冀教版（2024）七年级上册数学 4.2 合并同类项 同步教案

第1课时　合并同类项
课时目标
1.在实际情景中认识同类项,体会同类项的意义.
2.通过对具体情境中的问题的分析,探索同一个量的不同表现形式,体会合并同类项的合理性和可行性,进一步发展符号感.
3.能熟练运用合并同类项的法则合并同类项.
学习重点
同类项的概念、合并同类项的法则及应用.
学习难点
能正确判断同类项,并且能准确地合并同类项.
课时活动设计
情境引入
小亮用如图所示的Ⅰ型和Ⅱ型两种不同类型的积木块搭成了图1和图2两个不同形状的“桥”.
　　　　　　　　　
图1 图2　　　
思考以下三个问题:
问题1:两个“桥”共用积木多少块
解:两个“桥”共用积木8块.
问题2:你能用代数式表示“桥1”的体积吗 “桥2”的体积呢
解:“桥1”的体积为2a3+a2b;“桥2”的体积为3a3+2a2b.
问题3:你能用几种方法表示这两个“桥”的体积之和
学生思考交流,教师引导学生从多个角度给出答案.
小明的方法:
先计算出“桥1”的体积为2a3+a2b,再计算出“桥2”的体积为3a3+2a2b,所以,两个“桥”的体积之和为2a3+a2b+3a3+2a2b.
小红的方法:
将两个“桥”看成由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体,所以,两个“桥”的体积之和为5a3+3a2b.
设计意图:从实际问题引入新课,让学生感受到数学就在自己身边,激发学生的学习兴趣,为后续学习作好准备和铺垫.
探究新知
探究1　同类项的概念
根据教学活动1中的问题3可知,虽然小明和小红所得结果的形式不同,但是这两个多项式表示的都是这两个“桥”的体积之和.因此有2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.
思考:等式的左边中,2a3与3a3,a2b与2a2b,比较这两组中的字母和相同字母的指数有什么相同点
学生回答:这两组中的字母相同,且相同字母的指数也相同.
思考:观察等式的左边和右边有什么联系呢
学生回答:从等式的左边到右边,就是将2a3与3a3,a2b与2a2b分别“合并”在一起的结果,而2a3与3a3,a2b与2a2b除系数不同外,所含字母及相同字母的指数都是相同的.
教师总结归纳同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项(两相同),叫作同类项.几个常数项也是同类项.
探究2　合并同类项
请观察下面图示中的式子:
思考:1.在多项式中,具备什么条件的项可以合并 合并前后各项的系数、次数,以及所含的字母有什么变化
2.把多项式中的几个同类项合并成一项时,实际运用了什么运算律
学生思考,与同学讨论给出答案,最后教师引导学生得出合并同类项的概念及法则.
合并同类项:在多项式中,几个同类项合并成一项,这个合并的过程,叫作合并同类项.
法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.
合并同类项,就是利用加法交换律、加法结合律以及乘法对加法的分配律进行加法运算.
设计意图:通过独立思考、讨论交流等方法归纳出合并同类项的法则,充分发挥学生的主体作用,让学生从自己的视角去观察、归纳,同时亲自体验知识获得的过程,享受成功的喜悦.
典例精讲
例1　判断下列各组中的两项是不是同类项 请说明理由.
(1)3xy3与4y3z;(2)3xy3与4x3y;(3)a3b3与-3a3b3;(4)a2b3与-3b3a2.
解:(1)不是,因为所含字母不同.
(2)不是,因为相同字母的指数不同.
(3)是,满足同类项的定义,同类项与系数无关.
(4)是,满足同类项的定义,同类项与字母顺序无关.
教师引导学生总结:关于同类项的两个相同和两个无关:
两个相同:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同;
两个无关:与系数无关,与字母的排列顺序无关.
例2　合并同类项:
(1)4ab2-ab-6ab2;
(2)2x2y-5x2y+x2y+5xy2;
(3)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7;
(4)xy+5y2-3+4xy-5y2.
解:(1)4ab2-ab-6ab2=(4-6)ab2-ab=-2ab2-ab.
(2)2x2y-5x2y+x2y+5xy2=x2y+5xy2=-x2y+5xy2.
(3)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=(3+5)a2b+(-4+2)ab2-4+7=8a2b-2ab2+3.
(4)xy+5y2-3+4xy-5y2=(1+4)xy+(5-5)y2-3=5xy-3.
教师引导学生总结:合并同类项的一般步骤,即(1)找同类项;(2)合并同类项.
设计意图:加强学生对同类项概念的理解,及对合并同类项法则的应用,培养学生的应用意识.
巩固训练
1.若-x3ya与xby可以合并,则a+b的值为　4　.
2.若等式2a3+□=3a3成立,则“□”填写的单项式是　a3　.
3.合并同类项:
(1)3a+2b-5a-b;
(2)2m2n-5mn+2mn+2m2n-1;
(3)x2-x2+x.
解:(1)3a+2b-5a-b=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b.
(2)2m2n-5mn+2mn+2m2n-1=(2+2)m2n+(-5+2)mn-1=4m2n-3mn-1.
(3)x2-x2+x=x2+x=-x2+x.
设计意图:通过对题目的辨析,不仅强化了对同类项概念的理解,而且巩固了学生对合并同类项法则的应用.
