冀教版（2024）七年级上册数学 3.4 代数式的值 同步教案

第1课时　代数式的值
课时目标
1.会求代数式的值.
2.通过求代数式的值,体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系,发展合理的推断能力.
3.通过代数式求值,感受抽象的代数式的值和用字母表示的具体的数之间的关系,进一步理解用字母表示数的意义,进一步增强符号意识.
学习重点
会求代数式的值.
学习难点
感受两个数量之间的对应关系,进一步发展符号意识.
课时活动设计
复习引入
在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中,当空心方阵每边上的点数为n时,方阵总点数的一种表示形式是4n-4.这是一个含字母n的代数式.
当n取4,10,13,25等值时,此时我们能知道这个代数式的值分别是多少吗
设计意图:通过复习上节课所学内容引出本节课的内容,激发学生学习兴趣,为本节课作铺垫.
探究新知
教学活动1中给出问题:当n取4,10,13,25等值时,此时我们能知道这个代数式的值分别是多少吗
分析:将n=4,n=10,n=13,n=25分别代入上面的代数式4n-4,计算出代数式相应的值.
解:当n=4时,4n-4=12;
当n=10时,4n-4=36;
当n=13时,4n-4=48;
当n=25时,4n-4=96.
追问1:对于n的同一个值,同学们得到的结果都相同吗
学生组内互相交流,成员互相订正,各组派小组代表回答组内成员的结果情况.发现对于n的同一个值,得到的结果都相同.
追问2:选取其中一个值,说说你是如何算出4n-4的值的
解:当n=4时,把n=4代入到4n-4中,得4n-4=4×4-4=12.
归纳:从上面我们可以看到,对代数式中的字母代入不同的值,都可以求出代数式相应的值.可以这样理解:
1.代数式是一个数学模型.
2.一个代数式,可以看作一个计算程序.例如:
输入x=-2→5x2-8x+2→5×(-2)2-8×(-2)+2→输出38
(1)按上面的程序,计算x=3,x=6时的输出值.
解:(1)当x=3时,5x2-8x+2=5×32-8×3+2=23;
当x=6时,5x2-8x+2=5×62-8×6+2=134.
因此,当x=3时,输出值为23,当x=6时,输出值为134.
(2)任意取x的两个值,请完成上面的求值过程,并与同学相互检查求值过程和结果是否正确.
师生活动:先由学生独立完成问题(1),再按问题(2)的要求进行操作并交流,然后引导学生概括代数式的求值过程,最后教师对代数式的求值过程和步骤给出清晰的表述,并对代数式的值的概念进行总结归纳.
归纳:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算程序计算出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值.
设计意图:通过探究,让学生进一步感受代数式的值与数量之间的关系,能够代数求值,培养学生的符号意识和计算能力.
典例精讲
例1　根据下面a,b的值,求代数式a-的值:
(1)a=2,b=-6;　　　　　(2)a=-10,b=4.
解:(1)当a=2,b=-6时,
　a-=2-=2+3=5.
(2)当a=-10,b=4时,
　a-=-10-=-10+=-.
例2　如图,已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.
(1)请写出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式;
(2)当h=3,a=2时,请分别求出长方体的体积V和表面积S的值.
解:(1)V=a2h,S=2a2+4ah.
(2)当a=2,h=3时,
V=a2h=22×3=12,
S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养巩固训练、积极思考的习惯.
巩固训练
1.根据下面a,b的值,分别求出代数式a2+b2和(a+b)2的值:
(1)a=,b=;　　　　(2)a=4,b=-3.
解:(1)当a=,b=时,a2+b2=+=+=;(a+b)2==12=1.
当a=4,b=-3时,
a2+b2=42+=42+=16+=;(a+b)2===.
2.当x=2,y=1,z=-3时,求下列各代数式的值:
(1)z-y(z-x);　　　　(2).
解:(1)当x=2,y=1,z=-3时,z-y(z-x)=-3-1×(-3-2)=-3+5=2.
(2)当x=2,y=1,z=-3时,==-1.
注意事项:(1)带入数值时原来省略的乘号要添上;
(2)代入的数是分数、负数或作乘方运算时,必须加上括号.
3.(1)完成下表:
a -2 -1 - 0 1 2
3a+2 　-4　 　-1　 　2　 　5　 　8　
-3a+2 　8　 　5　 　2　 　-1　 　-4　
(2)当a取的值越来越大时,代数式3a+2的值随之有怎样的变化 代数式-3a+2的值随之有怎样的变化
解:填表如上.代数式3a+2的值随a取值的增大而增大,而代数式-3a+2的值随a取值的增大而减小.
设计意图:让学生感受代数式的值随字母的取值变化而变化,不同的代数式,变化情况不一样,进一步理解用字母表示数的意义,渗透函数思想.同时对解题步骤的书写方式进行了规范.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么
2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受
设计意图:学生学习完本节课会对代数式有了更全面、更理性的认识,通过回顾内容,培养学生勤于总结,善于反思的学习品质,及时回顾,使头脑中的知识结构化,增强对新知的理解和记忆.
