冀教版（2024）七年级上册数学 3.2 代数式同步教案

第1课时　代　数　式
课时目标
1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.
2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美.
3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.
学习重点
理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义.
学习难点
理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识.
课时活动设计
复习引入
通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么
设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.
探究新知
探究1　代数式的概念及意义
1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是　x-y　.
2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是　2(a+b)　.
3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需　16n　元.
4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需　(2a+3b)　元.
问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗 小组合作交流.
解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的.
归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式.
(注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.)
说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到.
(2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式.
练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评.
解:4a-1,a2+1,3(a-5).
追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义.
解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍.
探究2　列代数式
观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.
学生组内讨论交流,派学生代表进行回答.
解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和.
师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求.
代数式书写规范:
(1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了.
(2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写.
(3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a的2倍应写成2a,而不能写成a2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25.
(4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m÷n一般写成.
(5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a-b)cm,而不能写成a-b cm.
(6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a的3倍应写成a,而不能写成3a.
(7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a与0.1的积常写成a.
设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质.
典例精讲
例1　指出下列代数式的意义:
(1)2a+5;　　　　　　(2)2(a+5);　　　　　　(3)a2+b2;
(4)(a+b)2; (5); (6)x+.
解:(1)2a+5表示的是a的2倍与5的和.
(2)2(a+5)表示的是a与5的和的2倍.
(3)a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和.
(4)(a+b)2表示的是a与b的和的平方.
(5)表示的是x的倒数.
(6)x+表示的是x与它的倒数的和.
例2　用代数式表示:
(1)a与b的差与c的平方的和;
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数;
(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.
解:(1)(a-b)+c2.
(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).
(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.
设计意图:例题围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式表示数量关系的简明性和一般性.
巩固训练
1.请指出下列各代数式的意义:
(1)a2+2; 　　　　(2)a(b+1)-1.
解:(1)a的平方与2的和.　(2)b与1的和的a倍与1的差.
2.请用代数式表示:
(1)a,b两数之积与的和;
(2)a与比a大2的数的积;
(3)a,b两数和的平方与它们的积的差.
解:(1)ab+.　(2)a(a+2).　(3)(a+b)2-ab.
设计意图:通过练习巩固本节课所学知识,查漏补缺.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么
2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受
设计意图:通过小结,及时梳理所学知识,培养学生养成及时复习的好习惯.
课堂8分钟.
1.教材第107,108页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4,5题.
2.七彩作业.
教学反思
第2课时　列代数式解决简单的实际问题
课时目标
1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.
2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.
学习重点
根据题意正确列出代数式,解决实际问题.
学习难点
分析较简单情境中的数量关系,并用代数式正确表示.
课时活动设计
复习引入
上节课我们学习了代数式的哪些知识
学生回答:代数式的概念,代数式的意义,列代数式.
代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢
设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节的学习奠定基础.
探究新知
探究1　用代数式表示含有和、差关系的实际应用
问题:已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.
师生活动:教师先展示问题,让学生独立思考,学生展示不同的解法,教师给予鼓励.教师引导使用表格,通过对比让学生体会列表格法的优越性,最后教师进行总结归纳.
分析:将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表:
原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人
甲地 52 x (52-x)
乙地 23 (12-x) [23-(12-x)]
解:由题意,从乙地抽调(12-x)人.
所以,甲地剩下的人数为(52-x)人,乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.
归纳:用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤:
(1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序;
(2)按代数式书写格式的规范书写.
探究2　kx形式的代数式
(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上行驶,那么x h行驶的路程为　85x　km.
(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路　0.8x　km.
(3)如果一套学生桌椅的价格是380元,那么买x套这种学生桌椅需要　380x　元.
(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%,小颖的爷爷买了这期国债x元,那么到期后可得利息　5.6%x　元,本息共为　(1+5.6%)x　元.
(5)如果一项工程要求30天完成,那么工作x天后完成了工程量的 x　.
上面列出的这些代数式都具有kx的形式.请你再举出两个类似的例子.
设计意图:让学生体会实际问题中的数量可以用代数式来表示;同一个式子可以表示不同的含义,这与具体情境相关.
