冀教版（2024）七年级上册数学 3.1 用字母表示数 同步教案

第三章代数式
一、单元学习主题
本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“代数式”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.
本单元“代数式”是学生学习代数式及其运算的第一阶段,是在完成了实数数集的扩充后,学生经历的数到式认识上“质”的飞跃,是研究方程、不等式、函数等数学知识的基础.本单元用字母表示数,使客观世界中的数学规律变得简洁明了;用代数式表示具体问题中简单的数量关系,体验用数学符号表达简单数量关系的过程,使数量关系变得清晰;会选择适当的方法求代数式的值,运用到转化、整体代入等数学方法,体现了化繁为简的数学思想;通过代数式求值的学习,理解代数式的值随字母取值的变化而变化,为今后函数的学习做好铺垫;在应用代数式知识解决实际问题的过程中,经历数学建模的基本过程,培养学生学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界.同时,本单元所渗透的由特殊到一般的辩证思想和数学建模的思想方法,对学生今后的数学学习和发展都有非常重要的意义.
2.本单元教学内容分析
　 冀教版教材七年级上册第三章“代数式”,本章包括四个小节:3.1用字母表示数;3.2代数式;3.3数量之间的关系;3.4代数式的值.
“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表示代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.
本章“代数式”的学习按三个层次展开.第一个层次:理解代数式的意义,把数量的和、差、倍、分关系表示为代数式,熟悉文字语言和符号语言之间的转换,理解代数式可以作为一个模型,即同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系;第二个层次:把实际问题中的数量关系抽象为数的和、差、倍、分关系,再用代数式表示;第三个层次:用由特殊到一般的归纳方法,寻找一般规律,列代数式.“代数式的值”的学习,解决更广泛的具体问题,按由特殊到一般再到特殊的过程设计,渗透模型的思想,感受代数式的值随字母的变化而变化,为将来函数的学习作铺垫.学习丰富多样的问题情境,通过分析数量关系,列代数式,实现文字语言和符号语言的转化,逐步渗透抽象和模型化思想.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第三章代数式,学生在小学阶段,学习过“数量关系”,主要是用符号或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律.学生虽然已初步接触过用字母表示数,但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本单元不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义,还要理解字母可以与数一起参与运算,可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本单元可以说是“代数”之始,学习内容多而抽象,在认知上会产生“质”的飞跃,又因学生学习起点参差不齐,进而对教学工作有了一定的难度与困扰,但也因此学生更对新知识充满了好奇和强烈的求知欲望.而对于式的研究,更有许多颇有思考价值的问题和方法有待学习和研究,因此教师在组织教学时,多提供丰富的问题情境,让学生自主探索新知,经历独立思考、合作交流、勇于表达的学习过程.老师耐心指导学生,增强学生学习的信心,使学生学习数学的综合能力得到检验和再提升,不断促进分析问题和解决问题的发展.
四、单元学习目标
1.让学生经历用字母表示数的抽象过程,理解用字母表示数的意义,初步建立符号意识.
2.能够分析简单问题中的数量关系,会列代数式,体会模型的思想.
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实的联系.
4.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值,进行计算.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.
生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.经历用字母表示数、表示运算律、表示公式的抽象过程,理解用字母表示数的意义.
2.经历探索规律并用字母表示规律的过程,能用字母和含有字母的式子表示数量关系,初步建立符号意识,感受由特殊到一般的思维,培养归纳的数学能力.
学习重点
理解字母表示数的意义和作用.
学习难点
能用字母或含有字母的式子正确表示实际问题中的数量关系.
课时活动设计
情境引入
小明上小学时,在一堂数学课上,发现了下列等式:
1+2=2+1,
3.5+5.6=5.6+3.5,
+=+.
他认为,这是数的运算的一个重要规律,于是就把这个规律告诉了他的老师和同学.
教师提问:你发现这个规律了吗 能把这个规律用简明的方法表示出来吗
解:a+b=b+a(a,b表示任意数).
追问:你还知道其他的运算规律吗 小组之间互相交流.
设计意图:由学生独立发现、归纳、概括规律,并引导学生用字母表示发现的运算律,初步感受用字母可以更简捷地表示规律,培养学生的抽象能力.
探究新知
问题:在100米短跑测试中,小帆、大林和小明所用的时间如下表:
姓名 小帆 大林 小明
成绩/s 16 14.5 15.2
速度/(m/s)
(1)请算出他们每个人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(结果保留两位小数)
(2)写出计算速度时所用的公式.