课堂8分钟.
1.教材第120,121页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.
教学反思
第2课时　利用代数式的值解决实际问题
课时目标
1.进一步认识两个数量之间的对应关系,进一步发展符号意识.
2.在实际情境中,进一步理解用字母表示数的意义.
3.分析实际情境中的数量关系,在解决实际问题的过程中,提高观察能力和归纳概括能力,联系实际生活,感受数学在实际生活中的广泛应用,提高应用意识.
学习重点
认识两个量之间的对应关系,根据实际问题列代数式.
学习难点
分析实际情境中的数量关系,利用代数式解决实际问题.
课时活动设计
复习引入
通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何理解求代数式的值
解:代数式是一个数学模型,一个代数式可以看成是一种计算程序.
那么我们如何用代数式的值来解决实际问题呢
设计意图:通过复习上节课所学内容引出本节课的内容,激发学生学习兴趣,为本节课作铺垫.
探究新知
问题:小亮家到学校的路程为1 280 m.他每天步行上学,速度约是80 m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间,s1(m)表示离开家的路程,s2 (m)表示距学校的路程.
(1)分别写出用t表示s1和s2的关系式.
解:s1=　80t　,s2=　1 280-80t　.
(2)对具体的t值,计算s1和s2的值,并填写下表:
t/min 0 4 5.5 10 12.5 16
s1/m 　0　 　320　 　440　 　800　 1 000 1 280
s2/m 1 280 　960　 　840　 　480　 　280　 　0　
(3)当t=7时,请你比较小亮离开家的路程与距学校的路程哪个远.
解:t=7时,s1=80t=80×7=560,s2=1280-80t=1280-80×7=720.
因为560<720.
所以当t=7时,小亮距学校的路程远.
思考:表格中的s1和s2在同时间对应的数量关系有什么特点
解:两个数量之和等于小亮家到学校的距离.
设计意图:首先用含t的式子表示s1和s2,再以表格的形式出现,求t取不同值时,对应的s1和s2的值,最后利用代数式解决问题.比较综合,既考查了根据实际问题列代数式,又考查了代数式求值,还有用代数式解决问题,体现数学模型思想,渗透函数思想.
典例精讲
例　某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地.为了测试耕地时的耗油量,用它试耕了三块地,其面积分别为0.4公顷、0.6公顷和1公顷.油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油).
(1)根据油量表指针的变化,估算耕地0.4公顷、0.6公顷、1公顷的耗油量(升),与同学交流,并将结果填入表中.
耕地面积/公顷 0.4 0.6 1
耗油量/升 　10　 　15　 　25　
(2)如果设耕地a公顷耗油量为b升,请列出a与b之间的关系式.
解:每耕1公顷地,耗油量为25升,因此b=25a.
(3)根据所列的关系式,求解下列问题:
①耕地面积为0.5公顷、2公顷时,耗油量分别是多少
解:当a=0.5时,b=0.5×25=12.5;
当a=2时,b=2×25=50.
因此耕地0.5公顷、2公顷时,耗油量分别是12.5升、50升.
②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升,那么所耕地的面积分别是多少公顷
解:由b=25a,得a=.
当b=12时,a==0.48;
当b=40时,a==1.6.
因此所耕地的面积分别是0.48公顷、1.6公顷.
设计意图:本题的情境更加复杂,需要学生们进行讨论交流,重在考查学生读题能力,分析问题和解决问题的能力.
巩固训练
1.树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树苗的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)
年数(n) 高度(单位:厘米)
1 100+5
2 100+10
3 100+15
4 100+20
… …
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an;
(2)生长了11年的树苗的高度是多少
解:(1)生长了n年的树苗的高度为an=100+5n.
(2)当n=11时,an=100+5n=100+5×11=155.
因此生长了11年的树苗的高度为155厘米.
2.某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务,营业员给他提供了两种办理方式,甲方案:月租9元,每分钟通话费0.2元;乙方案:月租0元,每分钟通话费0.3元.
(1)若此人每月平均通话x分钟,则两种方案的收费各是多少元 (用含x的代数式表示)
(2)此人每月平均通话10小时,选择哪种方案比较合算 试说明理由.
解:(1)甲方案收费(9+0.2x)元;乙方案收费0.3x元.
(2)10小时=600分钟,
甲方案收费9+0.2×600=129(元);
乙方案收费0.3×600=180(元).
因为129<180,所以甲方案合算.
设计意图:通过提供多情境问题下列代数式解决问题,让学生经历分析实际情境中的数量关系,在解决实际问题的过程中,提高观察能力和归纳概括能力,联系实际生活.
课堂小结
1.今天我们学习的内容是什么
2.通过本节课的探究活动,你有什么感受
设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第122,123页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.
教学反思