典例精讲
例　如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.
(1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式.
(2)写出表示桶的质量的代数式.
学生先根据题意,独立列代数式,并举手回答问题,教师针对学生的回答给予评价.
解:(1)由题意,一半油的质量为(a-b)kg.
所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg.
(2)桶的质量为[a-2(a-b)]kg.
设计意图:通过例题,加强学生对知识的掌握和理解.
巩固训练
1.填空:
(1)已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉　85%a　kg.要磨出面粉b kg,需要小麦 　kg.
(2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9.
①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为　10a+(9-a)　.
②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为　10(9-b)+b　.
2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆
解:应从甲袋向乙袋倒入千克的大豆.
设计意图:通过练习进一步巩固所学知识,查漏补缺.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么
2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受
设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第109,110页习题A组第1,2,3题,B组第4题,C组第5题.
2.七彩作业.
教学反思
第3课时　列代数式解决较复杂的实际问题
课时目标
1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.
2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.
学习重点
分析较复杂情境中的数量关系,列出代数式.
学习难点
用代数式解决复杂的实际问题.
课时活动设计
复习引入
通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何根据题意正确列出代数式,以解决简单的实际问题
设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.
探究新知
问题:经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字.
(1)小亮和大华a min分别能打多少个字
(2)b min大华比小亮多打多少个字
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字
(4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并予以解决.
问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数,这些量之间具有怎样的关系
对于上面的问题,可以这样思考和解答:
(1)小亮a min打的字数就等于80与a的积,即80a个字;大华a min打的字数就等于(80+10)与a的积,即90a个字.
(2)b min大华比小亮多打的字数就等于b与10的积,即10b个字
(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c个字比大华打c个字多用的时间,也就是求“c除以80的商与c除以(80+10)的商的差”,即min.
师生互动:让学生先自主理解题目中的数量和数量关系,思考之后,老师对每个问题,要表示的是哪个量,用哪些量来表示,怎样表示,进行追问.引导学生思考面对较复杂的情景时,如何分析问题,分析数量和数量关系,如何用代数式进行表达.
设计意图:发展学生的符号意识和分析问题的能力.
典例精讲
例　从A地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
(1)如果有教师14人,学生180人,那么买单程车票共需多少元
(2)如果有教师x人,学生y人,那么买单程车票共需多少元
(3)如果教师的人数是学生的人数的,那么买单程车票共需要多少元 (将教师的人数或学生的人数用字母表示)
解:(1)40×14+20×180=4 160(元).
(2)(40x+20y)元.
(3)如果设教师有x人,那么学生有12x人,买单程车票共需(40x+20×12x)元;如果设学生有y人,那么教师有人,买单程车票共需(40×+20y)元.
师生活动:需要学生先自主理解题意,思考之后,小组合作,一起分析里面的数量和数量关系,并将自己的思考过程表达出来,学生之间互评,理解用不同的代数式表示同一个量的含义.
设计意图:例题的情境相对复杂,尤其最后一小问,需要学生真正理解里面的数量关系,才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.
巩固训练
1.已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.
解:设甲数为x,则乙数为2x,丙数为3x,甲、乙两数的和减去丙数后的差为x+2x-3x.
设丙数为z,则甲数为,乙数为,甲、丙两数的和减去乙数后的差为+z-.
2.为了预防流感,某校积极为校园环境进行消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设购买了甲种消毒液x瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元
解:已知购买了甲种消毒液x瓶,则购买了乙种消毒液(100-x)瓶,那么购买这两种消毒液共花了6x+9(100-x)=(900-3x)元.
如图,从边长为m+3的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如果拼成的长方形一边长为3,那么另一边长是多少
解:由题意,得另一边长为m+3+m.
归纳:列代数式的关键是分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.
认真分析问题中的有关术语的含义,如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等.
设计意图:同学们独立思考,再一起研讨,通过多情境的练习,不断培养学生有意识地分析数量和数量关系,提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义,掌握列代数式的方法.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么
2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受
设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第112页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.
2.七彩作业.
教学反思