这体现了对数学运算能力的要求。推理能力：运用配方法的前提是方程能够化成完全平方式，需要通过逻辑推理判断方程是否符合这种形式，并正确进行变形和求解，培养了逻辑推理的能力。抽象能力：从具体的一元二次方程中抽象出可以直接开平的数学结构，理解和把握这种数学模型的本质特征。
德育渗透 通过对配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的对比学习，培养学生观察、发现、比较、归纳的能力，感受解一元二次方程的方法多样性。找出共性与个性，区别与联系。通过讲述华罗庚的故事，让学生明白要真正学好知识，就得多实践、总结、归纳。
教学重点 用配方法解一元二次方程.
教学难点 用配方法解一元二次方程的方法和技巧.
学情分析 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的位置，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
教学过程 .新课导入请把方程(x+3)2=5化成一元二次方程的一般形式。那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？这节课我们一起来学习配方法.二.推进新课知识点1 用配方法解一元二次方程探究： 怎样解方程x2+6x+4=0 分析：我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？x2+6x+4=0 → x2+6x=-4 → x2+6x+9=－4+9 → (x+3)2=5 → x+3= → x+3=，或x+3=-，所以x1=-3+，x2=-3-想一想：配方的时候需要用到什么公式？完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2知识点2 用配方法解一元二次方程的一般步骤例1 解下列方程(1) x2-8x+1=0(1)解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15x-4=x1=4+，x2=4-(2) 2x2+1=3x (3) 3x2-6x+4=0因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，即原方程无实数根.思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意什么？移项时需注意改变符号.思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤：①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式； ④降次；⑤解一次方程.规律总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时，则 ，方程的两个根为，.②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根. 三、随堂演练1.填空：(1)x2+10x+( )=(x+ )2;(2)x2-3x+( )=(x- )2; (3)x2-x+( )=(x- )2;(4)x2+x+( )=(x+ )2.2.解下列方程：(1)x2+10x+9=0 (2)x2-x-=0(3)3x2+6x-4=0 (4)4x2-6x-3=0x2+4x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12四、课堂小结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时，则 ，方程的两个根为，.②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根. 二次备课
板书设计 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时，则 ，方程的两个根为，.②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
时间 时间 时间 时间