课堂小结
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.另外,所有的常数项都是同类项.
2.合并同类项的法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.
3.合并同类项的一般步骤,即(1)找同类项;(2)合并同类项.
设计意图:通过小结,培养学生归纳概括的能力和语言表达能力,培养学生及时总结的良好学习习惯.
课堂8分钟.
1.教材第140,141页习题A组第1,2,3,4题,B组第5,6题.
教学反思
第2课时　合并同类项的应用
课时目标
1.通过对直接代入求值与化简求值的比较,体会化简求值的简便.
2.进一步掌握合并同类项的法则,正确进行化简后再求代数式的值的计算.
3.在亲身体会化简求值的过程中培养学生的计算能力.
4.能运用合并同类项解决一些简单的实际问题.
学习重点
化简多项式后求值.
学习难点
合并同类项的应用.
课时活动设计
复习引入
1.什么是同类项
2.合并同类项的法则是什么
如果给出字母的一个值,那么如何求这个式子的值呢 如何求比较简单呢
设计意图:回顾上节所学知识,引出本节所学内容,激发学生的探索兴趣,为本节课的学习内容作铺垫.
探究新知
当a=时,求多项式5a2-5a+4-3a2+6a-5的值.
让学生思考、讨论,教师引导学生给出两种解法.
方法一
解:当a=时,
原式=5×-5×+4-3×+6×-5
=5×-5×+4-3×+6×-5
=-+4-+2-5
=-.
方法二
解:原式=2a2+a-1.
当a=时,
原式=2×+-1
=+-1
=-.
提问:观察上面两种解法,哪种方法更简单
学生交流讨论,教师最后引导学生得出结论:在通常情况下,先化简、再求值的方法比较简单.
设计意图:通过上面的问题,既可以帮助学生回顾之前学习的代数式的值的知识,又可以在尝试计算的过程中,感受求多项式的值的时候先化简再求值带来的简便.
典例精讲
例1　当x=1,y=时,求多项式3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y的值.
解:3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y
=(3-3)xy2-5xy+(0.5-4.5)x2y
=-5xy-4x2y.
当x=1,y=时,原式=-5×1×-4×12×=-.
教师引导学生总结出多项式化简求值的一般步骤:
例2　某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座(不含司机座位,下同)大巴车x辆,60座大巴车y辆;八年级租用60座大巴车x辆,30座中巴车y辆.当每辆车恰好坐满时:
(1)请用含x,y的代数式表示该校七、八年级学生的总数.
(2)当x=4,y=7时,该校七、八年级共有多少名学生
解:(1)由题意可知,七年级有学生(45x+60y)名,八年级有学生(60x+30y)名.
所以,七、八年级学生的总数为45x+60y+60x+30y=105x+90y.
(2)当x=4,y=7时,105x+90y=105×4+90×7=1 050.
所以,七、八年级共有1 050名学生.
设计意图:让学生感受先合并同类项化简再求值在生活中的应用.
巩固训练
1.合并同类项:x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3.
解:原式=x3+(-1+1)x2y+(1-1)xy2+y3=x3+y3.
2.当a=-2时,求4a+3a3-6a-2a3+13的值.
解:原式=(4-6)a+(3-2)a3+13=-2a+a3+13.
当a=-2时,原式=4+(-8)+13=9.
3.某公园门票的成人票价是40元,儿童票价是20元,甲旅行团有a名成人和b名儿童,乙旅行团的成人人数是甲旅行团的,儿童人数是甲旅行团的,两旅行团的门票费用共为多少元 若a=20,b=10,则两旅行团的门票费用为多少元
解:根据题意,得两旅行团的门票费用共为
　(40a+20b)+(40×a+20×b)
=40a+20b+60a+15b
=100a+35b(元).
当a=20,b=10时,原式=100×20+35×10=2 000+350=2 350.
答:两旅行团的门票费用共为(100a+35b)元,当a=20,b=10时,两旅行团的门票费用为2 350元.
设计意图:加强学生对合并同类项的化简,通过利用已学知识解决问题,强化学生应用数学的意识.
拓展应用
1.已知5ab-a2+2a2-7ab-6a2=ma2+nab.求m+n的值.
解:由题可知,5ab-a2+2a2-7ab-6a2=(-1+2-6)a2+(5-7)ab=-5a2-2ab,所以m=-5,n=-2.
所以m+n=-5+(-2)=-7.
2.已知x+y=1,求3(x+y)2-7(x+y)+8(x+y)2+14(x+y)的值.
解:原式=11(x+y)2+7(x+y).
因为x+y=1,所以原式=11×12+7×1=18.
设计意图:通过对题目的辨析,巩固合并同类项的一般步骤,及体会整体思想在数学中的运用.
课堂小结
1.当多项式中有同类项时,一般先化简,再求值,会比较简单.
2.在解决实际问题时,我们常常需要列代数式,这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示,这是运用数学解决实际问题的一个重要策略.
3.运用数学中的整体思想,把某个多项式看成一个整体,并进行合并.
设计意图:通过小结,培养学生归纳概括的能力和语言表达能力,培养学生及时总结的良好学习习惯.
课堂8分钟.
1.教材第144页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.
教学反思