教师活动:选取一名学生回答问题,并作出评价.
解:(1)小帆的速度是=6.25(m/s),
大林的速度是≈6.90(m/s),
小明的速度是≈6.58(m/s).
(2)如果用s(m)表示路程,t(s)表示所用时间,v(m/s)表示速度,那么这个公式就是v=.
追问:这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段路程行驶过程中的速度吗 字母还可以用来表示我们学过的哪些数学公式
学生一般会想到面积公式、周长公式等.
归纳:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于使用.
设计意图:通过实际情境计算速度,回忆速度公式,并用字母表示,教师追问这个公式是否能用来计算其他行驶路程,是为了让学生感受到用字母表示的公式具有一般性.紧接着让学生回忆小学学过的其他数学公式,是让学生体会用字母表示数的优越性,不仅形式简单,而且由特殊到一般,方便交流.
新知讲解
在自然数范围内,回答下列问题.
问题1:观察自然数,如何用字母表示任意偶数和奇数 小组讨论.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,……
解:从偶数定义出发,能被2整除的数叫作偶数,即偶数是2的倍数,如0×2=0,1×2=2,2×2=4,3×2=6,…,m×2=2m(m为任意自然数),因此偶数用字母可以表示为2m(m为自然数),奇数和偶数相邻,可得出奇数用字母可以表示为2m+1.
问题2:如果m是正整数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数吗
解:与m相邻的两个自然数分别为m-1,m+1,两数之和为m-1+m+1=2m,所以与m相邻的两个自然数之和是偶数.
问题3:任意两个偶数之和是什么数 任意两个奇数之和是什么数
解:设任意两个偶数分别为2m,2n(m,n为自然数),则有2m+2n=2(m+n),因为m,n为自然数,所以2(m+n)也是自然数,且是2的倍数.所以任意两个偶数之和是偶数.
设任意两个奇数分别为2m+1,2n+1(m,n为自然数),则有(2m+1)+(2n+1)=2(m+n+1),因为m,n为自然数,所以2(m+n+1)也是自然数,且是2的倍数.所以任意两个奇数之和也是偶数.
师生活动:教师提出问题,学生先独立思考,再小组内交流,师生共同给出解答,教师及时给予点评指导并总结归纳用字母表示数需要注意的问题.
归纳:①注意字母具有一般性:用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数,同时随着我们所学知识的深入与需要,数的范围将进一步扩大,字母可以表示今后我们所学到的任何一个数.
②注意字母的确定性,它表现在两个方面:一方面是指在同一个问题中,同一个字母只能表示同一个量,不同数量要用不同的字母来表示;另一方面,在用字母表示数时,一旦式子中的字母的取值确定了,式子的值也就随之确定了.
③注意字母的不确定性:同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系.
④注意字母的限制性:用字母表示实际问题中的某一个数量时,字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际.
⑤注意字母的抽象性:要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子.
⑥字母的选择:同一个数量可以用不同的字母表示,同一字母在不同的环境中可以表示不同的数,在同一题中不同的数要用不同的字母表示.
设计意图:本环节探究自然数间的简单规律,由浅入深设计了三个问题,逐步让学生感受到如何用字母表示规律,进行代数说理,发展学生的符号意识,也培养学生的计算能力、代数中的推理能力,增强用字母表示一般规律的意识,提升分析问题和解决问题的能力.
典例精讲
例　已知一个两位数,其个位数字为a,十位数字为b.
(1)请用a,b把这个两位数表示出来.
(2)将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置后得到一个新数.用代数式表示新数与原数的差.
解:(1)10b+a.
(2)交换位置后得到新数为10a+b,新数与原数的差为10b+a-(10a+b)=9b-9a.
设计意图:通过例题巩固所学知识,加强学生对所学内容的理解.
巩固训练
1.某种书定价8元,购买a本书需要　8a　元.
2.大林出生时爸爸29岁,大林a岁时,爸爸　(29+a)　岁.
3.一辆汽车t小时行驶了300 km,平均每小时行驶 　km.
4.一个三位数,它的个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,那么这个三位数可以表示为　100z+10y+x　.
5.三个连续的奇数,最小的一个是a,它后面的两个奇数分别为　a+2,a+4　.
设计意图:通过丰富的现实情境,体会用字母表示数的广泛应用,同时老师规范用字母表示数的书写要求,为下节学习代数式作铺垫.
课堂小结
1.今天我们学习的内容是什么
2.通过本节课的探究活动,你有什么感受
设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第104页习题A组第1,2题,B组第3,4题.
教学反思